五点差分格式求解泊松方程并行算法的研究

以二维静电场泊松方程数值求解的串行算法(雅可比迭代、超松弛迭代)为基础,提出了五点差分格式超松弛迭代(SOR)求解二维静电场泊松方程的并行算法,通过与雅可比迭代(Jacobi)并行算法的时间复杂度、加速比和空间复杂度进行对比,得出超松弛迭代的并行算法具有更低的时间复杂度、空间复杂度和更高的加速比与效率。通过实验验证,CHIPIC软件的泊松模块宜采用超松弛迭代并行算法。     

近似泊松过程及其相关分布

本文引进近似泊松（Ｐｏｓｓｉｏｎ）过程，利用二项概率推出泊松分布，进而推出与近似泊松过程有关的三个连续型随机变量及其概率分布，这就是指数分布、伽玛分布和卡方分布。     

用Matlab求泊松方程数值解的有限元法

摘要：Matlab经过多年的发展与完善，已成为科学与工程计算的重要工具，而有限元方法作为近似求解边值问题的一种数值技术，也广泛应用于数学和工程问题．对Matlab和有限元的原理和步骤进行了阐述，并用实例证明了两者的结合使所要研究的偏微分方程的数值解更为有效、精确．     

用Matlab求泊松方程数值解的有限元法

Matlab经过多年的发展与完善,已成为科学与工程计算的重要工具,而有限元方法作为近似求解边值问题的一种数值技术,也广泛应用于数学和工程问题.对Matlab和有限元的原理和步骤进行了阐述,并用实例证明了两者的结合使所要研究的偏微分方程的数值解更为有效、精确.     

复合泊松分布和泊松过程的可加性

在泊松分布可加性基础上,应用特征函数,证明了与泊松分布有着紧密联系,分别在精算数学和随机过程领域中有着广泛应用的复合泊松分布和泊松过程也具有类似的可加性.     

N型金属氧化物泊松方程的解和费米能及Ef的变化范围——Ⅰ泊松方程解

提出了任意形状、无量纲n晶体的Poison方程：d^2ψ/dy^2＋η-1dψ/y dy=1-Re^-ψ。（η=1～3，0≤R≤1），其中通过引入耗散系数R隔断了泊松方程贺电中性方程的耦合．通过用参量展开的微扰理论，对泊松方程进行了级数求解，并对微扰论方法的优越性进行了讨论。     

N型金属氧化物泊松方程的解和费米能及Ef的变化范围Ⅰ泊松方程解

提出了任意形状、无量纲n晶体的Poisson方程:d2Ψdy2 η-1ydΨdy=1-Re-Ψ(η=1~3,0≤R≤1),其中通过引入耗散系数R隔断了泊松方程贺电中性方程的耦合.通过用参量展开的微扰理论,对泊松方程进行了级数求解,并对微扰论方法的优越性进行了讨论.     

复合泊松过程的性质及其应用

泊松过程是一类较为简单的时间连续状态离散的随机过程,它在物理学、地质学等领域中有广泛的应用。本文主要研究了复合泊松过程的定义及其性质,同时考虑了关于复合泊松过程性质的应用。     

热传导方程的半显式格式

构造了求解一维热传导方程的两个半显式二层差分格式,并用VonNeumann方法讨论了其稳定性。结果表明,所得到的差分格式不仅能显计算,耐用绝对稳定,并可进一步推广到求解二维热传导方程。     

Rosenau-Kawahara 方程的一个新的守恒差分算法

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个三层线性加权差分格式,格式合理地模拟了问题的2个守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明：该方法是可靠的,且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度。     

正则长波方程的拟紧致守恒C-N差分格式

对正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧致Crank Nicolson差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质,证明了差分解的存在唯一性,利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性并利用数值算例进行了验证.     

广义Rosenau方程的一个三层守恒差分格式

对广义Rosenau方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,该格式合理地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值算例进行了验证。     

正则长波方程的拟紧致守恒C—N差分格式

对正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧致CrankNicolson差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质,证明了差分解的存在唯一性,利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性并利用数值算例进行了验证。     

求解广义BBM-Burgers方程的一个两层非线性守恒差分格式

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟方程本身的一个守恒量,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。     

一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Hirota方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值例子，说明了此格式的可信性。     

一类二维抛物型方程的紧交替方向差分格式

针对一类二维抛物型方程,建立了紧交替方向隐式差分格式,利用von Newmann方法分析其稳定性,并给出了截断误差阶估计.比较以往算法,此格式具有精度高,无条件稳定等优点.     

广义非线性Sine-Gordon方程的一个隐式差分格式及其Richardson外推

对广义非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了一个修正的隐式差分格式,该新格式在不降低其理论精度的情况下,减少了计算量。另外还对新格式进行了Richardson外推,进一步提高了计算的精度。数值实验表明本文的格式和方法是有效的。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。