抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法的推广

将文献[1]的高阶差分算法推广到变系数抛物型方程的情形．首先综合应用降维降阶法建立了变系数抛物型方程的一个不需要用到“在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,所得差分格式具有O（τ^2＋h^4）阶精度,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层导出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法．     

一维抛物型方程的ETF-FDS四-阶紧致差分-MG算法

将ETF-FDS格式和四阶紧致差分格式应用于一维抛物型方程,提出了ETF-FDS四-阶紧致差分-MG格式,用傅里叶方法证明该格式是无条件稳定的,并使用了多重网格法。最后用数值试验验证了方法的精确性与可靠性。     

二维变系数抛物型方程的一个高阶ADI差分格式

针对二维变系数抛物型方程,构造出了一个高精度、恒稳定的交替方向隐式(ADI)差分格式,格式的截断误差阶达O(τ2+h4).通过数值实验,验证了理论分析的正确性和差分格式的精确性与有效性.     

解四阶抛物型方程的两层显式差分格式

给出了一个求解四阶抛物型方程的两层十点显式差分格式,证明了其截断误差为ο(τ2 h4),稳定性条件为r=hτ4≤37894.     

美式看跌期权定价的差分格式

提供一种基于有限差分格式的数值方法为美式看跌期权定价.首先通过剖分将期权价格所满足的偏微分方程转化为一系列差分方程,再用迭代法求解这些差分方程.本文包括了内含的有限差分法和外推的有限差分法,并对这两种方法的优缺点进行了比较.最后给出数值算例,通过对此算例做的一系列数值实验,验证了算法的有效性,并得到了一些在期权交易的实际操作中有用的结果.     

求解抛物型方程的两层高精度差分格式

抛物型偏微分方程在工程技术与自然科学领域中扮演着重要作用,特别是在渗流、热传导、扩散等领域.对抛物型方程进行数值解法研究,在网格剖分的基础上,先给出一个含参数的差分格式,利用泰勒级数展开法和待定系数法使该差分格式的截断误差达到O(τ3+h5),通过方程组确定参数,得到一个两层高精度差分格式;然后用Fourier 分析法...     

有限元动态方程差分解法的研究

构造了一种求解有限元动态方程的稳定的差分格式,并将其成功地应用于求解结构振动问题,这种差分方法对求解有限元动态方程是有效的。     

一类二维抛物型方程的紧交替方向差分格式

针对一类二维抛物型方程,建立了紧交替方向隐式差分格式,利用von Newmann方法分析其稳定性,并给出了截断误差阶估计.比较以往算法,此格式具有精度高,无条件稳定等优点.     

一类二维湿气迁移模型的理论分析及数值模拟

文章讨论了一类二维伪抛物型湿气迁移模型。首先运用算子半群理论证明解的存在唯一性，并给出了方程的最大值原理，为数值模拟提供了理论基础；然后运用求解问题的二维隐式格式，给出了差分格式的迭代算法，证明了格式的稳定性；最后对求解过程进行数值模拟。     

抛物方程的Legendre Galerkin谱配置最小二乘法

为了进一步提高求解抛物型方程的数值精度,针对一种抛物型方程,研究了Legendre-Galerkin谱配置最小二乘法.通过引入一个通量,将原问题转化为等价的一阶系统,并定义其半离散的最小二乘函数.空间上采用Legendre Galerkin方法,时间方向采用差分方法对时间变量进行离散,用Legendre/Chebysh...     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

求Boussinesq方程孤子解的新方法

探讨了利用双线性导数法求Boussinesq方程孤子解的新方法.首先通过非线性函数变换,给出4阶Boussinesq方程的双线性导数形式,然后利用待定系数法求出了方程的孤子解.此方法可用于研究一大类非线性发展方程.     

基于双正交小波基的热传导方程数值解法

对给定的热传导方程构造一个双正交小波基,从而用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法给出方程数值近似解的小波表示。由于小波基的双正交性、使得用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到的矩阵大大简化,因而得到一个数值求解热传导方程的简单、有效方法。     

结构动力响应的积分求积全域算法

为了求解结构动力学响应,提出了一种全域数值算法.本文采用积分求积并利用牛顿-柯斯特公式将一阶线性微分方程组离散成线性方程组求解.该法是一种全域算法,具有3次代数精度,不存在稳定性的特点.利用状态方程将结构动力学方程组变成一阶线性微分方程组,并利用上述算法求解.通过与数值算例的解析解对比,表明该法可靠、准确.     

The moment-method form of Pocklington's integral equation above ground

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＡｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｎｔｉｎｕｉｎｇａｎｄｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｈｅｏｒｙｉｓｔｈａｔｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｏｒｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙｐｅｒｆｅｃｔｌｙｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙｓｈａｐｅｌｏｃａｔｅｄｏｖｅｒｇｒｏｕｎｄｐｌａｎｅ .Ｉｔｉｓｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｇｉｖｅａｔｒｅａｔｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔ…     

一种机器人动力学的旋量-矩阵方程

旋量－矩阵方程是将经典力学中的旋量概念以矩阵形式表示的一种动力学方法。结合R－W的图论工具,可以将旋量－矩阵方法推广到多体系统,利用旋量－矩阵方法进行了四自由度机器人动力学方程的推导,全部推导过程思路简洁,便于程式化,该方法也为其它空间机构的动力学分析提供了一条新路子。     

对时间的分数阶扩散方程在图像恢复中的应用

提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像的边缘等细节信息。数值试验结果显示,该方程比Perona-Malik的非线性扩散方程有更好的去噪效果。     

非线性色散光纤中光脉冲传输模型的数值计算研究

超短光脉冲(T0>10fs)在非线性色散光纤中传输满足广义的非线性薛定谔方程。该方程一般情况下不适合于解析求解,通常需做数值处理。文章介绍了求解此方程的数值方法———分步傅立叶方法,并提出非线性效应也在频域内计算的改进方法。研究了分步傅立叶方法的精度,为了进一步提高精度,介绍了该方法的修正算法———对称分布傅立叶方法。     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

细长液压缸稳定性校核的新方法

目的寻找一种细长液压缸稳定性校核精确解超越方程的近似计算公式且易于使用方法.方法利用台劳级数,把液压缸稳定性校核精确解超越方程的各项在较为理想的点展开,去掉其高阶项,仅保留一次项,得到方程的近似解,并证明其安全性.比较了计算结果.结果通过对实践中一些细长液压缸进行的实例计算,在分析精确解超越方程的基础上,得到了液压缸稳定性校核精确解超越方程近似解的计算方法,并且对其近似解的安全性加以详细的证明.结论细长液压缸稳定性校核精确解超越方程的近似解与其精确解的误差较目前传统使用的计算方法小得多,且计算公式简单,可以人工手算,具有安全性.