荷载属于H-1时双参数非协调板元误差估计的一个新结果

板弯曲问题一般是在荷载f∈L∧2条件下讨论有限元误差的,但真解u∈H∧3时相匹配的是f∈H∧-1。在研究了用双参数非协调板元求解此种问题的离散模式及误差估计,给出了一个新结果,它改善了以往的估计。     

线弹性问题的locking-free双参数元

文中运用双参数法提出了一个4参数的四边形非协调有限元,讨论了该单元对纯位移边界条件下的均匀介质线弹性方程的逼近问题.证明了在材料几乎不可压时单元对弹性问题的一致最优收敛性,数值试验验证了理论分析结果.并通过构造后处理算子,得到了超收敛结果.所有的分析结果都可以推广到三维情形.     

Specht元的双参数形式

著名的Zienkiewicz 9参三角形板元采用单元顶点上的函数值和两个一阶导数值作为节点参数,形式简单,但只对特殊剖分形式收敛.Specht元将Zienkiewicz元的形函数空间的9个基函数扩充为12个,加进3个4次项,同时加三个约束条件保证适定性和在任何剖分形式下收敛。本文证明Specht元等价于一种双参数元,这使得Specht元的收敛机制更加清晰且程序更规范化。     

构造8-参数非协调矩形板元的新方法

摆脱常规方法，广义协调元方法及双参数有限元方法等所提供的关于构造单元时形函数空间选择的限制，在基于F－E－M－Test的要求提出了一种构造8－参数非协调矩形板元的简单实用的新方法，并分析了由此法产生的单元与不完全双二次协调矩形板元的关系。     

双参数地基上厚薄板通用元与地基参数识别的挠度反分析

进行了双参数地基板的有限元分析,基于Mindlin-Reissner中厚板理论给出了双参数地基上广义协调厚薄板通用元的计算公式,并利用位移反分析和遗传算法进行了地基参数识别。有限元计算与试验实测结果吻合良好。为便于比较,文中还给出了Winkler地基和半空间地基的计算结果。     

双曲型积分微分方程混合元法的误差估计

基于Raviart-Thomas空间Vh×Wh,本文研究了双曲型积分微分方程初边值问题混合元方法的L2,L∞误差估计。给出了未知函数u,ut和乱utt伴随速度P,散度divP逼近解的最优阶L2误差估计。还得到了逼近u及P的拟最优阶L∞误差估计。     

具有非参数AR(1)误差的回归模型的局部线性估计

考虑随机设计下具有一阶非参数自回归误差的线性回归模型,构造了参数和非参数函数的局部线性估计。在适当的条件下,证明了参数估计量的渐近正态性,并给出了非参数函数估计的收敛速度。模拟算例表明局部线性方法优于核方法。     

解Stokes方程的Q^＋1—P1元的误差估计

文[1]的数值试验表明,Q_1~+—P_1元比其它元更适合于计算高雷诺数问题,是一个非常有应用价值的元。但此元不满足LBB条件,利用一般的误差分析得不到此元数值解的收敛性质。本文利用文[2]的思想,证明了当解较光滑时,能达到最优阶收敛。     

三维Stokes方程的一个低阶非协调混合元格式收敛性分析

本文对三维Stokes方程提出一个新的低阶稳定的非协调混合元格式。首先,将该低阶Crouzeix-Raviart型非协调矩形元用于逼近速度空间,压力空间选取分片常数进行逼近,然后得到了关于速度能量模,压力和速度L2-模的最优误差估计。最后,数值算例验证了方法的有效性,并支持了本文的理论分析。     

相依误差下异方差非参数回归模型的样条估计

一些经济金融等实际数据中含有非线性趋势、异方差和相依关系,固定设计和相依误差下的异方差非参数回归模型因其能够反映这些数据特征而有着重要的应用．样条方法是常用的非参数光滑方法之一．为了探究样条方法在这类模型中的可用性,本文在$\alpha$- 混合条件下,讨论了均值函数和方差函数的多项式样条估计的逐点相合性,得到了逐点收敛速度．此外,还对所讨论的方法进行了数值模拟,结果表明样条方法在这类模型的应用中是可行的．     

位移障碍下一个四阶变分不等式的双参数有限元逼近

研究位移障碍下的一个四阶变分不等式的非常规双参数有限元逼近。通过引入与常规单元不同的新技巧，得到了与常规有限元相同最优误差估计。这里的结论对几乎所有已知的非协调板元均适用。     

伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计

基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计.     

抛物问题的质量集中非协调有限元法

主要讨论了一类抛物问题的质量集中非协调有限元方法。首先,我们给出了所讨论问题的质量集中非协调有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式。其次,对讨论问题的解与所给出逼近格式的解之间的误差估计进行了分析研究。最后利用椭圆投影算子,我们得到了关于L2模和能量模方面的一些误差估计式。     

Navier-Stokes方程的集中质量非协调有限元法

本文通过所谓的速度-压力型公式讨论了Navier-Stokes方程的集中质量非协调有限元法(半离散情形)。首先给出了所讨论方程的集中质量非协调有限元逼近格式,其次对所讨论方程的真解与逼近格式的解之间的误差进行了分析,最后利用Navier-Stokes投影算子及其性质,得到了在确定模意义下的速度、压力误差估计,且某些误差估计能达到最优。     

关于Stokes问题的一个各向异性非协调有限元的逼近方法

本文构造了一个可用于Stokes问题的各向异性非协调混合有限元,并通过引入新的证明技巧,在各向异性网格下得到了该混合元方法的最优误差估计。     

半导体问题的特征有限元方法和H1模估计

研究三维热传导型半导体瞬态问题的特征有限元方法及其理论分析，其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题。对电子位势方程提出Galerkin逼近；对电子、空穴浓度方程采用特征有限元逼近；对热传导方程采用对时间向后差分的Galerkin逼近。应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶H^1误差估计。     

自然对流问题两重网格算法的残量型后验误差估计(英文)

本文得到了自然对流问题基于牛顿迭代两重网格算法的残量型后验误差估计.相对于标准有限元一层方法的后验误差估计,牛顿迭代两重网格算法的后验误差估计多了一些额外项.通过研究这些额外项的渐近行为,本文得到了这些额外项在误差估计中所起的作用.对于牛顿迭代两重网格方法的最优粗细网格匹配尺寸,这些额外项的收敛阶不高于离散解的收敛阶.数值算例验证了理论分析结论.     

位移障碍下变分不等式问题的各向异性非协调有限元方法

本文研究位移障碍下二阶变分不等式问题在各向异性网格上的非协调有限元逼近。通过运用新的方法和技巧,得到了与正则网格剖分下相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的应用范围。     

三维空间Stokes问题的两个各向异性非协调混合有限元逼近

构造了两个可用于求解三维Stokes问题的各向异性非协调混合有限元格式,在不需要通常的辅助空间的情况下给出相应的收敛性分析和最优的误差估计。这两种单元具有构造简单,整体自由度少的特点,是目前较为理想的单元。该方法对进一步设计相关的自适应算法有潜在的应用价值。