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研究了应用小波伽辽金方法求解一类具有奇异性的微分方程 ,给出了算法的通用格式。利用小波的两尺度关系和正交化条件 ,很好地解决了因 Daubechies小波尺度函数无明确解析表达式造成的积分困难 ,推导出了小波伽辽金变分格式及常用的系数矩阵。算法在边界条件的处理上 ,首先假设椭圆方程只满足周期边界条件 ,即源函数和方程右端项是周期函数 ,经过小波伽辽金变分后 ,得到了周期解的卷积形式 ,然后加入 Dirichlet边界条件 ,用容量矩阵法给出了局部区域上的解。如此处理 ,可以先分析方程的周期解 ,在对解有了粗略了解的基础上 ,选用较高阶的小波尺度函数对奇异点附近区域进行详细的计算 ,这样不但看出了微分方程的奇异性存在 ,而且给出方程的数值解。最后通过办公纸张瞬态温度场大梯度问题的数值分析 ,表明该方法具有满意的分析精度 相似文献
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《机械工程学报》2017,(6)
为了获得更为精确高效的压电裂纹分析方法,基于改进的插值型移动最小二乘法,提出压电材料断裂分析的插值型无单元伽辽金比例边界法,这种方法可以直接根据定义求得应力强度因子和电位移强度因子。该方法只需要在求解域的边界上采用无单元伽辽金法进行数值离散,减少了一个空间维数,并且不需要边界元法所需要的基本解。在没有离散的径向采用解析的方法求解,从而具有较高的计算精度。在改进的插值型移动最小二乘法中,不仅形函数满足Kronecker delta函数性质,而且权函数是非奇异的。此外,改进的插值型移动最小二乘法计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法少一个。给出数值算例,并验证了所提方法的有效性和正确性。 相似文献
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采用谱几何法(spectro-geometric method,简称SGM)分析了弹性边界条件下圆板横向自由振动特性。首先,将圆板的振动位移容许函数描述为一种谱形式的改进三角级数,并采用沿边界均匀分布的约束弹簧来模拟弹性边界条件;然后,将未知级数展开系数看作广义变量,应用瑞利-里兹法从能量的角度推导弹性边界条件下圆板结构横向自由振动系统特征矩阵方程;最后,设计搭建了相关实验台架,对圆板结构横向自由振动模态参数进行测试。将文中方法计算结果与文献解、有限元计算结果和实验结果进行对比,验证了谱几何法求解圆板横向自由振动问题的正确性和计算精度。 相似文献
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本文利用李国豪教授1957年提出的斜交异性板的弯曲理论中的变形关系,由能量法推导了这种板的刚度矩阵,求得了板的振动方程及其边界条件.还选用了一组未曾分离变量的形函数,并使它既能满足位移边界条件,又以能量形式满足力的边界条件。编制了计算程序,计算了这种结构的固有频率和振型。与实验结果比较,两者符合较好。 相似文献
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基于经典梁理论(CBT)研究轴向力作用下纤维增强功能梯度材料(FGM)梁的横向自由振动和临界屈曲载荷问题。首先考虑由混合律模型来表征纤维增强FGM梁的材料属性,其次利用Hamilton原理推导轴向力作用下纤维增强FGM梁横向自由振动和临界屈曲载荷的控制微分方程,并应用微分变换法(DTM)对控制微分方程及边界条件进行变换,计算了纤维增强FGM梁在固定-固定(C-C)、固定-简支(C-S)和简支-简支(S-S)3种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率和无量纲临界屈曲载荷。退化为各向同性梁和FGM梁,并与已有文献结果进行对比,验证了本文方法的有效性。最后讨论在不同边界条件下纤维增强FGM梁的刚度比、纤维体积分数和无量纲压载荷对无量纲固有频率的影响以及各参数对无量纲临界屈曲载荷的影响。 相似文献
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本文采用Ritz——有限条法计算了受轮压作用的起重机箱形梁主腹板在复合边界条件下的屈曲。为适应多种复合边界条件的变化,使计算程序具有通用性,板的位移函数采用正交多项式及三角函数近似。本方法与有限元法及有限条法相比,可使计算工作量显著减少。 相似文献
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首先用Taylor展开随机无网格伽辽金法(Taylor expansion stochastic element-free Galerkin method,TSEFGM)进行随机结构分析.在无网格伽辽金法中,所求解问题的域由分布的节点表示,并采用移动最小二乘函数近似试函数.以及用罚函数法施加本质边界条件.同时利用Taylor展开法,建立随机结构分析的Taylor展开随机无网格伽辽金法;然后应用人工免疫遗传算法对结构可靠性进行分析.人工免疫遗传算法是一种新的综合人工免疫算法和遗传算法的智能优化算法,它避免了遗传算法易出现早熟、搜索效率低和不能很好地保持个体多样性等问题.数值实例表明,在随机结构与可靠性分析方面,Tlaylor展开随机无网格伽辽金法与人工免疫遗传算法具有明显的优势和广泛的应用前景. 相似文献
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无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究 总被引:2,自引:2,他引:0
通过对移动最小二乘形函数进行局部修正,将混合变换法应用于无网格伽辽金方法,给出分析线弹性断裂力学问题的有效的无网格伽辽金方法。这一方法克服了无网格伽辽金方法中常用的拉格朗日乘子法和罚函数法的缺点,实现了本质边界条件在节点处的精确施加。运用线弹性断裂力学理论,采用基于t-分布的新型权函数和部分扩展基函数,对有限板单边裂纹的应力强度因子和拉剪复合型裂纹的扩展进行分析。由于该方法仅需节点信息,而不需要节点的连接信息,从而避免了有限元方法中的网格重构,大大简化了裂纹扩展的分析过程。数值计算结果表明了方法的有效性。 相似文献
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利用无网格伽辽金法(EFG)建立了正交各向异性结构的传热计算模型,采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,通过正交各向异性方板验证了该传热计算模型和MATLAB程序的正确性,并讨论了正交各向异性结构温度场的对称性及在不同各向异性因子传热问题中权函数对EFG法温度场计算精度的影响。结果表明,在正交各向异性结构中,当几何形状、热源分布及边界条件均为中心对称时,温度场关于中心点旋转对称但可旋转角少于各向同性结构,而且EFG法的温度计算精度高于同节点分布下的有限元解;各种权函数中,正交各向异性因子越小,计算误差越大,三次样条、抛物线及四次样条权函数均有较高的计算精度且稳定性好,建议优先选择。 相似文献