部分重叠覆盖的数值流形方法初步研究

数值流形方法（简称流形法）采用基于完全重叠覆盖的有限元网格作为数学网格,物理网格与数学网格的不匹配导致结构一些关键部位的计算精度下降。针对此问题,首次提出部分重叠覆盖的流形法,采用以独立覆盖为主的分析方式,独立覆盖之间仅用较小的部分重叠区域保持连续性,从而将现有的基于完全重叠覆盖的流形法扩展到一般意义上的流形研究。对矩形部分重叠覆盖进行初步研究,通过单个矩形数学网格各结点之间的自由度约束方式,很方便地将完全重叠的覆盖形式及流形法公式转化为部分重叠的覆盖形式及公式。算例分析初步验证了这种新型流形法的有效性。     

基于独立覆盖流形法的板壳与实体单元刚性连接研究

有限元计算中,板壳单元与实体单元之间的连接需要进行特殊处理,且两者在连接处的网格必须匹配。前期基于独立覆盖流形法提出了梁板壳数值分析的分区级数解。在此基础上,研究了板壳与实体单元的刚性连接。由于板壳也采用了实体计算模式,因此与实体之间通过覆盖重叠区域自然连接。基于覆盖任意连接的特性,将板壳插入到实体中形成覆盖重叠区域。实体单元和板壳单元可以各自划分网格,在连接处不必要求网格匹配,有利于前处理工作,在网格划分达到一定密度的情况下能得到高精度的计算结果。通过变截面的悬臂梁算例、球面壳与实体基座连接算例,验证了方法的有效性,并初步展示了曲壳与实体相交曲线的精确几何。此外,还修正了新方法的三维弹性矩阵。     

基于任意形状网格和精确几何边界的数值计算

有限元网格形状要尽可能规则,网格之间必须通过结点连接,这些要求给复杂形状求解域的数值计算带来很大的前处理工作负担,而且实际的曲线边界一般要离散成有限单元能够描述的形式,难以模拟CAD模型的精确几何。针对这些问题,基于独立覆盖流形法提出任意形状且任意连接的覆盖网格,在CAE分析中模拟CAD模型的精确几何边界及其边界条件:将求解域划分为可包含曲线边的任意形状的块体网格,可以采用单纯形解析积分和数值积分2种方式进行块体积分;仅需在积分过程中考虑块体之间的窄条形(包括曲线条)的覆盖重叠区域,而不必在计算模型中生成这些条形;通过边界条实现本质边界条件的严格施加,包括曲线上的边界条件;给出2个数值算例验证了方法的有效性。任意形状的覆盖网格将为实现基于精确几何模型的数值计算及其完全自动化的前处理开辟新的路径。     

部分重叠覆盖流形法的覆盖加密方法

部分重叠覆盖的流形法是一种新型的数值流形方法,它以独立覆盖的分析为主,便于在各区域采用合适的覆盖函数以适应物理场的局部特征。以往的研究表明,在实际物理场分布较复杂的区域采用较小的覆盖可以更好地逼近真实解,这就涉及到与周边较大覆盖的连接问题。针对部分重叠的矩形覆盖提出覆盖加密方法,可以很容易地将大覆盖加密成为较小的覆盖,并使其与周边的大覆盖保持协调过渡,相对于以往采用有限元网格的流形法而言在大小网格过渡上要方便得多。应用重力坝应力分析和圆孔应力集中2个算例验证了该方法的有效性。     

广义有限元的裂缝应力强度因子直接求解法

受常规有限元采用多项式位移逼近空间和网格依赖性的制约,传统有限元法用于结构裂缝分析难以获得较高的计算精度,且无法直接获得裂缝应力强度因子SFI.广义有限元逼近空间由单位分解和局部覆盖函数构成,局部覆盖函数不依赖于网格,可以根据待求问题的具体需要来定义.利用广义有限元逼近空间的这一特性,将结构裂缝尖端位移场函数的解析表达式和高阶多项式作为裂尖局部覆盖函数,推导和建立了一种广义平面裂缝单元,该单元的结点广义自由度中直接包含了裂缝应力强度因子.算例分析表明,与常规有限元相比,该单元用于SIF求解时不仅具有更高的精度,而且可以直接获得SFI,不需要再做J积分后处理工作.     

在固定的独立覆盖网格中求解几何非线性问题

采用独立覆盖流形法(基于流形思想的“分区级数解”),提出在空间固定的网格中求解几何非线性问题的新方法:在当前构形中关注经过各空间点的物质点,通过级数“逆向追踪”物质点在上一时步的位置及其应力、速度等物理量,并采用最小二乘法形成新级数作为当前时步的初值,就可以在固定网格中求解拉格朗日型的控制方程;每步计算后更新材料体构形,即更新固定网格(独立覆盖)中的积分区域,以得到准确的材料边界;以覆盖合并方式处理边界网格中的“小块”问题,并通过“小块”实现新网格的信息传递。给出弹性体大变形、刚体旋转算例验证方法的有效性。新方法集合了拉格朗日法的跟踪物质点、控制方程简单、边界描述准确以及欧拉法的网格无扭曲的优点,避免了2种方法各自的缺陷,为下一步在固定网格中进行几何非线性的自适应分析打下基础。     

AutoCAD中VBA语言在渗流有限元前处理中的应用

利用VBA平台在AutoCAD中实现二次开发 ,使得仅需在超单元结点处点击鼠标 ,就可将结点坐标及单元信息写入文件 ,自动在图上标出相应的结点号 ;通过单元信息和结点信息绘制平面有限元网格图形 ,并复核其正确性 ,形成空间单元信息后 ,可高效绘制三维空间有限元网格 .     

