一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的零点分布

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）e^idθ,cosf（r））∈H^1（B,S2）;u｜аB=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε（u,B）=1/2∫B｜u｜△↓2dx＋1/2ε^2 ∫Bu3^2dx的径向极小元uε当ε→0时的极限行为,通过给出uε的整体估计和引入尺度定理,得到了径向极小元uε的第三个分量u3等于1的点的分布状况.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的H_（loc）~1收敛性

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）eidθ,cosf（r））∈H1（B,S2）;μ｜B=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函 Eε（u,B）=1/2∫B｜▽μ｜2dx＋（1/2ε2）∫Buμ32dx的径向极小元uε,通过引入辅助泛函和选取光滑切断因子的方法研究其Hl1oc收敛性。     

一类 Ginzburg －Landau 泛函径向极小元的唯一性

研究了一类Ginzburg－Landau模型径向极小元的渐近性态，通过分析，得到泛函极小元的零点分布在圆盘的圆心附近，并证明出径向极小元是唯一的。     

弧式严格局部拟凸函数及其局部极小与整体极小的关系

引进了一种新的广义凸函数，称为弧式严格局部拟凸函数，并对其局部极小与整体极小之间的关系进行了讨论。     

集值优化局部严极小元的二阶必要条件

在实赋范线性空间中考虑带包含约束的集值优化问题(P)。给出了集值优化问题局部严极小元概念,在方向度量正则假设下,利用扩张锥及扩张锥内部的性质借助二阶下导数给出了(P)取得局部严极小元的必要条件。     

关于局部一致凸和局部一致光滑空间的对偶性质

证明了局部一致凸和局部一致光滑空间的充要条件.所得结果充分表明了这种凸性和光滑性之间的对偶关系.     

一类具连续偏差变元的非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性（英文）

研究了一类具有连续偏差变元的非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性,借助广义Riccati变换和微分不等式技巧,获得了这类方程分别在Robin和Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,所得结果推广了最近文献的相关结果.     

矩阵测度及泛函微分方程关于部分变元的一致最终有界性

本文利用矩阵测度研究了拟线性泛函微分方程关于部分变元的一致最终有界性。通过借助一个推广的拟线性泛函微分方程解的估计，我们得到了一类较广泛的关于部分变元为一致最终有界的充分条件。     

通讯网络中二维群体运动的一致性

通过数学模型的建立,研究了二维固定网络中群体运动的一致性问题.其一致性体现在当时间趋于足够大时,位置达到统一,速度趋于零.在该问题的处理过程中,通过考虑外部环境对速度的反馈控制及相邻个体之间的相互影响,建立相应的线性关系,并对具体情况进行数值仿真后,得出最终数值结果与理论结果相一致的结论.     

一类泛函偏微分方程边值问题解的振动性

本文建立了一类带偏差变元的偏微分方程边值问题解的振动准则。我们利用相应的常微分不等式的振动性导出所考虑的边值问题解的振动性。主要工具是平均技巧,所得结果推广和改进了一些已知的结果,文中还给出了若干说明性的例子。     

弹性滚子径向变形分析

通过对径向负荷作用下的弹性滚子径向变形的有限元分析和试验结果的研究，分析了弹性滚子破坏的主要原因，提出了弹性滚子径向变形的计算方法，为进一步优化弹性滚子轴承的结构提供了依据。     

回归系数的部分岭估计

为了改进存在复共线性的回归模型中回归系数的最小二乘估计的不足,利用构造岭估计的思想,只修正非常接近于零的那部分特征值,从而给出了回归系数的部分岭估计.在均方误差意义下,存在岭参数,使得回归系数的部分岭估计优于最小二乘估计.部分岭估计只修正了很少一部分特征值,所以相对于普通岭估计和广义岭估计的岭参数的确定,部分岭估计的岭参数的确定更加方便精确.     

径向直线槽液体机械密封性能的计算分析

本文计算分析了影响径向直线槽液体机械密封性能的因素,着重探讨了结构设计参数对密封的泄漏率、开启力和槽坝交界处液体压力的影响,发现非槽区膜厚和槽深对它们的影响最为显著;还分析了槽深对液体膜刚度的影响,发现刚度随槽深的增加而迅速降低,说明槽较深时,其动压效果已不明显,此时槽主要产生流体静压的作用。     

变系数线性系统解的新估计及部分变元稳定性

首先用一个分片线性李雅普诺夫函数对变系数线性微分方程组的解给出一个新估计,然后利用新估计式研究了变系数线性系统对部分变元的稳定性,给出了几个简易实用的渐近稳定性判别新准则.     

变系数线性系统解的新估计及部分变元稳定性

首先用一个分片线性李雅普诺夫函数对变系数线性微分方程组的解给出一个新估计，然后利用新估计式研究了变系数线性系统对部分变元的稳定性，给出了几个简易实用的渐近稳定性判别新准则．     

一类非线性时变系统关于部分变元的Lagrange稳定性

利用Gronwall-Bellman不等式和微分、积分不等式,结合Lyapunov函数,讨论了一类时变非线性微分方程组关于部分变元的Lagrange稳定性、等度Lagrange稳定性和一致Lagrange稳定性,得到了仅与系统右端本身的系数之间的积分关系或系数矩阵的特征值有关的代数判据.     

Comparative Study of Radial Basis Functions for PDEs with Variable Coefficients

径向基函数求解变系数偏微分方程的比较研究

王福章^1,2,李丛丛³,郑克红⁴

（1. 徐州工程学院 数学与统计学院,徐州 221018;

2. 淮北师范大学 数学科学学院, 淮北 235000;

3. 澳门大学 数学系, 澳门 999078,中国

4. 南昌工程学院 水利与生态工程学院, 南昌 330099）

摘要：径向基函数在数值模拟偏微分方程过程中起着重要作用。由于径向基函数不需要网格划分,因此径向基函数是求解各种类型偏微分方程的一个非常强大的工具。本文利用三种常用径向基函数：Multiquadric、圆锥(Conical)和高斯(Gaussian)径向基函数,求解变系数偏微分方程。数值结果表明,这三种径向基函数对于许多问题都的求解具有较好的数值模拟结果。此外,圆锥径向基函数比其余两个径向基函数具有更稳定的数值模拟结果。通过比较三种常用的径向基函数,可以获得最佳的求解精度。

关键词：径向基函数,偏微分方程,变系数