图的 k-独立集与 Gr¨obner 基求解?

本文给出一种求解任一具有 n 个顶点的有限图 G 的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解 G 的极大独立集问题加强为对每个1≤ k ≤ n 求解 G 的 k-独立集问题来给出的.首先证明了 G 中 k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的 Gr¨obner 来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于 k-独立集存在时只有有限多个,得到的 Gr¨obner 基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G 的极大独立集和独立数在求解最多 n 个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

一种基于Grbner基和有向图的几何约束求解方法

方程组规模大和约束一致性分析方法的欠缺影响基于Gr?bner基的代数法在约束求解中的应用。针对应用有向图进行约束分解产生的强连通分量不饱和问题,提出进行强连通分量内变量匹配,以消去自由实体,从而使强连通分量趋于饱和,方程组得以简化。并以此为基础提出基于Gr?bner基进行约束一致性判别的方法。以含有冗余约束的三角形为例阐述了约束一致性分析和求解的过程。     

一种基于Gr(o)bner基和有向图的几何约束求解方法

方程组规模大和约束一致性分析方法的欠缺影响基于Grobner基的代数法在约束求解中的应用。针对应用有向图进行约束分解产生的强连通分量不饱和问题，提出进行强连通分量内变量匹配，以消去自由实体，从而使强连通分量趋于饱和，方程组得以简化。并以此为基础提出基于Grobner基进行约束一致性判别的方法。以含有冗余约束的三角形为例阐述了约束一致性分析和求解的过程。     

传感器网络中最小 k-连通 m-控制集问题的近似算法?

在当前无线传感器网络的相关研究中,虚拟骨干网的构造引起广泛的关注.通过引进虚拟骨干网来设计路由协议,使得路由更加可靠和高效,从而减少广播风暴.无线传感器网络中具有容错功能的虚拟骨干网的构造可转化为圆盘图中的最小 k-连通 m-控制集问题.本文研究了具有不同传输半径的双向圆盘图中的最小 k-连通 m-控制集问题,给出了一个构造最小 k-连通 m-控制集的多项式时间近似算法,理论分析表明该算法具有较好的近似比.最后,在不同的网络拓扑上进行了仿真实验,仿真结果进一步验证了算法的有效性.     

图的分数k-因子

令G是一个连通的n阶范型图。证明了若n≥4,则G有分数1-因子。若δ(G)≥k且n≥8k^2 12k 6,则G有分数k-因子。     

关于图的分数k-可扩性的若干结果

一个图称为是分数k-可扩的,若图G含有k条边的对集且对图G的任意一个k条边的对集M,都存在G的一个分数1-因子Gh,使得对任意的e∈M有h(e)=1.我们研究了分数k-可扩图的特征,给出了带有某些约束的分数k-可扩图存在充分条件,以及极大分数k-可扩图的特征.     

ID-临界因子图的度和条件

本文研究ID-因子临界图的度和条件,得到使得图G是ID-因子临界图的任意两个不相邻的顶点的度和的下界,同时说明这些结果是最好可能的。     

由自相似集生成强分离图递归集的算法

本文讨论了由自相似集生成图递归集的算法。利用辅助函数迭代系,针对压缩率的为整数的倒数和数字集为有理数的自相似集,给出了一个新的算法,使得所生成的图递归集满足强分离条件。     

给定阶及边独立数和圈数的图的谱半径

令U(n,i,r)表示阶是n、边独立数是i和圈数是r的简单连通图的集合,这里图的任意两个圈至多有一个公共顶点。当i≥r 1时,对任意的G∈U(n,i,r),得到了G的谱半径的精确上界和达到上界的所有极图。这一结果推广了树、单圈图和双圈图谱半径的许多已有结论。     

电池集流体材料的研发与应用

电池集流体是承载电池正、负极的导体材料，目前锂离子电池的正负极集流体分别为铝箔和铜箔。在市场需求的推动下，新型集流体材料的研发与应用层出不穷。除传统金属箔外，多孔金属、金属纤维、层状复合金属、非金属导电材料等也被广泛研究。其中，以聚合物薄膜为基材，表面沉积铜、铝导电层的三明治结构复合箔，在提升电池安全性、减重、提升能量密度方面具有相对优势，受到关注；该材料在通讯领域、印刷电路板(PCB)以及柔性覆铜板(FCCL)市场，也有广泛的应用前景。     

模糊C均值聚类与多相水平集图割优化相结合的图像分割

针对在分割多个目标时多相水平集模型对初始轮廓曲线敏感且计算量大的问题,提出采用模糊C均值聚类算法将图像进行粗分割,初始化多相水平集函数,使用图割算法分割出多相结果的方法.该方法能有效减小多相水平集算法对初始轮廓曲线的敏感性,使图割算法在分割图像时更容易分割出理想的目标轮廓;同时,采用图割算法可使水平集函数很快收敛到能量最小值,有效减少计算量,提高计算效率.实验表明该方法具有较好地分割效果和较高地分割效率.     

Hilbert空间中框架与Riesz基的膨胀

研究了可分无限维复Hilbert空间中框架、ω-独立框架以及Riesz基之间的关系,得出框架膨胀的充分条件以及Riesz基膨胀的充要条件.     

节点与决策模式两段式映射的子图查询算法

针对大规模图集的子图查询问题,给出了一种基于节点与决策模式映射(NDFM)的索引结构——NDFM-Index,并在此索引结构的基础上提出了一种图集的子图查询算法。NDFM-Index利用图中关键节点所携带的结构信息以及邻居的标号分布,与决策模式形成映射,从而不通过枚举直接得到查询图所包含的索引模式,得到更小的候选集。理论与实验的分析结果表明,该算法不但能避免索引筛选过程中对查询图子图的枚举过程,而且能显著地减小候选集尺寸,进而大大降低查询图与候选集之间的子图同构测试次数,提高查询效率。     

路与圈笛卡尔乘积图的误报容错支配数

令γ_(LR)(G)表示图G的误报容错支配数,G×H表示图G和图H的笛卡尔乘积.文章参考已有误报容错支配数知识及笛卡尔乘积图P_m×C_n的相关结论,研究确定了路与圈笛卡尔乘积图P_m×C_n(m=3,4)的误报容错支配数,并给出n≥5时的精确值.