PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷，如为了提高计算精度而使运算效率降低，在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法，它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算，避免了求偏导数；不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题，可以实现全频带地震波模拟；对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此，采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程，推导出二维粘弹性介质最佳匹配层（PML）吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式；然后对均匀介质模型进行了模拟，结果表明，该方法的边界吸收效果很好；最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减，结果表明，随着粘滞系数的增大，粘弹性反射波的主频向低频方向移动，高频吸收明显，有效频带变窄，振幅降低。此外，在伪谱法中引入匹配层边界条件后，只需对空间做一维傅里叶变换，大大提高了伪谱法的计算效率。     

方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟

当地震信号通过复杂地球介质时,地层除了表现为各向异性,还表现为内在的粘弹性特征。理想的地球介质模型应该能够模拟岩石的各向异性特征和衰减特征。本文给出了各向异性粘弹性介质模型的波动方程及其差分格式,并利用有限差分法实现了地震波波场数值模拟。结果表明了该介质模型中地震波场特征与各向异性主轴方位和介质的粘滞性参数之间的关系。     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

二维随机模型正演在解释地震同相轴畸变的应用

介绍了随机介质的基本概念,提出了一种根据随机过程理论建立介质模型的方法,利用二维指数型椭圆自相关函数为二维随机介质模型合理化的构建提供函数支持.正演算法使用交错网格有限差分法模拟弹性波在二维随机介质模型中的传播,激发方式采用自激自收模式.正演结果表明,随机介质模型模拟大港油田薄层砂岩互层地层,交错网格有限差分算法对于该模型的正演数值模拟,在模型算法中具有可行性.     

横向同性介质中的有限差分模拟

我们提出一种横向同性介质的模拟算法,该算法采用了交错网格中的有限差分算子。这种交错网格法比常规的有限差分法更稳键,这是因为差分实际上是根据网格间隔的一半而定的。该模拟算法采用全弹性波动方程,从而能够模拟横向同性介质中各种波型的     

三维介质中电磁波传播的FDTD模拟

在三维介质中,Maxwell方程在时间域有限差分解用来模拟电磁波的传播。该算法可计算模型内的任意电导率和渗透率的变化。用Yee交错网格技术对电磁场进行采样。我们设计了一种新的优化二阶差分方法来近似空间导数。类似于常规四阶有限差分法,优     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

在二维横向不均匀介质中弹性波传播的混合模型

我们设计了二维横向不均匀介质中的弹性波传播的一个混合方法。这个算法是以有限差分法和边界积分方程法的组合为基础的.它包含了这二种方法之中每一方法的专门应用以指定该模型结构的范畴;有限差分法是用于计算非均匀区域附近的一组边界值(波场和压力)。近场响应的延拓因而是借助于边界积分方程法计算的,在一个数值例子中,混合法已用于计算嵌入在均匀的包围介质中的弹性透镜体的平面波响应。这个例子说明在同样精度的条件下,混合法比纯粹的有限差分计算法是更有效的模拟方法。     

任意介质中准确而有效地进行地震模拟

在任意介质中进行地震模拟的最佳方法必须是:(1)波传播中对介质的微小影响具有准确的灵敏度;(2)要能够对模拟的介质进行粗采样,这种介质的长度比定标长度大,波传播距离要大于波长。这对于获得具有统计学意义的全部波场特征是必不可少的。高阶交错网格有限差分算法和伪谱法兼备时间域和空间域上的准确性与粗采样的特点。对于任意介质的研究表明:两种方法都生成了几乎相同的波场。而微小的差别主要由于数值分散造成。这一结论是很重要的,因为它表明:在不连续点附近用较差的多项式插值法所引起的数值差分误差并不积累,而在任意介质中许多不连续点大多数被消除了。微分算子长度要比介质定标长度大。因此,在二维弹性任意介质中,高阶交错网格有限差分法要比伪谱法更为有效。     

近似解析离散化方法的粘弹声波方程数值模拟及波场特征分析

地层的粘弹性对地震波产生的吸收和衰减规律非常复杂,所以研究地震波在粘弹性介质中的传播规律对地震勘探有着重要的意义。近似解析离散化方法是近年来出现的一种有限差分数值模拟方法,籍此探讨了几种近似解析离散化方法的原理和过程。通过与一维粘弹声波方程解析解的对比,认为改进的近似解析离散化方法(INAD)的精度、稳定性和计算效率更具优势,并将其首次应用于二维粘弹声波方程数值模拟。通过数值模拟,重点分析了声波振幅、频率、频带宽度随品质因子及传播距离的衰减规律,粘弹介质中的地震波不仅因波前扩散导致振幅衰减,还因吸收作用导致振幅和频率同时衰减,利用其衰减特征可以指导含油气储层的预测。     

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件.模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移.     