数值流形法覆盖系统并行生成算法研究

计算效率低是当前制约数值流形法应用于大型实际工程模拟的瓶颈问题,并行计算作为一种加速计算技术,能有效地提高数值流形法的计算效率。在串行算法基础上,系统研究了基于分布式内存编程模式的数值流形法覆盖系统和流形单元并行生成算法。首先,在分析并行算法与串行算法不同点和难点的基础上,采用区域分解算法实现并行任务分配,并提出覆盖系统并行生成主要步骤。采用临时规则粗网格形成负载均衡的子区域,提出相应子区域生成算法。其次,在深入分析数值流形法数学覆盖、物理覆盖和流形单元之间关系基础上,探讨并行算法中子区域覆盖系统生成的关键技术,以及物理覆盖和流形单元编号规则。然后,针对并行算法提出了建立覆盖系统界面信息算法,为数值流形法并行计算过程中通讯和数据交换提供支持。最后,在覆盖系统并行生成算法基础上,采用C++面向对象编程技术开发了相应程序。2个算例结果验证了算法正确性和有效性,为后续并行模拟提供了前处理器。     

基于独立覆盖的流形法的收敛性及覆盖网格特性

针对前期提出的基于部分重叠覆盖的数值流形方法,将其内涵范围缩小,仅研究其中的一种情况——基于独立覆盖的数值流形方法。从完备性和协调性2个方面讨论该方法的收敛性,特别强调其收敛性是基于各个独立覆盖的逼近而建立起来的,独立覆盖之间条形连接区域的尺寸要取小,并由此推断及用实例说明,覆盖网格可以具备“3个任意”的优良特性——任意形状、任意连接以及由此而来的可任意加密的能力,从而有望使数值计算的前处理工作大为简化。     

空间20结点有限元块体单元网格的自动剖分及优化

文章介绍了一个简单易行的２０结点块体单元网格自动剖分的方法，包括结点坐标的确定、结点和单元的编号、单元信息的形成等一个有效的可配套使用的网格优化方法。     

复杂输水系统中恒定流的数学模拟

本文提出了一种用于恒定流分析的通用数学模型，该模型把任意复杂的输水系统划分为一些简单的单元，对每个单元建立形式相同的单元方程，将单元方程合成，引入边界条件，就可得到系统的总体方程，然后用节点分组解法求解.该模型具有通用性强、计算速度快、计算精度高等优点，实例分析表明，本文的计算方法是正确的、可行的.     

基于矩形独立覆盖初步实现结构静力分析的自动计算

采用前期研究的基于矩形独立覆盖的新型数值流形法,提出结构线弹性静力分析的自动计算方法,包括自动的前处理、自适应分析等。根据独立覆盖的特点提出几个后验误差指标:独立覆盖之间条形连接区域的应变连续性指标;边界应力指标和独立覆盖的高阶误差指标。利用新方法的h型网格加密及p型升阶的方便性,选择一种路径尝试h-p型的混合自适应,其中,对于矩形独立覆盖采用简单的二分法实现覆盖加密。通过几个二维算例验证了新方法实现自动计算的可行性,只需人工输入结构外形、材料参数和边界条件,其它工作完全交由计算机完成,最终得到满足一定精度的计算结果。     

General displacement arch-cantilever element method for stress analysis of arch dam

Based on the general displacement method and the basic hypothesis of the trial load method, a new advanced trial load method, the general displacement arch-cantilever element method, was proposed to derive the transformation relation of displacements and loads between the surface nodes and middle plane nodes. This method considers the nodes on upstream and downstream surfaces of the arch dam to be exit nodes (master nodes), and the middle plane nodes to be slave nodes. According to the derived displacement and load transformation matrices, the equilibrium equation treating the displacement of middle plane nodes as a basic unknown variable is transformed into one that treats the displacement of upstream and downstream nodes as a basic unknown variable. Because the surface nodes have only three degrees of freedom (DOF), this method can be directly coupled with the finite element method (FEM), which is used for foundation simulation to analyze the stress of the arch dam with consideration of dam-foundation interaction. Moreover, using the FEM, the nodal load of the arch dam can be easily obtained. Case studies of a typical cylindrical arch dam and the Wudongde arch dam demonstrate the robustness and feasibility of the proposed method.     

独立覆盖误差分析的子模型法

在应用独立覆盖流形法进行自适应分析的前期研究中,发现独立覆盖内部误差不易控制的问题,基于此,提出独立覆盖误差分析的子模型法。在单独的独立覆盖内进行覆盖函数的升阶操作,通过高、低阶之间的相对误差获得独立覆盖内部的逐点误差指标。详细介绍了子模型法的实施步骤,用重力坝算例验证了该方法能有效控制独立覆盖内部误差,不仅解决了目前存在的问题,还为将来实现逐点的误差控制打下基础。最后对独立覆盖流形法的收敛原理及误差控制方法进行了初步的理论分析和讨论。