余弦—正弦函数方程在群上的一个推广(研究简报)

本文得到函数方程f(xy)=f(x)g(y)+g(x)f(y)十h(x)h(y)的一般解,其中f,g和h是定义在一个群上的复函数。     

微分方程解的亏量

研究函数f(g)与其小函数的亏量关系。对方程f P(z)f Q(z)f=φ(z)的任一超越解f,对于f的任一小函数c,在（φ（g)-cQ(g))g^'2-c'P(g)g'-c″ c'/g'g″≠0条件下，证明δ（c,f(g))=0.对于方程f^(n) P1(z)f^(n-1) … Pn-1(z)f=φ(z)的任一超解f，对于任一常数c，当φ(g)-cPn-1(g)≠0时，证明δ（c,f(g))=0.     

线性差分方程亚纯解的若干性质

研究了多项式系数差分方程P_n(z)f(z+n)+…+P_1(z)f(z+1)+P_0(z)f(z)=0和P_n(z)f(z+n)+…+P_1(z)f(z+1)+P_0(z)f(z)=F(z)的亚纯解的增长性、零点收敛指数和小函数之间的关系,得到的结果推广了相关的结论.     

拟线性迭代函数方程的解析解

研究讨论关于拟线性迭代甬数方程λ1（f（z））f（z）＋λ2（f（z））f^2（z）＋…＋λn（f（z））f^n（z）=F（z）解析式的存在唯一性。通过Schroder变换,以上迭代方程能被转化为一个不含有未知函数迭代的辅助函数方程。因此通过有限阶非线性函数方程系的已知结果可以得到关于拟线性迭代函数方程的解析解。     

某些正则函数的估计

定义1.若函數f(z)和F(g)都在复变数z的某个区域D上正則,而且F(z)把D一对一地象形照相做一个Riemann曲央R,f(z)把D連續地(單值但不一定單位)照進R,並且在一點zoб,f(zo)=F(zo),則称两数f(z)從屬於函數F(z),或稱函數F(z)是函數f(z_的優越函數,記做     

求解条件极值问题的两个充分条件

笔者给出并证明了两个判断条件极值的充分条件.可求解函数z=f(x,y)在附加条件为φ(x,y)=0和函数u=f(x,y,z)在附加条件为φ(x,y,z)=0的条件极值问题.利用Lagrange乘数法求出驻点,再用笔者给出求解条件极值的上述方法即可解决驻点是否为极值点.     

一类Drygas泛函方程解的稳定性

利用迭代法和泛函不等式研究了一类Drygas泛函方程f(xyz)+f(xyz^-1)=2f(x)+2f(y)+f(z)+f(-z)解的稳定性问题,并证明了该方程的解具有存在唯一性.     

广义儒歇定理

将经典儒歇定理的3个条件:"①函数f(z)、g(z)在区域D内解析且连续到边界C;②在C上,｜f(z)｜＞｜g(z)｜;③ D是有界区域"分别减弱得到广义下的儒歇定理.     

可交换的整函数的唯一性

本文证明了如下定理：设f(z)=H(z)+sum from i=1 c_iexp(a_iP(z)),其中H(z)、P(z)均为多项式,P(z)为非常数,a_i(i=1,2,….n)为相互判别的非零有穷复数,c_i(i=1,2,…,n)为非零有穷复数．若g(z)为有穷级非常数整函数,且与f(z)可交换测g(z)或者为线性的,或者P(g)≡aP(f)+q ,其中 ａ为非零常数,q(z)为次数不超过deg(P(z))的多项式．     

可交换的整函数唯一性

本文证明了如下定理,设f(x)=H(z)＋∑i=1^nciexp(aiP(z)）,其中H(z)、P(z)均为多项式,P(z）为非常数,ai(i=1,2…,n）为相互判 的非零有穷复数,ci(i＝1,2,…,n）为非零有穷复数,若g(z)为有穷极非常数整函数,且与f(z）可交换,则g(z）或者为线性的,或者P(g)≡aP(f) q,其中a为非零常数,q(z)为次数不超过deg(P(z)的多项式。     

