一类带有隔离的传染病模型的全局分析

讨论了一类带有隔离的SIQS传染病模型,确定了各类平衡点存在的闽值条件,借助Maple软件和Stokes定理,得到了各类平衡点局部稳定和全局渐近稳定的充要条件。     

一类具有交叉传染的流行病接种模型

通过对一类具有交叉传染的流行病接种模型进行分析，借助李雅普诺夫函数和Krasnoselakii技巧，得到结论：若该模型仅存在无病平衡点，则无病平衡点是全局渐近稳定的；若该模型有地方病平衡点存在，则无病平衡点是不稳定的，而正平衡点是渐近稳定的。     

具有非线性传染率的两类传染病模型的全局分析

讨论了两类带有非线性传染率的SIS型和SIRS型传染病模型,得到了各类平衡点存在的阈值条件。借助构造Dulac函数和Liapunov函数,找到了各类平衡点全局渐近稳定的充要条件。     

具有年龄结构的流行病模型的全局稳定性北大核心CSCD

基于重新感染情形,建立了一个具有接种、潜伏和染病年龄结构的流行病模型,目的在于讨论疫苗接种年龄、潜伏年龄和感染年龄对模型全局动力学的影响,得到了模型的全局动力学由基本再生数决定。首先,利用偏微分方程沿特征线积分理论,给出了模型解的存在唯一性、连续有界性和渐近光滑性;其次,利用微分方程解的理论,得到模型的平衡点和基本再生数。再次,结合引入的基本再生数和构造的Lyapunov函数,应用LaSalle不变性原理得到结论:若基本再生数小于1,则无病平衡点全局渐近稳定;若基本再生数大于1,则无病平衡点不稳定。最后,数值模拟验证了所讨论模型的解收敛于无病平衡点。     

具有吸毒年龄和治疗年龄的海洛因模型的全局稳定性（英）

本文建立了一个吸毒人群具有吸毒年龄,治疗人群具有治疗年龄的海洛因传播模型．得到了基本再生数．通过波动引理和李雅普诺夫泛函,证明了当基本再生数小于1时无海洛因吸食平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1时,海洛因传播平衡点是全局渐近稳定的．     

Logistic增长的时滞SIS模型分析

本文研究了一类具有生理阶段结构的Logistic增长的SIS传染病模型,给出了系统边界平衡点和正平衡点全局渐近稳定的条件。即得到了传染病最终消除和成为地方病的阈值。     

一个具有时滞和捕食者、食饵均具有阶段结构的捕食模型

本文研究一个具有时滞和捕食者、食饵均具有阶段结构的捕食模型的稳定性.首先,通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,分别给出了该模型的边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分条件,并得到了该模型在正平衡点存在Hopf分支的充分条件;其次,运用无穷维动力系统的一致生存定理,得到了该模型持续生存的充分条件;最后,通过构造适当的Lyapunov泛函,运用La Sall不变集原理,分别给出了该模型边界平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件.     

具有吸毒年龄和治疗年龄的海洛因模型的全局稳定性（英文）

本文建立了一个吸毒人群具有吸毒年龄,治疗人群具有治疗年龄的海洛因传播模型.得到了基本再生数.通过波动引理和李雅普诺夫泛函,证明了当基本再生数小于1时无海洛因吸食平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1时,海洛因传播平衡点是全局渐近稳定的.     

具有预防接种的非线性传染率传染病模型的稳定性

本文讨论了一个采取预防接种措施的非线性传染率传染病模型,得到了决定疾病流行与否的阈值θ,当θ>1时,仅存在无病平衡点E0,是渐近稳定的,当θ<1时,存在两个平衡点:无病平衡点E0和地方病平衡点E ,其中无病平衡点E0不稳定。在不考虑免疫的丧失或者不考虑因病死亡的因素的情况下,当θ>1时E0全局渐近稳定;当θ<1时E 全局渐近稳定。     

