奇异超线性和次线性n阶m点边值问题的非平凡解

在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题{u(n)(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1)m-2,其中:n≥2,m≥2,0η1η2…u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0),u(1)=∑αiu(ηi)i=1m-2ηm-21,αi0,(i=1,2,…,m-2)且∑αiηn-1i1.在此允许a(x)在x=0和x=1奇异,f不i=1必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.     

关于R^n上函数f（x）的极值存在定理

在gj(x)=0和gj(x)≥0（j=1,2,…，m）的约束条件下分别给出了定义在R^n上的函数f(x)极大值存在的若干定理。     

时滞依赖于未知函数的高阶非线性微分方程正解的分类及存在性

研究了一类时滞依赖于未知函数的高阶非线性微分方程(an-1(t)(an-2(t)…(a1(t)(x(t))x′(t))′…)′)′ f(t,x(t),x(Δ(t,x(t))))=0.其中∫0∞aid(ss)<∞(i=1,2,…,n-1),n≥2为偶数.根据最终正解的渐近性给出了解的各种分类情况,并建立了存在这些解的充分和必要条件.     

一类新的光顺问题

给定(x_i,y_i)(i=1,2,…,m)。设表示[a,b]的一个分划。用S_q~0(△)表示以τ_1,τ_2,…,τ_N为节点的2q—1次自然样条函数类。定义两个泛函(p_i>0)假定Ω是有限集{λ_i}(i=1,2,…,C_m~N),其中λ_i对应S_Q~0(△t)与△_i={a0,如果σ(x)使那末σ(x)称为光顺样条。本篇指出,对于q≤m存在(*)的唯一解σ(x),并且给出了计算方法。     

Lagrange对偶问题与惩罚函数的几何讨论

1 lagrange对偶问题非线性规划问题P minf(x) s.t.gi(x)≤0 i=1,2,3,…m;hj(x)=0 j=1,2,3,…e;x∈X的lagrange对偶问题D为     

实二次型的一个应用

推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)= xTAx,x∈ Rn 是实二次型,若存在α,β∈R n,使f(α)f(β)<0,则R n 中存在一组基α1,α2,…,α n,满足Rn=?n L(α i),L(α i)是α i 生成的子i =1空间,i =1,2,…,n,且任意x∈∪n i =1 L(α i),f(x)= 0,并举例加以说明.     

求解凸规划问题的一种新的连续化方法

对于凸规划问题min f(x), s .t .gi(x)≤0(i =1 , 2, … , m), 其中, x ∈ Rn ;f(x), gi(x):R n ※R 为二次连续可微凸函数。利用Fischer 提出的一类新的凸规划问题等价条件, 给出了一个解此问题新的连续化方法。通过路径追踪求解New ton 类同伦方程, 得到凸规划问题的K -K -T 点, 从而得到凸规划问题的解, 并且证明了方法的全局收敛性。最后举例验证了方法的正确性。     

关于极值点、拐点问题的探讨

利用数学归纳法及相关引理将文献[1]中通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f′(x)或f(x)的符号来判断(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点的充分条件推广到通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f(n)(x)的符号来判断(x0,f(x0))是否为曲线y=f(x)的拐点与极值点,并在此基础上得到若y=f(x)在点x=x0的某去心邻域内具有(n-1)阶导数,在x=x0具有n阶导数(n≥2),如果f′(x0)=f″(x0)=…=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,则当n为奇数时,(x0,f(x0))是拐点不是极值点;当n为偶数时,(x0,f(x0))是极值点不是拐点,且当f(n)(x0)>0时为极小值点,当f(n)(x0)<0时为极大值点.最后将本文所得三定理举例加以应用.     

在半群上一类函数方程组

本文在一定假设条件之下,得到两个函数方程组F_k(xy)=F_k(x)+F_k(y)+(sum from i=0 to k(0/i))f_i(x)f_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)f_(k+1)(x)f_(n-1)(y),f_k(xy)=(sum from i=0 to k(0/i))g_i(x)h_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)g_(k+1)(x)h_(n-1)(y) (k=0,1,…,n-1)的解。其中,λ≠0是复常数,F_k、f_k、g_k、h_k(k=0,1,…,n-1)是定义在半群上的复函数。     

Positive solutions of singular superlinear fourth order boundary value problem

In this paper, we are concerned with the existenceof positive solutions to the singular fourth order bounda-ry value problemy(4)(x) -m4y(x) =h(x)f(y) (1)y(i)(0) -y(i)(2π) =0,i =0,1,2y (0) -y (2π) =λ(2)where00 is a pa-rameter. The problem (1), (2) and the higher orderboundary value problem similar to (1), (2) have re-cently received considerable attention. For details, seefor instance Refs.[1 -6] and references therein. InRef.[1], A. Cabada studied a fourth or…     

