全微分方程与积分因子法

在常微分方程理论的形成过程中 ,求解一阶微分方程曾出现过许多方法 ,如分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等。其中尤以积分因子法出现的最晚 ,而作用也最大。在教学中注意积分因子法在求解一阶微分方程中的重要作用是必要的     

用积分因子法试解一阶微分方程

用积分因子的方法，讨论工科高等数学几种常见一阶微分方程的求解方法，并把这几种方程的具体解法用积分因子法统一起来，由此而涉及了另一些重要的一阶方程。     

浅谈积分因子的存在条件

对常微分方程中的积分因子进行了一定程度的探究,主要分析说明了积分因子的存在条件及一些特殊方程的积分因子的求解方法,从而阐明了积分因子在一阶微分方程中的地位。     

积分因子在两类线性微分方程中的应用

查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

应用交换变量位置法解两类一阶常微分方程

本文提出了两类可用交换变量位置法,求解的一阶常微分方程,给出了方程通解(通积分)的具体表达式,文中列举了例题。     

常系数线性微分方程的一种简便解法

本文对二阶常系数线性微分方程利用积分因子降阶法，给出了一种简便解法，并可推广到高阶线性微分方程。     

用积分因子求一阶常微分方程的讨论

积分因子方法是求解常微分方程的一种常用方法。对全微分方程的判别、积分因子的性质,以及如何求积分因子、求解微分方程的通解作了探讨、总结和研究。     

高阶非齐次线性微分方程的常数变易法

针对在高等数学的其它分支及相关学科中常常出现求解高阶非齐次线性微分方程及一阶非齐次线性微分方程组的问题,将一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程组,得出了其通解公式,并通过实例进行了验证.     

关于一阶微分方程的积分因子问题

着重论述了一阶微分方程的积分因子的主要性质及其求法。     

几种特殊复合型积分因子的存在定理及应用

结合一般复合型积分因子的存在定理，给出一阶微分方程的几种特殊复合型积分因子的存在条件，并验证了定理的有效性和可行性。     

关于一阶方程的积分因子法

对于一阶方程的某些特殊类型,可以用积分因子法求解。     

一阶微分方程的积分因子解法

本文推导出四种常见的一阶微分方程的积分因子的一般形式 ,其形式简单、易行 ;并介绍了用分组观察法求积分因子 ,该方法能解某些用常规方法不能解的微分方程     

关于一阶线性常微分方程解法的一个注

从一阶线性微分方程结构特点入手,给出了求其通解的常数变易法的数学原理,并简化了积分因子法.     

多延迟微分方程叠加Runge-Kutta方法的D-收敛性

在用数值方法求解延迟微分方程时,常需要考虑数值方法的收敛性。用拉格朗日内插法数值近似多延迟积分微分方程中的积分项,分析叠加Runge-Kutta方法求解该方程的收敛性,证明如果叠加Runge-Kutta方法级阶为p,且是DA-、DAS-及ASI-稳定的,那么该方法是D-收敛的,收敛阶为min{p,q＋1},其中q=d＋r。     

柔性多体系统动力学Stif微分方程数值积分方法

柔性多体系统动力学微分方程都存在不同程度的Ｓｔｉｆ问题，一般认为通常的数值积分方法不能胜任对其求解。本文回避了研究复杂Ｓｔｉｆｆ微分方程数值积分的过程，从数值上分析了常用积分方法对处理不同Ｓｔｉｆｆ程度的适用性。在对四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法，Ｔｒｅｎｏｒ法，Ａｄａｍｓ法，Ｇｅａｒ法及Ｎｅｗｍａｒｋ法进行大量数值实验基础上得到了有意义的结论     

关于求解微分方程中的增丢根与验根问题

本文讨论了可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程在求解过程中的增根,丢根和验根问题。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散，利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数，建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵，提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组，得到n个变量n＋2个方程的代数方程组，采用最小二乘法法求解线性代数方程，得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

几类含参变量积分方程的求解

提出了几类可化为一阶、二阶常微分方程求解的含参变量积分方程的类型 ,并给出了解的表达式 ,应用其公式 ,可简化求相应方程解的演算过程 ,还对文献中的有关问题作了推广 .     

Lagrange-D′Alembert 型微分方程的可积类型

借助求导法则、积分因子法、交换变量位置法、双变换法等,论证了若干Lagrange-D′Alembert型微分方程的可积性,给出了参数式通解的表达式.