一个捕食者染病、食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性

研究了一个捕食者染病且食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性,考虑了捕食者对食饵的 Holling-II 型功能性反应函数,并讨论了由捕食者的妊娠期引起的时滞对模型稳定性的影响。通过计算特征方程的特征值,运用 Hurwitz 判定定理,得到了该模型的在平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点的局部稳定性,得到了正平衡点处存在 Hopf 分支的充分条件。通过构造 Lyapunov 泛函,运用 LaSall 不变集原理得到了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件。     

带有周期系数和时滞的细胞神经网络模型的周期解的存在性和全局指数稳定性

本文运用非奇异M矩阵的性质,不等式分析法和建立在重合度基础上的连续性定理,得到了带有周期系数和周期时滞的细胞神经网络的周期解的存在性以及全局指数稳定性的新判据。并且给出了指数收敛率的估计。     

非奇H矩阵的条件

非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中非常重要,本文对该类矩阵给出了一个简捷判别条件,根据这一判别条件,在一定条件下非奇H矩阵某些行的非对角元的模和可以任意大。另外非奇H矩阵的较为实用的必要条件较少．本文给出了一个非奇H矩阵的较为实用的必要条件。     

Moore-Penrose广义逆和最佳逼近算子的表达式

在空间较弱的几何假定下,给出了A^ 的存在唯一性、极小性,并建立了A^ 为线性算子的充要条件。还给出了一般Banauch空间中线性流形上的最佳逼近算子存在的充要条件,并借助于正规对偶映射得到了相应的最佳逼近算子的表达式。所得的结果推广和改进了他人的相应结果。     

含脉冲的随机延迟细胞神经网络的均方指数稳定性与周期解

本文主要研究一类带离散延迟和脉冲的随机细胞神经网络(SDCNNswI)的均方指数稳定性和周期解的存在性。首先,用庞加莱收缩理论分析了SDCNNswI的周期解存在条件;其次,用李雅谱诺夫函数、随机分析理论和Young不等式推出了几个定理,给出了保证SDCNNswl的周期解具有均方指数稳定性的几个充分条件,其中只包含SDCNNswI的几个控制参数,通过简单的代数方法即可验证。最后,通过两个例子说明了所提出准则的有效性。     

二阶强迫非线性时滞差分方程振动的充要条件

给出了二阶强迫非线性时滞差分方程△^2xn anf(xn-k)=gn的所有解弱振动的一个充要条件。     

在Armijo型线搜索下共轭下降法的收敛性

我们提出了两种Armijo型线搜索,进而证明了这两种Armijo型线搜索可保证共轭下降法的下降搜索方向的充分下降性。并在这两种Armijo型线搜索下得到共轭下降法的收敛性结果。     

离散动力系统稳定性的判别条件

本文讨论了一类多项式系统的D-稳定性,给出了一类离散动力系统稳定或渐近稳定的充要条件,解决了其稳定性的判别,推广了XycaИHOB和HИKИФopoBa等人近期获得的结果。然后引入辅助多项式,获得了多项式系统新的D-稳定性判据和Scher稳定性判据。     

具有阶段结构和时滞比率依赖的捕食系统的持续生存和稳定性

本文研究了一类带有时滞和对捕食者进行分阶段的比率依赖的捕食模型,得到了该模型中的种群的持续生存的充分条件。通过构造Lyapunov泛函的方法,得到了该模型唯一正平衡点的局部稳定和全局稳定的充分条件。     

一类组合优化问题的新解法及其收敛性

混合LT法是一种解组合优化问题的新方法,这种方法将约束分为两部分,其一用Lagrange方法来处理,另一部分用罚函数来处理。与现存的Hopfield网络比较,这种方法有几个优点：它既能用于二次函数,还能用于非二次函数：且在控制人为的加权参数时,它减少了对外部的依赖。本文提出了一种新的混合LT法．使用它,能更快找到更准确的解,并且对这种方法作了收敛性分析,给出了收敛性的必要条件和充分条件。从而说明这种方法是可行的和有效的,可用于很多组合优化问题。     

具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及Hopf分支

本文研究一类具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支．给出了边界平衡点和正平衡点存在的充分条件;通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并得到了正平衡点附近存在Hopf分支的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用LaSall不变集原理,讨论了边界平衡点和正平衡点的全局稳定性,从而得到了该生态模型永久持续生存与灭绝的充分条件．