区间统计量及其分布

提出区间统计量和区间秩统计量的概念,建立其概率密度函数和联合分布函数,给出区间统计量的均值、方差、协方差和区间秩统计量的平均秩、中位秩、百分位秩计算公式。区间统计量是对顺序统计量的补充,当失效数据较少难以统计分析时,可以通过区间统计量增加其数据,提高统计分析的精度。在此基础上,提出一种区间数据最佳线性无偏估计方法,并对正态分布、极值分布、Weibull分布等常用的位置一尺度分布进行讨论,该方法能够对产品贮存寿命进行小样本预测和可靠性评定。     

定时截尾数据最佳线性无偏估计方法

提出定时截尾数据最佳线性无偏估计方法.针对工程中常见的位置-尺度分布族,给出定时截尾情况下分布参数的最佳线性无偏点估计公式及其协方差矩阵,得到分布参数的置信区间、百分位值和百分率的点估计及其置信上、下限.详细讨论Weibull分布和对数正态分布定时截尾数据的最佳线性无偏估计问题.与目前工程中常用的极大似然估计(maximum likelihood estimation,MLE)方法相比,文中方法所得估计量不但在大样本而且在小样本情况下也具有最佳无偏性质,且计算简单、精度高,便于工程应用.     

估计疲劳寿命三参数P-S-N曲线的新方法

由于不同应力水平下对数疲劳寿命的方差不等,因而不同应力水平下的对数疲劳数据不满足最小二乘估计的Gauss-Markov假设条件,此时采用常规最小二乘法估计的三参数P-S-N曲线不是统计意义下的最佳线性无偏估计,而加权最小二乘法则可以给出异方差条件下的最佳线性无偏估计.为此基于加权最小二乘和Bootstrap方法提出一种疲劳寿命三参数P-S-N曲线估计方法,在所提方法中,Bootstrap方法被用来确定不同应力水平下疲劳试验寿命数据的协方差矩阵对角线元素,避免迭代确定加权最小二乘法中的权矩阵.对三种材料的四组疲劳试验寿命数据进行分析的结果表明,所提方法具有工程实用性,传统最小二乘法由于忽略了Gauss-Markov假设条件可能得到偏危险的结果,而由于所提方法得到的是最佳线性无偏估计,因而在子样容量增大时将趋于估计的真值,并且参数估计的方差将是最小的.     

对数正态分布的最好线性无偏估计的快速计算

对数正态分布的最好线性无偏估计方法是工程中常用方法,但是目前只能用于样本量不超过20个的情况。通过将无穷区间内积分,变换为有限区间内积分,以及采用高效的自适应高斯积分方法,解决了次序统计量的均值和方差的快速计算问题,从而将对数正态分布最好线性无偏估计方法,推广到样本量为40个以上情况,为可靠性数据分析,提供了高精度的计算方法。     

混合数据回归分析方法

在寿命试验中,通常高应力水平得到完全数据,低应力水平得到截尾数据.针对这种完全数据、定数截尾数据和定时截尾数据混合的情况,提出一种混合数据回归分析方法.在位置一尺度分布下建立回归系数和标准差的最佳无偏估计公式,给出百分位值的点估计和置信限估计.文中详细讨论正态分布、Weibull分布和极值分布的混合数据回归分析问题.将只适用于完全数据的回归分析推广到工程中常见的完全数据和截尾数据混合的情况,与传统方法相比,该方法既能提高统计推断的精度,又可节省大量试样.     

无偏估计拆分算法在数控加工中心主轴热误差建模中的应用

针对多元线性回归无偏估计算法在处理具有多重共线性的机床热误差数据建模中出现的模型参数估计失真问题,提出了一种用于处理共线性数据的无偏估计拆分算法。该算法将建模过程分成多个步骤完成,每步只对一个自变量进行回归,从而达到弱化自变量共线性的目的。以Leaderway-V450型数控加工中心为实验对象,根据在不同季度内测量的多批次空转实验数据,将无偏估计拆分算法与传统多元线性回归的模型精度和稳健性进行了验证。研究结果显示,无偏估计拆分模型的预测精度和稳健性远优于经典多元线性回归模型,尤其对于跨季度数据预测,该算法优势更大。     

整体推断的极大似然方法

提出整体分布参数的概念，给出分布参数与整体分布参数、状态变量之间的一般关系式，建立任意分布整体推断的极大似然方法，推导出整体推断的点估计和置信限、置信区间的估计公式。该方法可以将不同状态下的试验数据作为一个整体进行统计推断，全面开发利用不同状态下试验数据之间相互提供的横向信息，从而使可使用的信息量远远大于只能分别在各自状态下对试验数据进行统计分析的传统极大似然方法。本文方法仅要求所有状态下的试样总和是大样本，呼个状态下的试样数量则可以是小样本，而传统的极大似然方法要求每种状态下的试样数量都必须是大样本。因此，整体推断的极大似然与传统的极大似然方法相比，在精度相同的情况下可以节省大量试样；而在试样数一定的条件下，又能提高预测精度。     

