基于对数函数的非局部总变分图像修复模型

针对基于总变分最小化的图像修复模型容易造成阶梯效应及假边缘的问题,提出了基于对数函数的非局部总变分图像修复模型。新的总变分能量泛函的被积函数为一个关于梯度幅度的对数函数。在总变分模型与各向异性扩散模型的偏微分方程框架下,首先,从理论上证明了对数总变分模型满足良好扩散所需的所有性质,并对其局部扩散行为进行了理论分析,证明了其在等照度方向及梯度方向扩散的良好特性。其次,为考虑图像块的相似性及避免局部模糊,采用非局部对数总变分进行数值实现。实验结果表明,与经典的总变分修复模型相比,基于对数函数的非局部总变分模型对图像修复的效果良好,避免了局部模糊,且在图像平滑区域能较好地抑制阶梯效应;与基于样例的修复模型相比,所提模型对纹理图像能获得更为自然的修复效果。实验结果表明,与三类总变分模型和基于样例的修复模型相比,所提模型的性能最优,且与各对比模型的平均结果（图2、图3、图4）相比,其结构相似性指数（SSIM）分别提高了0.065、0.022和0.051,峰值信噪比（PSNR）分别提高了5.94 dB、4.00 dB和6.22 dB。含噪图像的修复结果表明所提模型具有较好的鲁棒性,对含噪声的图像也能获得良好的修复效果。     

非局部的变分正则化图像放大算法

针对Chambolle图像放大模型存在分块效应,提出一种非局部的变分正则化图像放大算法。该算法的思想是构造一个适用于图像放大的变分泛函,该泛函由正则项和数据保真项构成,其中图像的正则项是用非局部全变差范数进行估计,进而用迭代投影方法求泛函的最小解,即为放大后的图像。与传统的图像插值方法不同,该算法是用变分的思想进行图像放大,非局部全变差的引入更使得该算法不只是利用图像的单个像素点,或某一邻域内的灰度和梯度信息进行放大,而是更大范围地利用了图像本身的信息,这将更有效地保留图像特征,避免了Chambolle方法在图像放大时出现的分块效应。实验结果表明,该算法能更好地保留边缘和细节信息,放大图像的清晰度比Chambolle图像放大方法和样条插值的效果要好。     

结合局部熵能量泛函与非凸正则项的图像分割

为了克服灰度不均匀对图像分割的影响，结合CV模型的全局能量项和LBF模型的局部能量项，引入图像局部熵信息和非凸正则项，构造新的能量泛函，提出了结合局部熵的局部能量泛函与非凸正则项的图像分割算法。该算法首先采用CV模型中的全局能量泛函得到图像的大致演化轮廓；通过构建具有局部熵信息的局部能量泛函，实现对图像的精确分割。然后，利用非凸正则项作为图像演化过程中零水平集逼近目标的又一驱动力驱动曲线演化和边缘保护。该算法利用变分水平集方法将这一新构建的能量泛函进行最小化，通过迭代更新水平集函数，完成曲线演化。最后，对比实验表明，所提出的算法可以高效、准确地分割灰度不均匀图像。     

基于水平集的新型彩色图像分割算法

由于考虑的泛函变分形式是非凸性质,向量值图像分割模型的计算结果经常会陷入局部最小值。基于活动轮廓的向量值图像的全局图像分割方法,以新型变分形式将向量值图像分割和图像去噪融入具有全局极小能力泛函框架中。新模型具有容易构造和较少计算量的特点,对比经典的水平集方法,可以避免繁琐的距离重复化水平集过程。通过对人工图像和真实图像进行分析,验证新方法具有更好的图像分割效果。     

基于区域混合活动轮廓模型的医学图像分割

针对变分水平集算法在图像分割过程中计算量较大且收敛速度慢的现象, 在一些基于区域的活动轮廓模型基础上提出了一种新的基于区域混合模型的非凸正则化活动轮廓模型。该模型构造了一个新的能量泛函,该能量泛函结合了考虑图像局部聚类性质的LBF模型和测地线模型,增加了非凸正则化项,加快了轮廓曲线的收敛速度,可以很好地保持区域形状并能防止边缘过平滑,然后通过经典有限差分法求得能量泛函的极小值。最后,在合成图像和医学图像上做了仿真实验,结果表明,该算法具有较快的收敛速度 和很好的鲁棒性,分割结果也较准确。     

