含中间幂等元的拟富足半群的结构

将Green关系推广到#-Green关系,拓展了含中间幂等元的富足半群,给出了一类具有中间幂等元的拟富足半群的结构.     

拟富足半群的最大同余

各类Green关系在半群中扮演着重要的作用.Qallali E和Fountain J研究富足半群,给出了其Green关系的最大同余,本文推展到拟富足半群,并给出了其#-Green关系的最大同余.     

有限半群周期元和幂等元的特征

幂等元是半群中的一个重要概念,有限半群一定存在幂等元,本文首先给出幂等元的推广,引入周期元的概念,然后给出一个周期元的特征定理,最后再通过它给出有限半群幂等元的特征定理。     

幂等元唯一的扭半群的同态,同构定理

把在群论中占有重要地位的同态基本定理和三个同构基本定理推广到幂等元唯一的扭半群中，建立了幂等元唯一的扭半群的同态基本定理和同构基本定理。     

正则半群上极大幂等分离同余的刻划

利用中间化子的方法给出了一般正则半群上极大幂等分离同余的另一个刻划。从而使这一同余具体化。     

关于环Zn中的幂等元问题

幂等元与本原幂等元在环中有非常重要的地位与作用。以数论为工具,通过解同余方程组,给出了环Zn中所有幂等元的计算公式,并讨论了环Zn中幂等元之间的一些关系式及利用幂等元对环Zn进行直和分解。通过幂等元与本原幂等元之间的关系,给出了环Zn中所有本原幂等元的计算公式。对于任何正整数n,只要知道n的素数分解式,就可以马上计算出环z n的所有幂等元及本原幂等元。     

有限全变换半群上的等价类及强幂等元

给出了有限全变换半群上Λ-类、P-类、H-类、幂等元及强幂等元的个数,并重点讨论了强幂等元的性质,给出了方程αx=e及yα=e(α∈Tn,e为Tn的强幂等元)在全变换半群上解的情况.     

正则幺半群的特征

对正则幺半群的＂元素-理想＂特征进行了刻画,推广了Fountain的关于完全内射幺半群的相关结论.     

具有逆断面的正则半群

具有逆断面的正则半群的格林关系在研究该类半群的性质时起到非常大的作用，对该类半群的格林关系作了进一步的讨论，得到了一些新的结论，最大幂等元分离同余在研究具有逆断面的基础正则半群以及正则半群的结构时起到至关重要的作用，给出了具有逆断面的正则半群的最大幂等元分离同余的一种等价刻画。     

分子格半群中的若干理想元

通过在分子格半群上讨论左（右）理想元、偶理想元与内理想元的性质，引入了拟理想元的概念并讨论了拟理想元的性质．     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系.     

类幂等矩阵及其若干性质的研究

定义满足条件A2=BA的矩阵A为B-类幂等矩阵,研究幂等矩阵的一种推广形式。给出复数域上类幂等矩阵可对角化的条件,对如何将复数域中任一矩阵分解为类幂等矩阵进行研究。同时研究类幂等矩阵的若当分解和秩不等式,给出类幂等矩阵秩之间的大小关系和若当分解的形式,推广了矩阵理论中关于幂等矩阵的一些研究结果。     

强P-正侧半群的构造

构造了所有的强P-正则半群,作为推论,我们得到了纯整半群的新构造法。     

交换环上幂等矩阵的对角化和秩

采用局部化的方法,讨论了交换环上幂等矩阵的对角化问题.以此为工具,得到了交换环上幂等矩阵的秩和它的迹相等的条件,同时得到了交换环上对合矩阵的相关结果.结果表明,对于强联通环上的幂等矩阵,它的秩和它的迹必然相等,从而推广了域上幂等矩阵的相应结果.     

幂等阵和对合阵的个数计算

本研究了幂等阵和对合阵的特性，并计算出有限域上幂等阵和对合阵的个数。     

超越整函数半群的斜积

设G是一个由有限个超越整函数f1f,2,…f,m生成的半群,其中半群运算是函数的复合.结合词空间∑={1,…,m}^N定义斜积,在此基础上给出斜积的Fatou集和Julia集的定义,得到了它的Fatou集和Julia集的跟古典Fatou-Julia理论相似的一些基本性质.