拉压刚度不同桁架的动力参变量变分原理和保辛算法

对于一些展开结构,为达到其设计性能,必须采用特殊的索、膜结构,这些索、膜部件表现出不同的拉压性质。具有拉、压不同性质的材料或结构的力学分析,体现出较强的非线性特征,需要针对这类问题发展有效的求解算法。本文建立了由拉压刚度不同杆单元组成的桁架结构的动力学参变量变分原理,将拉压刚度不同桁架问题的非线性动力分析转换为线性互补问题求解。结合时间有限元方法构造了求解此问题的保辛数值积分方法,此方法不需要迭代和刚度矩阵更新,避免了迭代求解方法的收敛问题,计算过程稳定、高效。     

基于参数二次规划与精细积分方法的动力弹塑性问题分析

给出了将参数二次规划方法与精细积分方法相结合进行结构弹塑性动力响应分析的一条新途径。基于参变量变分原理与有限元参数二次规划方法建立了动力弹塑性问题的求解方程,方法对于关联与非关联问题的求解在算法上是完全一致的。对于动力非线性方程求解则进一步采用了被线性问题分析所广泛采用的精细积分方法,推导了方法在动力弹塑性问题求解上的算法列式。所给出的数值算例在验证本文理论与算法的同时,进一步证实了精细积分方法在动力学分析中所具有的各种良好性态。     

弹性接触颗粒状周期性结构材料力学分析的均匀化方法(Ⅰ) ——局部RVE分析

研究工作目的是建立弹性接触颗粒状组成周期性结构材料力学分析的均匀化模型。首先对具有周期性构造的弹性接触颗粒材料力学的微观(小尺度)与宏观两级均匀化方法的研究现状进行了简要回顾,进而发展了问题局部RVE分析的有限元求解技术,该方法考虑了弹性接触体的粘着界面特性,并基于参变量变分原理提出了问题求解的参数二次规划算法,为宏观均匀化分析工作打下基础。      

基于梯度塑性理论的动力软化问题分析

对于动力应变软化问题,采用梯度塑性模型进行分析,该模型能够有效地克服软化材料在有限元分析中的网格依赖性问题。对于动力非线性软化方程的求解则利用于基于参变量变分原理的参数二次规划方法。对于结构动力方程时域上的求解则采用传统的Newmark方法。本文的算法与传统方法相比在求解基于梯度塑性模型的非线性动力软化问题时保证了已有参数二次规划算法的优良特性,有实现简单与稳定性好等优点。给出的数值算例证实了本文的理论工作与所研制程序的正确性。     

基于Kriging代理模型的拉压不同模量平面问题的近似求解

该文建议采用Kriging代理模型数值求解拉压不同模量平面问题。通过本构方程光滑化、有限元法及拉丁超立方采样技术,对拉压不同模量桁架与二维平面问题,给出了基于Kriging模型的近似数值解,以代理基于有限元的数值解,并探讨了样本点数目和问题规模对所建Kriging近似模型求解精度/效率的影响。数值算例表明：所提方法可为求解拉压不同模量平面问题提供精度合理的近似数值解。当问题规模较大且正问题需要多次求解时,该方法有望显著减少计算时间,这对于降低拉压不同模量反问题与优化问题的计算开销十分重要。     

多体非连续变形系统的计算力学模型及其应用

针对由不同特性物体所组成的多体系统,探讨了能够涵盖各种变形状态和运动形式的广义有限单元模式及其插值函数形式.对于多体接触问题,发展了能够合理描述界面特性的接触力元模型,即采用某种应力插值函数将界面上的相互作用力由接触对上的接触应力来表达,并将接触对上的接触应力当作需满足界面上屈服准则与流动法则等状态控制条件的参变量,将其作为约束条件加入系统控制方程.根据非连续变形系统的分区参变量最小势能变分原理,联立变分驻值条件与参变量的状态控制条件建立了多体系统非连续变形计算力学分析的基本控制方程,将问题最终归结为一个含有自由变量和等式约束条件的线性互补问题,对此发展了数值解法,并进行了多个算例的数值分析.计算结果表明该模型不仅能够对多体系统进行静、动力耦合分析,而且还能够模拟多体系统的变形与应力及接触界面上的接触应力和相对运动等复杂的非线性过程.     

