关于一类奇异单调函数

奇异函数是一极为重要的奇异型随机变量的分布函数，被广泛研究。单调的奇异函数的实例和证明方法已得到许多有意义的结果。本文目的是通过马氏链在空间上的实现，利用非齐次马氏链强大数定律构造一类不减的奇异函数。作为推论得到的是一类严格递增的奇异函数。此构造方法依赖于马氏链的强律，而不是Cantor函数的变形。极大丰富了奇异单调函数的类型和证明方法。     

m值可列非齐次二重马氏链的若干极限定理

利用刘文教授提出的分析方法在Wiener概率空间中研究m值可列非齐次二重马氏链的一些极限定理．把有关可列非齐次马氏链的一些极限定理推广到了可列非齐次二重马氏链上,得到一系列的极限定理．证明中使用了Lebesgue单调函数的导数存在性定理．     

马尔科夫链的强大数定律在奇异单调函数的构造中的应用

本文揭示了马尔科夫链的强大数定律与奇异单调函数之间的联系,给出了构造奇异单调函数的一种相当普遍的方法。     

非齐次马氏链二元泛函的若干极限性质

用分析方法研究非齐次马尔科夫链的极限性质,得到了关于有限非齐次马氏链二元函数的一类平均值的一组极限定理,其中包括对任意有限非齐次马氏链均成立的几个极限性质。     

马尔科夫链理论在奇异单调函数构造中的应用

本文把马尔科夫链的理论进一步应用到奇异单调函数的构造中,推广了文献[6]。著名的奇异单调函数—Contor函数是所论情形的简单特例。     

随机环境中马氏链的一类强极限定理

通过随机环境中马氏链的一般构造性定义,利用鞅方法,得到了随机环境中马氏链的一类强极限定理。     

可列非齐次马氏链熵率存在定理

本文首先证明非齐次马氏链的一个cesaro平均收敛定理，它是Bowerman，David和Isaacson一个结果的推广,本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一类熵率存在定理.     

保单调插值的奇异混合三角/双曲B样条

为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状参数的复合曲线,尤其能得到摆线、螺旋线、双曲线、悬链线等各类超越曲线.通过把插值曲线的导矢分量转化为类Bernstein多项式,并且利用Bernstein多项式非负的充要条件,得到插值曲线单调的充要条件,获得形状参数合适的取值范围. 该方法简单方便,所得参数范围保证了插值曲线保单调.     

一类奇异单调函数与二进小数的一个度量性质

奇异单调函数的著名例子是 Cantor 函数,但这个函数并不严格单调,而是在某些小区间上恒等于常数.Riesz 与 Nagy,Hewitt 与 Stromberg 中构造出奇异严格单调函数的例子,最近 Feilich 又给出了另一个例子.本文的目的是要给出构造奇异严格单调函数的新方法,并以这种函数为桥梁,导出实数二进小数展开式的一个度量性质,在证明中我们提出了将 Lebegue 关于单调函数几乎处处可微的著名定理应用于实数展开式的度量理论的一种途径.     

二重非齐次马氏链随机变换的一个强极限定理

将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形，利用鞅方法，研究二重非齐次马氏链函数的强极限定理，作为推论得到二重马氏随机选择的若干强极限定理。     

关于Bethe树上马氏链频率的强大数定律

本文研究Beth树图上马氏链状态出现频率的强大数定律.     

关于对数分布的一个强大数定理

通过区间剖分法构造一个辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理来证明具有对数分布的随机变量序列的一个强大数定理．     

广义贝努利试验序列的强大数定律

各次试验相互独立、每次试验具有可列个结果的广义贝努利试验序列是一个简单的齐次马氏链。本文通过该序列的转移概率矩阵建立了一个强大数定律，并运用不同于概率论的方法给予了纯分析的证明。     

关于乘积泊松分布的强大数定理

利用文献[1]刘文教授提出的研究强极限的纯分析方法,通过构造适当的辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理,给出具有乘积泊松分布的随机变量序列的一个强大数定理的新证明.     

一类广义混杂系统的随机稳定性及稳定化

针对切换序列为齐次有限状态Markov链的离散广义混杂系统,采用多Lyapunov函数和随机广义Lyapunov函数相结合的方法,无需对广义系统作受限等价变换,得到了系统随机稳定的充要条件,该条件以耦合广义Lyapunov方程(Coupled Generalized Lyapunov Equation,缩写CGLEs)的形式给出,可化为严格线性矩阵不等式(SLMIs)来进行求解．然后,进一步对系统的稳定化问题进行了分析与设计,给出了状态反馈增益矩阵的求解方法．最后的数值算例说明了该方法的有效性．     

关于二重马氏链转移概率的强大数定律

引入了取m个值的随机变量序列相对于m个状态的二重马氏链的随机比较系数的概念,并利用纯分析方法的概念给出了二重马氏链的一个强大数定律的推广,从而深化了文献[3]中的两个主要结论.     

一类有限非齐次马氏链的强大数定律

研究一类有限非齐次马氏链的强大数定律,通过改进已有条件,得到了一类关于状态及状态序偶出现频率、熵密度、平均随机条件熵的强大数定律,推广了已有结果。