临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动的临界非齐次多重调和方程多解存在性和非存在性。因为多重调和方程没有极值原理,所以首先利用泛函弱半连续性和适当变换辅助函数的方法建立起多重调和方程的上下解定理。由这个上下定理得到方程的第一个非负解,并讨论了一个解的一些性质。再用山路引理和推广的Ｐｏｈｏｚａｖｅ恒等式讨论了方程第二个解的存在性和非存在性。参１０。     

一类临界半线性双调和方程的多解存在性

给出了一类带非负扰动的临界半线性双调和方程的多解存在性．首先将方程化成一个椭圆方程组，然后根据椭圆方程组的正解的存在性获得了方程的第一个正解。最后，在不同的参数值和不同的维数条件下，用山路引理和一个改进的Pohozaev恒等式得到了方程的第二个正解的存在性和非存在性．参10．     

带变号扰动的临界椭圆方程的两个正解的存在性

讨论了带变号扰动并且具有一定附加条件的临界椭圆方程的两个正解存在性。首先由变号扰动的正部对应的方程的正解和附加条件构造出原方程的一个上、下解,再由迭代方法和极值原理得到方程的第一个正解。考虑到方程的正解对参数没有单调性,因此,即使对于两个使得方程都有正解的参数,但在这两个参数之间的参数对应的方程不一定有正解。最后,如果方程存在第一个正解,那么由山路引理可得到方程的另一个正解。参7。     

三阶微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性

利用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ原理研究了三阶微分方程两点边值问题，得到了边值问题解的存在性和唯一性定理。     

二阶非线性NFDE的非振动解的存在性

利用Ｋｒａｓｏｓｅｌｓｋｉｉ不动点定理，得到了一类二阶非线性ＮＦＤＥ的非振动解存在的充要条件。