具有负系数的一类单叶函数(英文)

1. Introduction Let A denote the class of functions of the form f(z)=z+sum from k=2 to ∞a_k z~k (1) that are analytic in the unit disk D={z:|z|<1}. Let T be the subclass of A consisting of functions of the form f(z)=z-sum from k=2 to ∞|a_k|z~k. that are univalent in D.     

一类复杂等幂和问题的探讨

本文讨论了数论中的一类复杂等幂和问题,证明了下述定理:两组自然数 A_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)a_(ij))和B_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)b_(ij)),若b_(i1)=a_(i1)+r_i b_(i2)=a_(i2)-(1+m)r_i b_(i3)=a_(i3)+mr_i,a_(i1)-(1+m)a_(i2)+ma_(i3)+(1+m+m~2)r_i=0 n≥K_2≥K_1≥1,s=1,2,则sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)a_(ij)))~2=sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)b_(ij)))~3 本文还讨论了m和r_i的取值范围。     

测度的无穷线性组合及其性质

定义了环(?)上的测度列{μ_k∶k≥1}的无穷线性组合 sum from k=1 to ∞ a_kμ_k(a_k≥0),并证明了它也是(?)上的测度.然后在可测空间(Ω,A)上给出并讨论了 sum from k=1 to ∞ a_kμ_k 的若干积分性质.     

关于分数算子的一个注记

Let f*g (z) be the convolution or Hadamard product of two functiom f(z) and g(z), that is, if f (z) =z+sum from n=2 to ∞a_nz~n and g(z) =z+sum from n=2 to ∞b_n z_n, then f*g(z)=z+sum from n=2 to ∞a_n b_n z~n (1) Let T denote the class of functions of the form     

关于ARMA过程的一个定理的构造性证明

本文构造性地证明以下定理:定理1 若随机过程x(n),w(n)满足以下方程: sum from j=0 to p a_ix(n-j)=w(n), a_0=1,则必存在常数C_1和d_j(k),l=0,1,2,…,k;j=1,2,…,p,使x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to k C_1w(n-1)+sum from i=1 to p d_i(k)x(n-k-j)。这里,k是任意的正整数。特别当 sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根全位于单位圆内,且E|x(n)|~2≤M,E|w(n)|~2≤M'时,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),上述收敛是均方意义的。定理2 对于ARMA过程x(n): sum from i=0 to p a_ix(n-j)=sum from i=0 to q b_iw(n-j)当sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根的模全小于1,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),收敛为均方意义的。     

一类复合分布的递推计算

聚合理赔分布的递推计算问题是风险理论研究的一个重要课题.在条件pn(a,b)=cn(a,b)n form i=1 to k 〔ui(a,b) vi(a,b)/n〕pn-i(a b,b),n=m,m 1,…成立的情况下,研究了聚合理赔分布的递推计算问题.利用引理1,在理赔次数N满足不同条件时,分别得到了个别索赔为离散型分布时的递推计算公式.最后,给出了递推计算公式的应用.     

平面格图中定长圈的计数

本文讨论了平面格图(m,n)中定长圈的计数问题。对于m=2,3,首先建立了递推方程组,然后找到了计数公式:D_2k(2,n)=sum from j=L_(2k)~2 to (k-2) f_(2k)~j (n-k 2)f_(2k)~(k-1);D_(2k)(3,n)=sum from j=L_(2k)~3 to (k-2) g_(2k)~j (n-k 2)g_(2k)~(k-1)并提供了易于在计算机上实现的一拟多项式算法:算法1.该算法的空间与时间复杂性分别为σ(k)与σ(k~2),所提供的解法原则上适用于m>3的情况。     

在半群上一类函数方程组

本文在一定假设条件之下,得到两个函数方程组F_k(xy)=F_k(x)+F_k(y)+(sum from i=0 to k(0/i))f_i(x)f_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)f_(k+1)(x)f_(n-1)(y),f_k(xy)=(sum from i=0 to k(0/i))g_i(x)h_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)g_(k+1)(x)h_(n-1)(y) (k=0,1,…,n-1)的解。其中,λ≠0是复常数,F_k、f_k、g_k、h_k(k=0,1,…,n-1)是定义在半群上的复函数。     

二维氯化钠型结构马德隆常数的求算

本文对二维氯化钠型结构的马德隆常数进行求算。首先确定其无穷级数的具体形式,为: 4-1/2~(1/2)-4/2 8/5~(1/2)-4/8~(1/2) …并将其整理成通式: 4 sum from k=1 to π (-1)~(k=1) 1/k-4/2~(1/2) sum form =1 to π 1/k 8 sum from =2 to π sum from I=1 to k=1 (-1)~( I-1) 1/(K~2 I~2)~(1/2) 然后分别求算通式中每一项的收敛值。这些收敛值之和为1.6152,此即二维氯化钠型结构的马德隆常数。     

完整三角和的一种新估计

设q为一个正整数,f(x)=sum from n=0 to ka_nx~n(k≥4)是一个适合条件(a_1,a_2,…,a_k)=1,且(na_n,q)=(1l有|s(p~1,f(x)|≤(k-1)p~V,其中 1/2,1=1或偶数 V= ,以及对任意 (1+1)/2,1≥3且1为奇数自然数a有 |s(a,f(x))|≤e(0.247(k-1)~4)q(3/4)     

两个组合恒等式

文章通过对国际象棋棋盘上的一类修剪盘的"互不捉吃车问题"的讨论,利用母函数的方法证明了两个组合恒等式:①∑1≤i1相似文献   

具Laguerre多项式零点的Grunwald型插值

本文研究以Laguerre正交多项式的零点为基点的Grunwald型插值过程R_n(f,x)=sum from(k=0)to n(f(x_k)r_J(x)),0≤x<+∞逼近无界函数f(x)的阶,这是作者工作〔1〕的继续.     

