Lévy噪声驱使的随机二维Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程解的存在唯一性

研究Lévy过程驱使的随机二维有界域中耦合的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程,该方程是控制速度的Navier-Stokes方程和控制相参数的Cahn-Hilliard模型的耦合.讨论其系数在Lipschitz条件下方程解的适定性问题.通过Young不等式、It?公式和Gronwall引理,利用一致估计、弱收敛以及Galerkin方法,证明在Lévy噪声驱使下,随机二维方程解的存在性和唯一性.     

Lévy噪声和高斯白噪声共同激励的肿瘤细胞生长模型的平均首次穿越时间

为研究肿瘤细胞消亡和复发的转换时间,探讨了由Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下肿瘤细胞生长模型的平均首次穿越时间(MFPT)问题。根据平均首次穿越时间的定义,利用四阶Runge-Kutta法和JanickWeron算法,分别将其作为Lévy噪声强度D和高斯白噪声强度Q的函数进行研究,计算系统的平均首次穿越时间,并探讨Lévy噪声和高斯白噪声对肿瘤细胞生长的影响。结果表明:随着Lévy噪声强度D的增加,粒子由健康状态到患病状态的平均首次穿越时间T+(x1→x3)逐渐减小,而T-(x3→x1)逐渐增大,说明虽然Lévy噪声强度对系统实现两个状态间跃迁的影响有所不同,但这都不利于肿瘤细胞的消亡;当肿瘤细胞的数量处于高水平时,增加高斯白噪声的强度Q对肿瘤细胞的减少有积极作用;稳定性指标α和偏斜参数β在肿瘤生长动力学中以相反的方式起作用。     

正跳的Lévy过程的极值分布与不破产概率关系模型

根据概率统计学和经济学理论,利用风险分析中的破产概率与带正跳的Lévy过程的一类极值分布间的关系,求得该极值分布的表达式,进而建立带正跳的Lévy过程与不破产概率模型,通过计算机仿真模拟,得到的结果较为符合实际.     

正跳的Lévy过程的极值分布与不破产概率关系模型

根据概率统计学和经济学理论,利用风险分析中的破产概率与带正跳的Lévy过程的一类极值分布间的关系,求得该极值分布的表达式,进而建立带正跳的Lévy过程与不破产概率模型,通过计算机仿真模拟,得到的结果较为符合实际.     

带全局-局部最优步长比例因子的布谷鸟搜索算法

布谷鸟搜索算法利用Lévy Flights随机走动和Biased随机走动过程完成全局搜索和局部开发. 针对原始的Lévy Flights随机走动仅采用固定的常数步长因子,介绍了一种使用每一代中个体的全局和局部最优适应值动态设置步长因子的方法,并提出了一种带全局-局部最优步长比例因子的布谷鸟搜索算法. 在测试函数上的运行结果证明,该方法是可行的,且能够全面有效地加强布谷鸟搜索算法的收敛速度和求精能力,其性能总体上比采用固定因子、基于均匀分布随机数或基于贝塔分布随机数比例因子的布谷鸟搜索算法更优.     

求解大规模优化问题的改进正弦余弦算法

针对正弦余弦算法（sine cosine algorithm,SCA）在求解大规模优化问题时收敛精度低、收敛速度慢和易陷入“维数灾难”的不足,提出一种带Lévy飞行的正弦余弦算法（sine cosine algorithm with Lévy flight,SCAL）.SCAL算法通过将Lévy飞行分布与正弦余弦种群个体位置向量进行对应元素相乘运算,使Lévy飞行分布的特征和信息融入正弦余弦种群个体信息中,使其拥有Lévy飞行随机游走的特性,增强了个体局部开发和逃离局部极值的能力;采用基于空间距离的非线性参数调整方法,平衡算法的局部开发和全局搜索,提高了算法的收敛速度．在14个经典测试函数上,维度分别为100、1 000和5 000维时,与SCA、花授粉算法（flower pollination algorithm,FPA）、粒子群优化（particle swarm optimization,PSO）算法、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm,SSA）和鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm,WOA）5种群体智能算法进行仿真对比...     

Lévy noise induced stochastic resonance in an FHN model

This paper aims to investigate the stochastic resonance(SR) in an Fitz Hugh-Nagumo(FHN) model with an additive Lévy noise numerically. The non-Gaussian Lévy noise is a kind of general random noise which is different from the usual Gaussian noise, and it has small fluctuations with the unpredictable jumps to describe the random fluctuations in an FHN model. SR is determined by the signal-to-noise ratio(SNR), and the numerical simulation results show the occurrence of the SR phenomena in the given FHN system. The influence of various parameters of the Lévy noise and the FHN model on the SR will be examined, and some mechanisms of the Lévy noise-induced SR are presented which are different from those of the Gaussian noise.     