自由曲面与函数曲面求交的数值解法

本文利用u-w参数平面与xyz空间的对应关系,把以双参数形式给定的自由曲面 P(u,w)=[X(u,w),Y(u,w),Z(u,w)] Umin≤u≤UmaxWmin≤W≤Wmax 与以隐函数给定的函数曲面 g(x,y,z)=O 求交这一空间问题,转化为u-w参数平面上曲线flu,w,=O的求解这一平面问题。通过曲线的导数信息和曲线上的一个初始点,又将后者转化为一个一阶常微分方程组的初值问题。从而导出了双参数自由曲面与函数曲面求交的数值解法,并在此基础上,具体讨论了计算机辅助几何设计中常用的Bezier曲面、Coons曲面,B-Spline曲面这三种不同类型的自由曲面与函数曲面求交问题,分别给出了相应的求交迭代格式。     

关于具负系数的星象函数

<正> 记单位圆|Z|<1内形如的单叶解析函数类为T。Silverman曾时这类函数进行了研究。若feT且满足条件 Re{zf′(z)/f(z)}>a,o≤a<1,|Z|<1,则称feT(a)。定理对于T(a)中所有函数f(z),使得当|Z|a都成立的这种r的上确界r~T=1/2是与a无关的。     

一般条件下牛顿下降法的收敛性

对于求解非线性方程f(x)=0,牛顿下降法xn+1=xn-ωnf′-1(xn)f(xn)是一种经典的迭代法,具有大范围收敛等优点,有必要研究其收敛条件。为了使其能够适应更多环境的需要,在一个更一般的条件下,选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明了此情形下牛顿下降法的收敛性。该条件可以表示为‖f′-1(x0)·L(u+‖x-x0‖)dx,而此条件f(x0)‖≤β,‖f′-1(x0)f″(x0)‖≤γ,‖f′-1(x0)(f″(x)-f″(y))‖≤∫‖x-y‖0比传统的Kantorovich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L(u)取值的灵活性,能够适应更多的环境。     

Iteration of the Composition of Entire Functions

Let P(x) be entire and g(x) = λe^x, λ∈C- {0｝. If f= P(g) has no wandering domain, then nei-ther does h = g(P). The normal sets of h = g(P) and f= P(g) have no Baker domain at the same time.     

Gauss求积公式的一个性质

本文证明了收敛关系关于x和y是一致的,这里F(x,y,z)是[-a,a]×[-b,b]×[-1,1]上的连续函数,w_f是Gauss求积系数。     

具有状态依赖时滞的微分方程初值问题的解

考虑具有状态依赖时滞的泛函微分方程x′(t)=f(t,x(t-r(xt))),对其满足初始条件x0=φ的解的基本性质进行了研究,其中f:[0,∞)×R→R,φ∈C.利用步法构造迭代序列,证明了此方程初值问题的解在区间[-h,∞)上存在唯一,且Lipschitz连续.该结论推广了H.O.Walther的相关结果.     

Existence of Solutions for p-Laplace Equations Subjected to Neumann Boundary Value Problem

The existence of solutions for one dimensional p-Laplace equation （φp（u′））′=f（t,u,u′） with t∈（0,1） and Фp（s）=｜s｜^p-2 s, s≠0 subjected to Neumann boundary value problem at u′（0） = 0, u′（1） = 0. By using the degree theory, the sufficient conditions of the existence of solutions for p-Laplace equation subjected to Neumann boundary value condition are established.     

一类含CFC - 分数阶导数微分方程的Lyapunov不等式及其解的存在唯一性

研究了一类含CFC - 分数阶导数的微分方程:{(^CFC₀D^px)(t)+u(t)x(t)= 0, 20, b>0, 0CFC₀D^px)(t)+f(t,x(t))=0, 2相似文献