二维组合母函数的渐近公式

我们研究一般的二维组合母函数 G(n,r,x)=sum from K=0 to m C_n~K C_r~K X~K,其中 m=min(n,r)。当 x=1时和 x=2时有熟知的组合意义。当 x=2时,与生物学上的有序匹配问题有关。本文我们给出 G(n,r,x)的精确的和渐近的公式。同时,我们将给出 H(n,r,x)=sum from k=0 to m((nrx)~k)/((K!)~2)的渐近公式。随后,我们指出 G(n,r,x)与 H(n,r,x)之间的关系,进而给出 G(n,r,x)的更为简洁的渐近公式。     

关于曲面的混合插值样条

设π:0=x_0相似文献   

一类具二阶细焦点的二次系统(Ⅲ)

本文研究一类具有二阶细焦点的二次系统 ax/dt=-y+ax~2, dy/dt=x+τx~2+mxy+ny~2,(E)_n 即设W_1(?)—2aτ-m(τ+n)=0,W_2(?)a(2a+m)(3a-m)〔n(τ+n)_2-(2τ+n)a~3〕≠0,证明了:当τ′∈(-∞,-1),∪(-3/5,∞)时,(E)_n不存在环绕原点O的极限环;当0<-τ′-3/5(?)1时,(E)_n至少存在一个环绕点O的极限环,这里τ′=τ/n     

关于地区经济发展水平的综合评价

<正>(3)确定主成分的个数设要保留m个主成分(m＜p),一般采用使主成分累积贡献率sum from i=1 to m(λ_i)/sum from i=1 to m(λ_i)≥85%的原则来决定m的值。(4)计算综合评价值第i个地区的综合评价值公式:Ｇ_i=sum from k=1 to m sum from j=1 to p b_KL_jk X_ij~*其中,b_k=λ_k/sum from j=1 to p(λ_j)是第K个主成分的方差贡献率。(5)实证分析对标准化后的数据使用统计分析软件作主成分分析,首先得到了相关系数矩阵R(略),由R的特征值,使用主成分按累计贡献率≥85%提取主成分,结果列于表1,经过方差最大化旋转得主成分载荷矩阵见表2。     

关于一种正态随机过程的一点注记

如果<白色干扰>信号I(t)=sum from ∈∞ to ∞ (a_kσ(t—t_k))作用于线性系统。则系统反应函数为x(t)=sum fron j=1 to N (a_jk)(t-t_j)。设t_o极小,λ极大,a~2又极小,但干扰总能量强度保持一定水平不变的话,令,a=0,那么这种信号的系统反应函数x(t)是适合于正态分布律的。(χ/σ)的各阶矩是: (χ/σ)~(2m-1)=0 (χ/σ)~(2m)=(2m)l/(2m.ml)=1.3.5…(2m-1)但直接用通常的<矩法>来计算各阶矩是相当繁杂的。本文将求x~2表达式中得到启发,不求(χ/σ)的各阶矩,可用代数方法得到(*)的结果。     

关于方差分量估计量可容许性的一个注记

Consider the following variance component model Y=Xβ+U_1ε_1+…+U_kε_k, (1) where ε_i=(ε_(il), …, ε_(ini))', i=1, …, k, are independent vectors of independent variables such that Eε_(ij)=Eε_(ij)~3=0, Eε_(ij)~4=3(Eε_(ij)~2)~2(?)3σ_i~4≥0, i=1, …, k; i=1, …, n_i, (2)     

几类插值有理样条函数

众所周知,多项式样条函数具有比较好的性质和广泛的应用。但是用它们对某些含有奇点的函数进行插值是不适宜的。在这种情形下有理样条则是较合适的工具。在本文中,我们用规范多项式 B 样条 B_(i,k)(x)构造出几类插值有理样条函数。其构造方法与[2]、[3]及[4]中的不同。首先,我们在区间[a、b]上,给出了属于 C~1[a、b]与 C~2[a、b]的两类插值有理样条函数的分段表达式,并且证明了它们的存在唯一性。其次,我们还求得了形式如:R(x)=sum from j=-k+1 to N-1 (C_jR_(j,k)(x)) x∈[a,b]的另一类插值有理样条函数,其中 N 为区间[a、b]被划分成子区间的个数,函数R_(j,k)(x)=B_(j,k)(x)/((x-x_j)~2+(x_(j,k)-x)~2),j=-k+1,-k+2,…N-1有与 B_(j,k)(x)相类似的一些性质。因此 R(x)∈C~(k-2)[a,b]。文中,我们对于 k=4的情形作了详细的讨论。文未的算例说明了对某些函数来讲,用有理样条逼近比用三次样条逼近要好。同时也说明了文中的方法是可行的。在应用这些有理样条时,用户可根据需要调节这些有理样条的分母或分子的次数。     

关于零级整函数的准确级

1.f(z)=sum from n=1 to ∞ (a_nz~n)是一个零级整函数。我们定义f(z)的准确零级k(x)(x=logr,r=|z|)与准确零型τ,并得到了k(x)、τ和a_n之间的关系式,该结果推广了G.Valiron[2]中的结果。