一类耦合的Euler-Bernoulli梁的渐近稳定性

考虑Euler-Bernoulli梁方程和一类抽象系统组成的耦合系统解的适定性和稳定性.利用控制的思想来研究偏微分方程的问题.通过将耦合系统分解为控制系统和其动态反馈组成的闭环系统,利用算子半群的方法得到系统解的适定性和渐近稳定性.举例说明了不同的抽象系统代表不同的动态反馈,形成不同的耦合系统,从而进一步验证了给出的方法的有效性.     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

基于混合策略的快速非支配排序算法Ⅱ

快速非支配排序算法Ⅱ(fast non-dominated sorting algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)是经典多目标优化算法。然而,其采用的锦标赛策略存在重复选择交叉个体的缺陷,导致后代个体多样性降低。为解决此问题,提出两种改进策略:第一,引入Lévy分布。Lévy分布具有同时平衡局部搜索和全局搜索的能力。通过将Lévy分布引入到执行交叉操作的父代个体,可增加发现父代个体周围潜在较优个体的概率。第二,引入三交叉个体策略。一般的两个交叉个体存在来自同一个体的可能性,引入三交叉个体可以明显降低重复选择父代个体的现象。大量实验结果表明,所提策略可有效改进NSGA-Ⅱ的整体性能。     

一类特殊的集值随机泛函微分方程

为研究一类特殊的集值随机泛函微分方程,即漂移项是集值随机过程、扩散项是单值随机过程的集值随机泛函微分方程,给出了此类集值随机泛函微分方程的解的定义,并在Lipschitz连续性条件和线性增长的条件下,利用Picard迭代的方法证明了其解的存在唯一性定理.在此基础上进一步研究了时滞集值随机微分方程及其Caratheodory近似解问题.     

广义Liénard型泛函微分方程周期解的存在性

通过应用迭合度理论中的延拓定理,研究一类二阶Liénard型泛函微分方程周期解的存在性. 在论证中主要采用拓扑度、解的先验界的估计和分析方法. 在一定的条件下,具有周期变时滞的广义Liénard方程至少一个存在周期解,推广了以往相关文献的一些结果.     

基于期权价格的Lévy过程参数估计研究

Lévy过程可准确描述某些复杂的分布特征,如:尖峰、厚尾及有偏等,也可将标的资产运动过程中所展现的非连续性体现出来,因此在金融过程中得到了广泛而有效的运用.本研究基于期权的定价公式,运用极大似然法以及快速傅里叶变换对方差伽马(Variance-Gamma,VG)模型、Carr-Geman-MadanYor(CGMY)模型及VGSA模型(VG和Cox-Ingersoll-Ross模型的复合指数模型)等几种典型Lévy过程的参数进行有效估计,并且通过香港恒生指数期权数据对该方法进行验证.     

一类泛函微分方程的随机压制

主要探讨布朗噪声对一类满足一般多项式增长条件的确定性泛函微分方程爆炸解的随机压制问题。对一类满足一般多项式增长条件的可能在有限时刻内出现爆炸解的确定性泛函微分方程,主要引入了一个多项式布朗噪声,使其对应的随机摄动泛函微分方程存在唯一的全局解,且应用Lyapunov方法研究得到了其全局解矩有界、随机一致有界、最多以多项式形式增长的结论。     

精英反向学习的单纯形交叉布谷鸟搜索算法

提出一种加强搜索能力的改进布谷鸟搜索算法,该算法采用精英反向学习策略促使Lévy Flights随机走动中的部分精英个体进行反向搜索,以避免搜索新个体的趋同性;并采用单纯形交叉操作在Biased随机走动中随机选择一个个体进行精细搜索,以降低搜索的盲目性以及低效性.另外,提出的算法采用混沌映射模型实现发现概率参数的自适应控制.仿真实验结果表明,该算法能够总体上有效改善算法的搜索能力和收敛速度.     

混杂随机微分方程理论概述

本文对混杂随机时滞微分方程的当前发展及最新的研究成果进行了概述.主要回顾了混杂随机微分方程解的存在唯一性定理、稳定性、鲁棒有界性以及离散时间反馈镇定性等部分对混杂随机微分方程的研究起到关键推动作用的成果.     

注水井偏微分方程反问题的适定性

建立了注水过程中由于固体颗粒侵入造成地层伤害的非线性偏微分方程反问题模型,讨论了其适定性,证明了反问题拟解的存在性、有界性、定解条件的相容性,为反问题的数值计算提供了理论根据.     

G-布朗驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解的存在唯一性研究

随机微分方程解析解显式表达很难获得,数值解及其相关性质的研究成为关注热点.解析解的存在及唯一性是进行数值计算的前提.虽然关于线性随机微分方程及非线性随机微分方程解的存在唯一性及有界性相关研究结论已经很丰富了,但是关于依赖于过去状态变化的G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程解的研究却尚未发现.文中首先将G-布朗驱动下的...     

Le′vy过程下的债券期权的定价研究

主要运用了Le′vy过程下的It公式以及测度变换得到了Le′vy过程下的HJM模型,在推广的HJM模型下,应用远期鞅测度方法,给出了Le′vy过程下欧式债券期权价格的闭式解.     

标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性分析

在解析解均方稳定的条件下研究带有乘性噪声的标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性.证明了当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的.数值算例验证了理论结果的正确性.