高阶有限差分地震波场正演

对二维变速声波波动方程进行高阶有限差分离散化,可得到在时间上外推的地震波场正演模拟的有限差分格式。这是一种多格点线性组合的显式跳蛙格式,具有高于二阶的空间精度和二阶时间精度。文中对该格式进行了推导,分析了其稳定性和收敛性。通过对数值频散曲线的分析和二、四、六阶差分法合成记录的比较表明,高阶有限差分法有利于提高解的精度,对制作高精度合成记录是十分适合的。     

Geophysics Vol.56,No.4,1991,论文文摘

流体饱和孔隙介质中的声波模拟 Siamak Hassanzadeh 声波模拟方法具有用于强化油气储层特征的可能性。这种方法包括二维的数值模拟,孔隙介质中低频瞬态声波传播,是以流体饱和孔隙声介质中Biot方程组的显式有限差分公式为基础的。这种差分格式在空间和时间上均为二阶精度。利用本方法计算的合成地震记录表明了在无边界流体充填多孔介质中和等价于无孔隙(单相)固体的流体粘度接近的模拟情况下,瞬态声波的传播。然而,在存在非均匀性的情况下,例如分层作用,包体和不连续面,结果表明,声波特征,诸如孔隙度、渗透率和流体含量以及流体-固体相互作用等储层参数空间变化的影响。在纵波的弥散和耗散中,渗透率和流体     

有限差分网格中各向异性波的传播

本文介绍了一种用有限差分法计算偏微分弹性波动方程求解方法。据此,我们进行各向异性和均匀模型的三维波传播的模拟。空间导数用离散褶积求和计算,而时间导数则用截断泰勒展开式代替。用直角坐标中心有限差分方案求出了交错网格的空间导数。利用有限差分法近似求取偏导数,导致了波的群速度和相速度的随频率而变的误差。对向异性介质而言,     

横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。     

声波高阶有限差分法三维VSP数值模拟

采用声波高阶有限差分算法,克服了有限差分法本身存在的数值频散问题,使用了最佳匹配层吸收边界,较好地消除了边界反射,成功模拟了VSP波场在地下介质中的传播情况。通过三维VSP数值模拟,获得了分辨反射波、绕射波等各种波形的声波VSP剖面,证实了该方法的有效性。     

基于子波重构的时—空域高斯束正演方法

近年来高斯波包法和频率域高斯束法均已广泛应用于地震波场模拟中,但高斯波包法只能模拟Gabor子波点源波场,频率域高斯束法虽能模拟任意点源波场,但需要频繁的傅里叶变换,计算效率较低。为此,将基于Gabor分解的子波重构技术应用于时—空域高斯束波场计算中,提出了一种可以模拟任意点源函数透射与反射波场的地震正演方法。采用子波重构技术可将任意震源函数分解为一系列可调制的且具有不同时间延迟的Gabor子波,而调制的Gabor子波波场在非均匀介质中可使用不同角度出射的时—空域高斯束向外传播,因此只需将不同角度、不同时间延迟的时—空域高斯束加权叠加就可得到地下或地表上任意一点记录的波场。光滑非均匀介质和层状模型的数值模拟结果表明:文中方法利用不同时间延迟的Gabor基函数重构震源子波,可模拟任意点源函数产生的地震波场,无需频繁的傅里叶变换,大大提高了计算效率,模拟精度可与有限差分法相比拟;文中方法具有局部的时—空域特性,计算时不需要波场的整体外推,避免了有限差分法中因差分代替微分所引起的数值噪声,可以较准确地描述地震波传播过程中的反射、透射和几何扩散等现象以及介质的非均匀性对波前相位的影响,可以较准确地刻画起伏地表对地震波走时和振幅的影响以及低幅度向斜形成的回转波等特殊波场现象。     

双相各向同性介质伪谱法地震波场数值模拟

伪谱法是一种模拟精度和计算效率都较高的地震波场数值模拟方法.该方法通过对空间坐标的快速傅里叶变换实现数值计算,在时间域直接采用差分运算代替导数的求解,避免了求偏导数;不存在有限差分和有限元等方法对高频成分限制的问题,可以实现全频带地震波场模拟;对内存容量的需求远远低于有限元法.利用伪谱法实现双相各向同性介质地震波场数值模拟的基本原理是:首先基于Biot模型给出双相各向同性介质弹性波波动方程;然后推导出二维双相各向同性介质的伪谱法计算公式;最后对给定的介质模型进行模拟试算.模拟结果表明,弹性波在双相各向同性介质中以快纵波、横波和慢纵波3种方式传播.基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了耗散系数和孔隙度对地震波传播的影响.     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。