复变－变分方法──弹性平面问题的一个新方法

本文将复变解析函数引入变分法，提出了弹性平面问题的一个新方法──复变—变分方法。文中首先建立了各类变分原理的复变积分表达式，然后具体求解了例题，说明该法是正确的和有效的。     

网架结构动力分析的三次样条辛算法

根据对偶互补的思想,建立了网架结构动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构。基于该变分原理,空间域采用有限元法与时间子域采用三次样条函数插值的时间子域法相结合,构造了求解网架结构动力响应的一种辛算法,给出了逐步递推计算格式。数值算例结果表明,这种新方法的稳定性、计算精度和效率都明显高于Wilson-θ法和Newmark-β法。     

压电材料修正后的H-R混合变分原理及其层合板的精确法

将三维弹性体的Hellinger-Reissner(H-R)混合变分原理引入到具有机-电耦合效应的压电材料静力学问题中,建立了压电材料修正后的H-R混合变分原理,通过变分运算和分部积分得到了压电材料的状态向量方程.给出了四边简支的压电材料层合板静力学状态向量方程的精确求解方法,数值实例的结果证明了方法是正确性的.这里的理论和求解方法同样适应于纯弹性材料板和压电材料板混合的层合板静力学问题的分析.变分原理将有利于压电材料问题相应的半解析法或有限元法的推导.     

复合材料层合梁在横向载荷作用下分层问题的解析—广义变分解法

对于复合材料层合梁在横向载荷作用下的分层问题,本文根据Muskhe Lishvili的求解各向同性平面问题与Lkhnisikii的求解各向异性平面问题的复变函数方法,得到了满足所有基本方程、裂纹表面边界条件与层间连续条件的应力场、位移场的本征展开式。进而利用分区广义变分原理代替裂纹表面以外的边界条件,确定应力强度因子。由于所有基本方程预先得以满足,在变分方程中只有线积分而无面积分。计算表明,本方法前期准备工作很少,计算节省机时,结果收敛迅速。     

The modeling and numerical analysis of wrinkled membranes

In this paper three fundamental issues regarding modeling and analysis of wrinkled membranes are addressed. First, a new membrane model with viable Young's modulus and Poisson's ratio is proposed, which physically characterizes stress relaxation phenomena in membrane wrinkling, and expresses taut, wrinkled and slack states of a membrane in a systematic manner. Second, a parametric variational principle is developed for the new membrane model. Third, by the variational principle, the original membrane problem is converted to a non‐linear complementarity problem in mathematical programming. A parametric finite element discretization and a smoothing Newton method are then used for numerical solution. The proposed membrane model and numerical method are capable of delivering convergent results for membranes with a mixture of wrinkled and slack regions, without iteration of membrane stresses. Three numerical examples are provided. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd.     

Variational methods for selective mass scaling

A new variational method for selective mass scaling is proposed. It is based on a new penalized Hamilton’s principle where relations between variables for displacement, velocity and momentum are imposed via a penalty method. Independent spatial discretization of the variables along with a local static condensation for velocity and momentum yields a parametric family of consistent mass matrices. In this framework new mass matrices with desired properties can be constructed. It is demonstrated how usage of these non-diagonal mass matrices decreases the maximum frequency of the discretized system and allows for larger steps in explicit time integration. At the same time the lowest eigenfrequencies in the range of interest and global structural response are not significantly changed. Results of numerical experiments for two-dimensional and three-dimensional problems are discussed.     

基于三场变分原理的对偶mortar有限元法

通过引入独立媒介面,将mortar有限元法由二场变分原理推广到三场变分原理。通过采用满足双正交性条件的对偶基函数离散Lagrange乘子空间,实现了Lagrange乘子的凝聚,由此提出了基于三场变分原理的对偶mortar有限元法。提出的新方法同时解决了常规mortar元的约束交叉、主从偏见及求解效率等问题。自主编制了相应的计算程序,并采用两个三维数值算例对新方法进行了验证。研究结果表明：基于三场变分原理的对偶mortar方法对界面连续性条件的求解精度高,可有效用于含约束交叉的非协调网格计算,所支持的复杂子区域划分使得有限元分析更为灵活。     

非保守薄壁结构系统的广义拟余Hamilton原理及其应用

采用加零变换法和变积方法,并考虑伴生力特性,建立了适用于非保守薄壁结构系统的广义拟余Hamilton原理。应用该原理解决非保守薄壁结构系统扭转动力学问题,给出同时求解薄壁结构的剪流和转角两类变量的计算方法,最后,讨论了相关的问题。     

基于参数变分原理的含夹杂Voronoi单元法及非均质材料弹塑性计算

含夹杂Voronoi单元通过在基体单元中引入一任意夹杂, 可以更好地反映非均质材料中微结构特性。基于参数势能和余能原理, 推导了无夹杂和含夹杂Voronoi单元有限元列式, 并在此基础上形成二次规划求解模型。将含夹杂Voronoi单元应用于非均质材料宏观弹塑性性能预测计算中, 分析了非均质材料中夹杂对其宏观等效弹塑性力学性能的影响。数值结果与其它方法所得结果的比较证明了本文中所给出模型的正确性和工程可适用性。