Banach 不动点定理的一个应用

Ｂａｎａｃｈ不动点定理的应用很多，主要的应用有线性方程（Ｊａｃｏｂｉ迭代法，Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法），微分方程（Ｐｉｃａｒｄ存在唯一性定理），以及积分方程（Ｆｒｅｄｌｈｏｌｍ积分方程与Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程）。本文试用该定理给二元隐函数存在唯一性定理以一个新的证明。     

不动点定理在生物种群模型中的应用

在微分方程、积分方程、差分方程等诸多问题的研究中,将所考虑的方程转化不动点方程Fx=x(其中F是某算子),这是一个非常重要的方法.论述了Banach压缩映像原理,Brouwer不动点定理,Shauder不动点定理及新的不动点定理,并且,给出这几个不动点定理在生物种群模型中的应用.     

复变函数积分的几种计算方法

复变函数积分是复变函数的重要内容。文章对复变函数积分的计算方法进行归纳,以典型例题加以说明。主要包括积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、留数定理等计算方法。     

基于不动点理论的二阶微分-积分方程零解的渐近稳定性

在不使用李亚普诺夫直接法的情况下,研究了一个二阶微分-积分方程的渐近稳定性。当微分-积分方程有无界的项或者时滞是无穷大时,利用李亚普诺夫直接法处理方程零解的渐近稳定性遇到了严重的困难。而本文利用不动点定理,得到了一类带有无穷时滞的中立型二阶微分-积分方程零解渐近稳定的充分必要条件。不动点定理解决了二阶微分-积分方程的零解的渐近稳定性问题,其结果不但解除了以往对无穷时滞的严格限制,而且也明显减少了对函数g的限制。     

积分因子及其应用

在介绍了恰当方程与积分因子的概念以及相关定理的基础上,通过对积分因子的研究,给出了一类微分不等式的证明,并给出了Picard定理唯一性的另一种证明方法。     

平面上两条光滑曲线间的无滑动的滚动

本文利用平面曲线基本定理的复数形式积分公式建立平面滚线方程,由此证明著名的滚线定理,再导出一些常见的滚线方程,最后讨论它和刚体平面平行运动的关系。     

关于Riemann—Stjeltjes积分的中值定理

对Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分和中值定理作了改进研究，推广了Ｒｉｅｍａｎｎ积分中的一些结果。     

一类积分方程的算子解法

本文首先讨论了积分算子的一些基本定理,进而利用这些定理对一类积分方程建立了一套系统的完整的算子解法。     

非线性算子的几个问题

研究了一类算子方程的解，同时求解了一个积分方程，得到了若干定理。     

计算复积分的几种方法

掌握复积分的计算方法对于学好复变函数至关重要.本文对计算复积分的几种方法进行整理、归类,并以典型的例题加以说明.其中包括定义法、积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼茨公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、残数定理等计算方法.     

非正函数的积分极限定理

研究R<'n>上非正函数的积分极限定理.得出并证明了非正函数的列维定理、逐项积分定理、fatou引理,以及非正函数的L积分与R反常积分的相互关系定理.     

关于Pettis—Aumann积分的一个注记

在Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分性质的基础上，本文建立了Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分的收敛定理、Ｆｕｂｉｎｉ定理，并给出于区间上定义的集值映射具有积分表示的一个充分必要条件。     

关于积分中值定理的教学探讨

通过具体例子讨论了积分中值定理的应用,并指出了在题设或结论中出现定积分时的题型解决办法,对于理解和应用积分中值定理有一定的帮助.     

中值定理“中间值”的渐近性

本文是在文［３］的基础上给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理、第一积分中值定理“中间值”的源近性定理，并给出了第二积分中值定理三种形式的相应结论。     

变形的微积分中值定理

本文给出了复变函数的微笑分中值定理和积分中值定理———变形的微积分中值定理。     

相对论Birkhoff系统的积分不变量

研究相对论Birkhoff系统的积分与积分不变量的构造,建立相对论Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量.并给出了它的逆定理。     

Fuzzy积分中的积分转换定理

给出了Ｆｕｚｚｙ积分中的积分转换定理,并讨论了Ｆｕｚｚｙ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的联系。     

一类积分微分包含的可控性

研究了一类带有非局部条件积分微分包含的可控性,在多值函数F(t,x)取凸和非凸两种情形下讨论了上述问题,建立了可控性的充分条件．对于凸情形,将所讨论的问题转化为集值积分算子的不动点问题,利用Kakutani不动点定理得到可控性．对于非凸情形,将所讨论的问题转化为单值积分算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理得到可控性．