基于变分水平集的图像模糊聚类分割

结合变分水平集方法和模糊聚类,提出了一个基于变分水平集的图像聚类分割模型.该模型引入了一个基于图像局部信息的外部模糊聚类能量和一个新的关于零水平集的正则化能量,使得该模型对噪声图像的聚类分割更具鲁棒性.通过在能量泛函中加入一个内部约束能量约束水平集函数为符号距离函数,可以使水平集演化过程无需重新初始化.进一步提出了一种变分形式的聚类中心更新方法,实现了半监督的图像聚类分割.实验中采用不同类型的图像与FCM聚类模型、CV模型、Samson模型进行了对比实验,实验结果显示,该模型能够克服图像中噪声的影响,取得较满意的聚类分割效果.     

多相图像分割的Split-Bregman方法及对偶方法

变分水平集方法为多相图像分割提供了统一框架,但其能量泛函的局部极值问题和较低的计算效率制约着该类方法的应用,文中针对此问题提出一种改进模型和方法.首先将两相图像分割的全局凸优化模型推广到多相图像分割,建立了多相图像分割的交替凸优化变分模型,以改善传统模型的局部极值问题;然后提出了相应的快速Split-Bregman方法和对偶方法来提高计算效率,其中Split-Bregman方法通过引入辅助变量将凸松弛后的变分问题转化为简单的Poisson方程和精确的软阈值公式,对偶方法则通过引入对偶变量将该问题转化为对偶变量的半隐式迭代计算和主变量的精确计算公式.文中的改进模型适用于任意多相图像分割,且对二维和三维图像分割具有相同形式,可用于三维图像的多对象自动形状恢复.最后通过多个数值算例验证了文中方法的计算效率优于传统的方法.     

基于非局部总广义变分的图像去噪

针对全变分(TV)模型在去除图像噪声时容易产生阶梯效应的缺点,将二阶总广义变分(TGV)作为正则项应用于全变分模型中可以有效地去除阶梯效应,并且还能够更好地保持图像边缘纹理结构;利用非局部均值滤波算法的思想来构造非局部微分算子,将非局部微分算子应用于总广义变分模型中,综合提出了一种基于非局部总广义变分的图像去噪新模型。新模型充分利用了图像的全局信息进行去噪。实验结果显示了该模型的有效性和优越性。     

一种改进的变分水平集的图像分割算法

为了解决灰度不均匀现象对医学图像的干扰问题,提出了基于局部极性信息的活 动轮廓模型。通过引入局部图像信息,该模型能有效地分割灰度不均匀图像。在规则化项中增 加的能量惩罚项,使得水平集函数在演化过程中保持为近似的符号距离函数。该算法将图像分 割问题归结为曲线能量泛函的最小化,首先建立包含局部灰度信息（极性信息）和改进的符号 距离函数的曲线演化能量泛函;然后采用变分水平集方法求解能量函数的最小值,得到最终的 分割结果。真实医学图像和人工合成图像的实验结果表明,此方法对灰度不均匀的医学图像有 较高的分割精确度,在图像分割速度上有较大提高。由于利用了局部灰度信息,可以有效地分 割灰度不均匀的医学图像,而改进后的变分水平集可以完全避免重新初始化,使得图像分割效 率大大提高了。     

基于变分和小波变换的图像放大算法

为了更好地放大图像,利用小波变换的思想,提出了一种变分和小波变换相结合的图像放大算法.该算法的思想是先构造一个用Besov范数估计图像正则性的变分泛函,然后在小波域中最小化变分泛函得到放大图像.小波变换后的高频分量具有丰富的细节边缘信息,因而能够重构出高质量的图像,而且小波的引入使得文中新算法具有运行时间短、速度快的特点.与传统的插值放大图像不同,该算法是用变分的思想进行图像放大.理论分析和实验仿真表明,该算法能达到和样条插值同样的放大效果.