一种阵列信号超分辨率快速算法

提出了一种阵列信号超分辨率快速算法，并分析了它的收敛速度。这种算法基于协方差矩阵的特征值平移和矩阵的幂迭代，而不需要矩阵求逆。它的收敛速度快，一般只需几次迭代就能收敛，且算法结构简单，易于实现。     

相似初等变换及其应用

分析了用相似初等变换法求相似变换矩阵P的原理,通过实例展示了求P的具体过程,并提炼出求矩阵全部特征值和全部线性无关特征向量的又一种方法.     

一种求方阵特征值的三按模幂法规范化方法

对于n阶实方阵A,用幂法求其一个或二个模最大的特征值(当A只有一个或二个模最大的特征值时)及其相应的特征向量问题已得到解决,这里给出并论证了求一类实方阵A的三个模最大的特征值及其相应的特征向量的规范化方法,实行规范化措施,使得迭代向量的行范数为1,在电子计算机上,不会产生溢出停机,是一种有实用价值的方法.     

求矩阵特征值与特征向量的新方法

给出了求矩阵特征值与特征向量的新方法，改进了一般教科书上的常见方法，与常见方法比较，有如下优点。1)只用矩阵运算；2)求特征值时已进行了求特征向量的大部分运算或全部运算；3)运算规范，减少了计算量。     

快速增量主分量算法的近似协方差矩阵实现

针对主分量分析法在实际应用中运算量较大的问题,首先基于特征向量相互正交的特性,将子空间投影算法的运算量降低为原算法的1/P(P为所需的特征向量个数)．然后利用大特征值及其对应的特征向量构成的近似协方差矩阵,将子空间投影算法中的广义特征值分解问题转化为特征值分解,得到运算量降低为原算法1/N(N为向量维数)的快速算法．最后基于ORL人脸数据库的实验验证了算法的有效性．     

求实对称矩阵的特征向量的一个简便方法

给出了求实对称矩阵的特征向量的一个简便方法。尤其是当实对称矩阵A只有2个互不相等的特征值时,只需任意选定其中1个特征值λ,求解其对应的齐次线性方程组（λI－A）X＝0,即可求得矩阵A的全部特征向量。     

基于PSO-LDA的人脸识别算法

线性判别分析(LDA)方法在人脸识别特征提取中应用广泛.针对其在应用方面存在的缺陷,本文提出一种基于粒子群优化(PSO)的LDA算法(PSO-LDA)的人脸识别算法.通过粒子群优化算法找寻到矩阵的最佳投影矢量,避免了直接对矩阵求特征值和特征向量,并通过多次迭代来解决投影空间中边缘类相近样本重叠问题.在ORL库中进行对比实验,实验结果表明提出的方法抗噪性能好,能明显提高人脸识别率.该算法具有识别稳定和便于实现的特点.     

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了当n阶实方阵A具有i(1≤i≤n)个(即任意多个)模最大的特征值时,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法.该方法是对幂法理论的进一步完善.     

一种求方阵特征值问题的三按模幂法

本文给出并论证了:当n(n≥3)阶实方阵A具有三个模最大的特征值时,用幂法求出这三个模最大的特征值及其相应的特征向量的方法.从而把幂法的理论又向前推进了一步.     

Jacobi迭代预处理中的条件数与迭代次数的关系

为改进共轭梯度法的性能，降低方程组系数矩阵的条件数，需对原方程进行预处理。在Jacobi迭代预处理中矩阵的条件数并不随迭代次数的增加而单调减少，而是有所起伏。通过对Jacobi迭代矩阵G的特征值情况的分析，讨论了矩阵的条件数与迭代次数的关系。     

A direct-variance-analysis method for generalized stochastic eigenvalue problem based on matrix perturbation theory

It has been extensively recognized that the engineering structures are becoming increasingly precise and complex,which makes the requirements of design and analysis more and more rigorous.Therefore the uncertainty effects are indispensable during the process of product development.Besides,iterative calculations,which are usually unaffordable in calculative efforts,are unavoidable if we want to achieve the best design.Taking uncertainty effects into consideration,matrix perturbation methodpermits quick sensitivity analysis and structural dynamic re-analysis,it can also overcome the difficulties in computational costs.Owing to the situations above,matrix perturbation method has been investigated by researchers worldwide recently.However,in the existing matrix perturbation methods,correlation coefficient matrix of random structural parameters,which is barely achievable in engineering practice,has to be given or to be assumed during the computational process.This has become the bottleneck of application for matrix perturbation method.In this paper,we aim to develop an executable approach,which contributes to the application of matrix perturbation method.In the present research,the first-order perturbation of structural vibration eigenvalues and eigenvectors is derived on the basis of the matrix perturbation theory when structural parameters such as stiffness and mass have changed.Combining the first-order perturbation of structural vibration eigenvalues and eigenvectors with the probability theory,the variance of structural random eigenvalue is derived from the perturbation of stiffness matrix,the perturbation of mass matrix and the eigenvector of baseline-structure directly.Hence the Direct-VarianceAnalysis(DVA)method is developed to assess the variation range of the structural random eigenvalues without correlation coefficient matrix being involved.The feasibility of the DVA method is verified with two numerical examples(one is trusssystem and the other is wing structure of MA700 commercial aircraft),in which the DVA method also shows superiority in computational efficiency when compared to the Monte-Carlo method.     

主成分分析法的数值实现算法

本文通过Householder变换将已知信息的相关矩阵B化成三对角矩阵,给出了确定其特征值及相应的特征向量的方法,从而得到了用主成分分析法分析问题的一种数值算法。     

方阵的模糊特征向量

寻求实矩阵的实特征值在模糊向量空间中对应的特征向量.采用嵌入法研究了实矩阵的模糊特征向量的取值问题、模糊特征子空间的封闭结构、不同模糊特征子空间的关系以及模糊特征子空间与实特征子空间的关系.作为模糊特征向量的一个应用给出了模糊线性系统解存在的充分条件.上述结果将实矩阵的特征向量取值范围拓展到模糊向量空间.     

用既约分数序列逼近2~(1/2)的矩阵算子法的研究

本文提出了用既约分数序列逼近 2的矩阵算子法。有兴趣者 ,还可以从中引申出一些问题 ,并用电子计算机进行计算。     

主成分分析法的数值实现算法

本文通过Householder变换将已知信息的相关矩阵B化成三对角矩阵，给出了确定其特征值及相应的特征向量的方法，从而得到了用主成分分析法分析问题的一种数值算法。     

与方阵A相关矩阵的特征值及特征向量

文章由方阵A的特征值及特征向量推导出与其相关矩阵kA、Am、aA+bE、A*、A-1(k、a、b为常数,m∈N+)的特征值及特征向量,并对其应用进行了探究。     

求实方阵全部模最大的特征值及相应特征向量的规范化幂法

本给出并论证了当n阶实方阵A具有r(1≤r≤n)个(即任意多个)模最大的特征值时,用规范化幂法求出A的全部模最大的特征值厦其相应特征向量的方法。实施规范化措施,使得行范数等于1,在电子计算机上不会产生溢出停机,是一种有实用价值的算法。