Bent函数的演化设计

本文揭示了布尔函数部分点谱值和其子函数谱值的关系.通过这一关系,利用带指导的演化算法,容易演化设计出几乎所有的6元Bent函数,可以演化设计出部分8元Bent函数.最后指出本文的理论模型等价于Bent函数的一般构造法,且更有效,而且具有设计自动化的优点.     

部分Bent函数的构造

部分Bent函数是一类具有若干优良密码学性质的函数,在流密码和分组密码的设计中有着重要的作用.文中以Walsh谱和自相关函数为工具,通过级联Bent函数的方法,构造出一类部分Bent函数,该函数是平衡的且具有高非线性度,同时给出了该函数的其它一些密码学性质.     

部分Bent函数的密码学性质

本文讨论了部分Bent函数的若干密码学性质，分别给出了部分Bent函数满足平衡性、相关免疫性和扩散准则的充分必要条件，具体求出了部分Bent函数的非线性度以及部分Bent函数与仿射函数的符合率。     

广义部分Bent函数的性质与构造

本文讨论了广义部分Ｂｅｎｔ函数的有关性质及构造问题，证明了几个对构造广义部分Ｂｅｎｔ函数非常有用的定理。     

利用特征矩阵构造Bent函数

本文首先研究了Bent函数特征矩阵的性质,并给出了Bent函数的一个等价判别条件。从而引出了Bent函数的一种新的构造方法:由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n+2元Bent函数的特征矩阵。为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路.     

基于特殊阵列递归构造Bent互补函数族

本文进一步研究Bent互补函数族的构造。给出分别应用列正交矩阵和列并元最佳阵列递归地构造Bent互补函数族的方法。     

Chabaud和Vaudenay的几乎Bent函数猜想的证明

本文证明了Chabaud和Vaudenay关于几乎Bent函数的猜想是正确的。     

关于Bent函数的构造与分类

本文提出了一种构造Bent函数的新方法,依此可定出大量在实用中很重要的Bent函数;本文还对2次Bent函数进行仿射分类,证明了2次Bent函数仅有2类,并定出了其每一类中的代表函数;最后,本文研究了Bent函数的一阶广义相关免疫性。     

基于特殊阵列递归构造Bent互补函数族

本文进一步研究Ｂｅｎｔ互补函数族的构造。给出分别应用列正交矩阵和列并元最佳阵列递归地构造Ｂｅｎｔ互补函数族的方法。     

代数次数为2的Bent函数的性质及其应用

本文证明了任意代数次数为2的n元Bent函数都与形式为x₁x₂+x₃x₄+…+x_n-1x_n的Bent函数线性等价;给出了以任意已知代数次数为2的n元Bent函数为分量的多维Bent函数的构造法;利用本文所给的方法,对任一主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₁,都可以构造k-1个主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₂…,M_k,使得M₁,M₂…,M_k的任意非零线性组合仍是主对角线上元素全为0的阶可逆对称矩阵.     

Bent函数的一种迭代构造

对于不小于4的偶数n,建立了由4个n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一个充要条件.提出了由n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一种迭代构造方法,也对所构造的Bent函数的代数次数进行了分析.这种迭代方法统一并推广了以前的两种Bent函数的构造.     

关于P值Bent函数

定出了P值Bent函数的充分和必要条件，并依此给出了大量的P值Bent函数．     

Bent 函数和弹性函数的最小距离

研究了Bent函数和弹性函数的最小距离,给出了求Bent函数和弹性函数的最小距离的一个新算法,得到了Bent函数和弹性函数最小距离新的下限,新的下限在一阶情形优于S.Maity等人在2004年给出的结果,同时证实了他们所提出的猜想,并且得到了12元、14元Bent函数和一阶弹性函数的最小距离.     

广义向量Bent函数

该文完善并拓展了Nyberg(1991)的关于广义向量Bent函数性质的结论,相应于Nyberg给出的正则广义向量Bent函数,提出了负则的广义向量Bent函数的概念:得到有偶数个输入的负则的广义向量Bent函数输出维数也不大于输入维数的一半;证明了奇数个输入的正则和负则的广义向量Bent函数都不存在,这些结果的给出,可使密码设计者避免一味去寻找某类不存在的函数.该文还给出了广义向量Bent函数的一种递归构造法.     

Bent互补函数族的性质和构造方法

本文提出了Ｂｅｎｔ互补函数族的概念，研究了Ｂｅｎｔ互补函数族的性质和构造方法。     

Bent函数在流密码中的应用

本文利用频谱方法研究了Bent函数在流密码中的应用,指出Bent函数具有最高的非线性度,用它作非线性组合器中的组合函数不但可很好地抗相关攻击,而且可最大程度地抗最佳线性逼近攻击。本文还对Bent函数进行了改造以满足平衡性等要求。     

广义部分Bent函数

本文讨论了Z_q~m上一类函数的某些性质,给出了广义部分Bent函数的概念,提出了若干今后需要研究的问题。     

二元Bent序列的前馈生成＊

通过对[1]中二元Bent序列的等价定义,本文给出了使用前馈网络生成二元Bent序列的快速方法,使二元Bent序列的产生比[2]中的方法简单,迅速。