单级齿轮系统拍击特性研究

用数值仿真法和映射法研究了齿轮系统的拍击振动特性。通过研究每一次碰撞之间的映射关系、每一拍击周期之间的映射关系,得出的结论是:激励幅值的大小是影响系统拍击性能的一个重要因素;当激励幅值增大时,齿轮碰撞速度也增大,在一定条件下,将发生齿背碰撞;当激励幅值变化时,齿轮系统的初始脱齿状态也将发生变化,由此导致系统产生1周期、2周期、多周期甚至准周期拍击振动;转速波动的二次谐波分量对系统拍击性能的影响与基频分量的影响基本相同,因此,忽略二次谐波将导致较大的误差。用周期性拍击过程之间的映射关系研究齿轮系统的拍击特性,会带来很大的方便。     

齿轮系统的拍击振动分析模型

在考虑主动轴驱动转矩波动及齿轮副齿侧间隙的情况下，建立了单间隙齿轮系统拍击振动分析的集中质量模型，该模型具有3个转动自由度。利用碰撞动力学原理给出了齿轮副相互碰撞前后的速度映射关系。计算结果表明，当激励幅值较小时，齿轮副处于齿面啮合状态，系统表现为与激励周期相同的单周期振动；当激励幅值较大时，齿轮系统表现为时而齿面啮合、时而脱啮碰撞状态且无规律，为典型的混沌状态；当激励幅值很大时，齿轮系统处于非正常啮合状态且脱啮碰撞，系统呈周期或拟周期振动。     

齿轮系统拍击振动中的高速碰撞和低速接触

针对以往研究齿轮系统拍击振动方法存在的不足，提出了齿轮系统拍击振动中高速碰撞和低速接触的概念。在分析计算基础上给出了区别高速碰撞和低速接触的判断标准，并提出了分析齿轮系统拍击振动的新方法。利用所提出的新方法研究发现，齿轮系统的拍击振动存在3种不同类型，即无回弹的时而啮合时而脱啮拍击振动状态、有回弹的时而啮合时而脱啮拍击振动状态以及完全的脱啮拍击振动状态，而不同类型的拍击状态在振动强度上有很大的区别。     

转速激励下齿轮系统拍击振动的分岔特性

在考虑齿轮轴偏心质量、主动轴转速波动、轮齿时变啮合刚度及齿轮副齿侧间隙的情况下,建立了齿轮传动系统拍击振动分析的集中质量模型。计算了主动轴转速波动激励下齿轮传动系统振动性态随负载力矩变化的分岔规律。计算结果表明,随着负载力矩的减小,齿轮副依次出现三种振动状态,即:①完全啮合的振动状态; ②仅有齿面碰撞的脱啮碰撞振动状态;③同时具有齿面碰撞和齿背碰撞的脱啮碰撞振动状态。通过倍周期分岔, 系统振动由周期转变为混沌,而在混沌区域中还存在一些周期窗口。齿轮副在振动状态转变的过程中均出现了跳跃现象,而跳跃过程的振动周期并不改变。分岔过程揭示出系统具有复杂的非线性特征。     

非光滑齿轮拍击系统的动态响应

针对齿轮拍击振动系统的非光滑特性,引入切换映射分析方法,利用碰撞面上的Poincaré映射分析,得到了齿轮拍击振动系统的Lyapunov指数的计算方法。通过圆柱直齿轮拍击振动的算例,综合运用相图、碰撞面上的速度分叉图和Lyapunov指数谱,确定了系统随参数变化的动态响应,验证了该方法的有效性。
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扭矩波动对齿轮时变系统拍击门槛转速的影响

建立了具有时变啮合刚度的二级齿轮系统的动力学方程式,它是一个具有时变系数的线性动力系统。用算符分解算法(AOM)研究了扭矩波动和时变啮合刚度对拍击门槛转速的影响。根据计算结果发现,时变啮合刚度可以导致拍击;齿轮啮合频率等于派生系统的固有频率引起的共振是产生拍击的原因之一;低速端的扭矩波动对系统拍击门槛转速影响较小,而高速端的扭矩波动对拍击门槛转速影响较大;在大部分情况下,考虑时变啮合刚度的二次谐波分量后,拍击门槛转速稍有下降。     