双应力下气缸加速寿命试验的研究

以H公司A系列气缸为研究对象，分析了气缸故障机理，确立了加速应力和双应力加速模型。采用威布尔概率纸和巴特利特检验法相结合证明了A系列气缸寿命服从威布尔分布，实现了最优线性无偏估计在双应力作用下参数估计的成功应用，推算出加速模型参数和正常应力下的寿命特征，通过与气缸正常应力下寿命特征的对比验证了试验方案的可行性以及加速模型的正确性。     

仪器仪表寿命试验的数据处理软件

本文介绍一种根据仪器仪表寿命试验的特点,应用计算机进行数据处理的软件。软件包括八个部分。本文以数理统计为基础,着重论述了极大似然估计、最佳线性无偏估计和分布拟合检验三部分的基本原理,程序设计方法和应用实例介绍。     

线性过程回归分析

提出线性过程的定义及其回归分析方法,建立线性过程回归模型、回归方程和高置信水平、高可靠度的置信上、下限曲线。线性过程是具有线性函数均值和二次函数方差的独立增量随机过程,工程中的蠕变、松弛、刚度降、裂纹扩展、性能退化等许多随机过程均可变换为线性过程。传统回归分析只能对数据点进行处理,文中方法则能对过程进行回归分析,可以将线性过程作为一个整体进行统计推断,充分开发利用不同时刻试验数据之间的纵向信息,增大了信息量。从而在精度相同的情况下可节省大量试样,在试验量相同的情况下则能显著提高估计精度。     

基于威布尔分布的吊具设备可靠性分析

针对吊具设备历史故障数据的特点,确定其故障间隔时间分布符合威布尔分布模型,采用相关系数法估计威布尔分布的位置参数、形状参数和尺度参数,并利用MATLAB GUI开发了基于历史故障数据的威布尔分布参数估算工具,并对吊具设备实际故障数据进行了计算分析和应用.     

分散性和落入概率整体推断方法

针对正态分布均值为零或已知（包括均值能被正确仿真）的情况，提出一种分散性和落入概率整体推断方法。该方法通过仿真结果与试验数据的结合，将多个不同状态下的试验数据作为一个整体进行统计分析，给出正态分布方差和落入概率的整体估汁与置信区间估计。与传统方法相比，该方法不但具有更高的精度，而且解决了一种状态下只有一个试验数据时分散性和落入概率评定的难题。文中还给出一种方差仿真结果的极小子样检验方法。     

滚动直线导轨副寿命试验方法

针对滚动直线导轨副的寿命问题,对其寿命试验方法进行了研究。介绍了滚动直线导轨副寿命试验装置的组成结构和功能,根据试验装置提出了滚动直线导轨副的恒定应力加速寿命试验方法。在此基础上采用最优线性无偏估计法对试验数据进行了处理。对形状参数和特征寿命的估计值进行了计算和分析。对具体型号的滚动直线导轨副,给出其加速寿命试验方法示例。     

基于拟似然函数的集成仪器可靠性估计

由于失效分布函数的不可知或难以描述,经典统计估计在处理集成仪器的人为故障失效数据、复杂失效数据和无失效数据时,很难估计出其可靠性参数.结合测量系统的常见失效分布,研究了实验仪器的拟似然函数的引入和常见几种类型的拟似然函数应用方法;作为拟似然函数应用的基础,给出了拟似然函数的近似计算方法与证明.最后讨论了最大连续似然估计与最大分位似然估计(QMPE)的区别,及使用QMPE的方法的步骤.通过实际的测量数据和其可靠性估计,验证了拟似然估计在集成仪器可靠性分析中的可行性.     

Input and state estimation for linear systems with a rank-deficient direct feedthrough matrix

The problem of joint input and state estimation for linear stochastic systems with a rank-deficient direct feedthrough matrix is discussed in this paper. Results from previous studies only solve the state estimation problem; globally optimal estimation of the unknown input is not provided. Based on linear minimum-variance unbiased estimation, a five-step recursive filter with global optimality is proposed to estimate both the unknown input and the state. The relationship between the proposed filter and the existing results is addressed. We show that the unbiased input estimation does not require any new information or additional constraints. Both the state and the unknown input can be estimated under the same unbiasedness condition. Global optimalities of both the state estimator and the unknown input estimator are proven in the minimum-variance unbiased sense.     

试验数据服从Weibull分布时可靠性试验最少试件数的确定

试验试件数的确定是产品疲劳寿命试验过程中的一个重要问题,为节省时间和费用,要求在满足一定精度前提下使得试件数最少.研究在试验数据服从双参数Weibull分布的情况下,如何确定可靠性试验中最少试件数(最小子样容量)的问题.提出以估计量的相对偏差作为精度指标,并推导出确定最少试件数的公式.通过实例计算,给出在一定精度指标和置信水平下,估计特征寿命和安全寿命时所需的最少试件数.     

单失效数据的可靠性统计分析

以不完全в分布B(Pi-1,1,1,b)为先验分布,提出了DOOF(单失效数据)中失效概率Pi的多层Bayes估计方法:采用加权最小二乘法估计法,给出了DOOF数据下可靠性分布参数和特征估计值的计算公式;并以航天电连接器为例,通过对加速寿命试验数据的统计分析,验证了所提方法的正确性。