分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Ｂａｎａｃｈ代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来，用函数矩阵来研究分块矩阵的性质，并引入了正分块矩阵函数的概念，讨论了它的一些性质。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

次H矩阵和次U矩阵

本文在转置矩阵的基础上,给出了次H矩阵和次U矩阵的定义,次H矩阵和H矩阵间的关系,以及次H矩阵和次U矩阵的若干性质.     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。     

Vandermonde矩阵的逆矩阵

利用拉格朗日插值公式，快速推导出了Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵的逆矩阵。     

反U矩阵和次U矩阵、次H矩阵的次对角化

本文在转置矩阵和次转置矩阵的基础上,给出了反U矩阵和反次U矩阵的定义,他们之间的关系以及若干性质。并由此给出了次U矩阵和次H矩阵化成次对角矩阵的可行性理论基础及次对角化的方法。     

矩阵范数的应用——矩阵方程解的误差估计

设有矩阵方阵 AX=B,其中 A、B 是 n×n 的复矩阵,当 A、B 都有摄动矩阵或 A、B中的一个有摄动矩阵时,本文应用矩阵范数对矩阵方程 AX=B 的解的误差都作出估计。     

广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵

提出了广义共轭辛矩阵的概念,对它们的基本性质进行了深入研究,并讨论了广义Hamilton矩阵的一些性质,给出了广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵之间的联系,获得了一些结果,推广了酉矩阵,Hermite矩阵与斜Hermite矩阵相应的结果,将正交矩阵的广义Cayley分解推广到广义共轭辛矩阵.     

一类分块矩阵

讨论了以“某个矩阵的多项式”为元素的分块矩阵的一些性质,并在此基础上,讨论了分块循环矩阵的一些性质.     

伴随矩阵的性质

矩阵与其伴随矩阵之间存在着密切的联系,本文对此进行探讨和研究,总结出伴随矩阵的一系列性质。     

对称循环矩阵的一些结果

讨论了对称循环矩阵的性质,并研究了任意矩阵在对称循环矩阵中的逼近问题。     

格上矩阵的合成和T-传递矩阵

利用完备的分配格L上的三角模定义了L上的矩阵合成，给出了合成运算的一些基本性质．并进一步给出了T-传递矩阵和传递矩阵的定义，讨论了T-传递矩阵和传递矩阵的性质，以及两种矩阵间的关系．最后，通过构造的一个实例说明T-传递矩阵未必是传递矩阵．     

可交换矩阵

矩阵的乘法运算一般不满足交换律，但在特殊的条件下，存在可交换矩阵。从可交换矩阵的定义出发对可交换矩阵做了深入的探讨，得到了一些新的性质和特殊的求法。     

关于矩阵可对角化的几个条件

利用对合矩阵及可交换矩阵的性质,讨论矩阵可对角化的条件,并给出矩阵只有两个特征值时可对角化的一种简单判别方法。     

准域上矩阵

本文给出准域上矩阵的一些特性。从而可以统一地研究在通信中的布尔矩阵、有限域上矩阵和数域上矩阵,特别是统一地研究在开关电路与编码理论中的布尔矩阵和 GF(2)上的(0,1)矩阵。     

次广义半正定矩阵

引进了次广义半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及等价命题,建立了Schur乘积定理, Open-heim不等式,Minkowski不等式及一些相应的结果.