增速传动下中心距对拍击振动的影响研究

增速传动动态特性差,易发生拍击振动现象。在齿轮传动中,中心距是影响拍击振动的重要参数之一。提出了拍击振动研究中,即时刚度及阻尼的计算方法,该方法通过判断齿轮在不同中心距下的实际啮合情况来确定即时刚度及阻尼。基于即时刚度及阻尼,提出了拍击振动相对速度的计算方法。针对拍击振动的相对速度这个重要参数,对拍击振动进行了数值计算和实验分析,研究了在增速传动的加速过程中,中心距对于拍击振动剧烈程度的影响。实验和数值计算结果表明,随着中心距的增大,拍击振动相对速度振幅加大,拍击振动更剧烈。     

传动比对齿轮时变系统拍击门槛转速的影响

建立了具有时变啮合刚度的二级齿轮系统的动力学方程式。由于齿轮副啮合刚度的影响,动力学方程式代表了一个具有时变系数的线性动力系统。用算符分解算法(AOM)得到了系统的近似解析解,并研究了传动比和时变啮合刚度对拍击门槛转速的影响。根据计算结果分析,时变啮合刚度可以导致拍击;齿轮啮合频率等于派生系统的固有频率引起的共振是产生拍击的原因之一;增大从动齿轮的齿数、或者增大传动比,一般情况下,可导致拍击门槛转速下降;增大低阶模态阻尼,能够增大拍击门槛转速。     

齿轮时变系统的强迫振动

建立了考虑齿轮时变啮合刚度时的二级齿轮系统的动力学模型，用A算符方法推导出了系统的近似解析解，研究了系统对时变啮合刚度、扭矩波动及齿轮误差激励的响应。计算结果表明，A算符方法克服了谐波平衡法的缺陷，可靠性更高；系统响应的频率成分不仅与啮合频率和激励频率有关，还与其组合形式有关；即使激励频率远大于派生系统的固有频率，在实际的物理系统中，由于时变啮合刚度的影响，也可能出现主共振、谐共振和组合共振。     

INVESTIGATION OF RATTLING THRESHOLD IN GEAR SYSTEM

A lumped mass gear-rattling model with backlash is established by considering the time varying mesh stiffness,composite transmission error and the torque fluctuation.Based on the principle that no separation will occur if the response amplitude is not larger than the static response, the threshold is obtained by theoretical derivation.The validity of the theoretical derivation is verified by the numerical method.The results show that the time-varying mesh stiffness has little effect on the threshold.When the exciting frequency is less than the system natural frequency,the theoretical agrees well with the numerical one.The higher the exciting frequency or the smaller the average input torque is,the easier the separation will occur.When the exciting frequency is larger than the natural frequency by a certain value,the theoretical threshold does not agree with the numerical results.The numerical results show that the motion state will change from the meshing state to the separating state directly.The phenomenon that the gear pair sometimes separates and sometimes meshes occurs only when the exciting frequency is smaller.     

齿轮系统Rattling动力学行为研究

在考虑主动轴驱动转矩波动及齿轮副齿侧间隙的情况下,建立了单间隙齿轮系统Rattling分析的集中质量模型。计算了不同激励频率下齿轮系统振动性态随着激励幅值的增大而变化的规律。从计算得到的齿轮系统工作状态图,分析了齿轮系统振动噪声随着激励频率增大而变化的规律。计算结果还表明:激励频率在366.5 rad·s～1以下时,随着激励幅值的增大,齿轮系统由完全啮合状态的单周期振动直接激变为时而啮合时而脱啮碰撞状态的混沌振动,而在这一混沌区域内还有可能出现周期窗口;在完全脱啮的状态下,随着激励幅值的增大,某些激励频率下,依次出现单周期、三周期之后变为混沌振动;某些激励频率下,依次出现单周期、二周期、四周期的周期倍化变为混沌振动;以固有频率激振时,齿轮副在时而啮合时而脱啮碰撞的状态表现为四周期的周期振动,而且随着激励幅值的增大还会出现齿轮副完全啮合的单周期振动,之后又激变为完全脱啮的混沌振动,表现为更加复杂的非线性特征。     