截断情形下污染系数的估计

设X1,X2,…,Xn为一列非负独立同分布的随机变量,其分布为:Fα(x)=(1-α)F1(x) αF2(x),其中α∈[0,1],F1(x),F2(x)都是定义在R 上的分布函数,现Y1,Y2,…,Yn为非负i.i.d～G(t)的截断随机变量列,并且Xi与Yi也相互独立,在仅能观察到:Zi=min(Xi,Yi),δi=I(Xi≤Yi)(i=1,2,…,n)的情况下,给出了污染系数α的估计,并在G(t)已知的情况下证明了其相合性.     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

膜材料工业中数学模型进一步研究(Ⅱ)

引理4.1.设G_i(x,t),S_i(t),i=1,2分别是下列问题的解:i=1,2, C_(ixx)-C_(it)=0,0相似文献   

一类带边界混合约束的拟半节点二元样条S_2~1(Δ_(mn)~(2))插值

设Ω=[0,l_1;0,l_2]为平面区域,本文构造了一类在Ω上满足下列条件的二元样条插值函数S(x,y)∈S_2~1(△_(mn)~(2)): ⅰ)S(x_i 1/2,y_j)=f(x_i 1/2,y_j),i=0,1……m-1;j=0,1……n。ⅱ)S(x_i,y_j)=f(x_i,y_j),i=0,m;j=0,1……n。ⅲ)■s(x_i,0)/■y=■f)x_i,0)/■y i=0,1……m。并且给出了下列误差估计, 若f(x)∈C~3(Ω), 则|f(x_1y)-S(x_1y)|≦53/64h~3‖f″′‖ 1/4h~2‖f″′‖l_2。其中h=max{l_1/m,l_2/n},‖f″′‖=max/0≤i≤3{‖■~3f/■x~i■y~(3-i)‖}。     

某种三角多项式插值算子的逼近

给定结点系为{xk=x=k,n2kπ/n，k=0，1…，n-1}，定义线性插值算子为：（Unf)(x)=∑∧n-1j=0f(xj)Kn(x-xj),(n=1,2,3…），这里Kn(x)=1/n{1 2∑∧n-1k=1p（i（n-k））/p（ik） p（i（n-k））cosk∧x}，f∈C∧N2π。本文讨论算子Un的逼近问题，得到关于逼近阶的结果。     

一般方差分量模型中回归系数的线性估计的可容许性

考虑方差分量模型EY=Xβ,COV(Y)=∑mi=1θiVi,其中n×p 矩阵X和非负定矩阵 Vi(i=1,2,…,m)都是已知的,β∈Rp ,θi0或θi＞0(i=1,2,…,m) 均为参数.在本文中,我们在二次损失下,当V＝∑mi=1Vi≥0时,给出了关于可估函数Sβ的线性估计在线性估计类中可容许性的充要条件,从而有效地把文[5]的主要结果推广为最一般情形.     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

方差分量模型中回归系数的线性估计的可容许性

考虑方差分量模型EY=Xβ,COV(Y)=∑mi=1θiVi,其中n×p 矩阵X和非负定矩阵Vi(i=1,2,...,m)都是已知的,β∈Rp,θi0或θi＞0(i=1,2,...,m) 均为参数.在本文中,我们在二次损失下, 当μ(V1∶V2∶…∶Vm∶X)=Rn时,给出了关于可估函数Sβ的线性估计在线性估计类中可容许性的充要条件.     

单向随机模型误差方差带约束的一种齐性检测

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型yij=μj αi εij具有线性约束I′ΛH =0的误差方差的一种齐性检测方法 .即检验H0 :σ21=…σ2 n,其中 ,Λ =diag(σ21,σ22 ,… ,σ2 n) ,R(Hm×t) =t,μ为常量 ,αi～N(0 ,σ20 ) ,εij～N(0 ,σ2 j) ,i=1,2 ,… ,n ;j=1,2 ,… ,m为随机效应 .各αi,εj 独立 ,I′ =(1,1,…… ,1) ,检验统计量为F =R21-R2 ·n -m tm -t- 1～F(m -t- 1,n -m t) ,拒绝域为W{F >Fα(m -t- 1,n -m t) } .     

可交换的整函数唯一性

本文证明了如下定理,设f(x)=H(z)＋∑i=1^nciexp(aiP(z)）,其中H(z)、P(z)均为多项式,P(z）为非常数,ai(i=1,2…,n）为相互判 的非零有穷复数,ci(i＝1,2,…,n）为非零有穷复数,若g(z)为有穷极非常数整函数,且与f(z）可交换,则g(z）或者为线性的,或者P(g)≡aP(f) q,其中a为非零常数,q(z)为次数不超过deg(P(z)的多项式。