直齿圆柱齿轮传动系统振动的动力学模型

通过对由齿轮、轴与轴承所组成的齿轮传动系统中弯曲振动、扭转振动和横向振动问题的分析,并考虑到齿轮质量偏心和轮齿啮合摩擦力对系统振动的影响,应用拉格朗日方程,建立了一对渐开线直齿轮传动系统振动的数学模型。得到了15自由度的时变系数振动微分方程组,为系统的振动分析奠定了基础。并给出一特定传动条件下的动态响应数值计算结果。     

基于子结构技术的复杂齿轮系统有限元三维接触分析

基于子结构分析技术,建立了复杂齿轮系统的三维整体有摩擦弹性接触计算模型,用有限元参数二次规划法求解非线性部分,对其进行了比较全面、精细的有限元分析。以韶山7电力机车牵引齿轮系统为例,分析了齿轮啮合处接触状态（齿面相对滑动状态、齿面接触应力、齿面接触区域、齿向载荷分布）的变化规律。分析结果表明,齿轮系统的支承方式对齿轮齿面接触状态有较大影响。同时也说明,对于齿轮系统这种重复结构多的工程结构,子结构分析技术在解题规模和计算效率上都有优越性。     

齿轮传动系统的动态-瞬态弹性流体动力润滑

本文给出了考虑齿轮传动系统振动影响的瞬态弹性流体动力润滑方程组及其求解方法。在瞬态弹流润滑理论的研究中综合考虑了变载荷、变曲率和变速度的瞬态效应,并被用于渐开线直齿轮的润滑问题。其中,变载荷是考虑到实际齿轮传动中所存在的系统振动所引起的动载荷,该动载荷由一个8质量、16自由度的振动方程求解而得。沿啮合点的动态-瞬态弹流润滑被作为一个时间过程作了完全数值求解。文中给出了一个算例,求得了沿啮合线上啮合时的二次压力峰及油膜厚度的变化曲线,并给出了七个特殊啮合点上的压力分布及油膜形状。     

单级齿轮非线性系统吸引子的数值特性研究

为了定量地判断吸引子的特性,在建立间隙函数呈分段线性时单级齿轮系统的量纲一化的动力学方程的基础上,考虑到系统在传统意义下的Jacobi矩阵并不是处处存在的,故直接从Lyapunov指数(LE)的定义出发,给出了计算系统最大Lyapunov指数的方法;基于稳态数值响应阐明了计算系统吸引子关联分维数的方法;通过与系统相图及Poincaré截面图进行比较,验证了计算Lyapunov指数及关联维数的方法的正确性;在此基础上,分别对阻尼比、齿轮综合误差以及齿侧间隙等参数对系统动力学特性的影响进行了分析,分别计算了单独改变系统阻尼比、齿轮综合误差和齿侧间隙时,系统振动的分岔图、最大Lyapunov指数图以及系统的关联维数,得到了系统振动特性随这些参数变化时的变化规律。     

大型减速器齿轮传动系统的振动分析

建立了中心对称式减速器齿轮传动系统横-扭耦合振动模型,利用傅氏级数形式表达式系统周期性的激振力,求解了系统的动态响应,分析了系统固有频率对减速器输出端支承刚度的灵敏度特性,并实例计算分析了输出端支承刚度对齿轮动载荷系数的影响。     

齿轮系统参数平面内的分岔结构

基于含有间隙和时变啮合刚度的非线性单级齿轮系统动力学模型,对参数平面内周期运动和混沌运动的分岔结构进行了研究。通过分岔计算得到了啮合刚度的波动幅值、激励频率、激励力的波动幅值以及平均激励力分别与阻尼比构成的参数平面内的域界;通过多项式曲线拟合,得出了相应的域界方程;并由拟合方程确定了周期运动的稳定参数域和混沌吸引子的激变点。结果表明,通过对参数平面内分岔结构的研究,稳定参数域可以为非线性齿轮系统的分析和设计提供依据;混沌吸引子的激变点有助于确定不稳定周期轨道,以便于控制混沌。