含椭圆孔压电材料平面问题的复变函数解

应用复变函数的方法，对于含有椭圆孔压电材料的平面问题，导出了在椭圆孔外任一点作用任意集中载荷时的复应力函数基本解；当孔周作用任意分布外载时，通过基本解的迭加，得到了级数形式的近似解或封闭形式的解析解；同时，上述基本解对于应用边界元法求解复杂边界压电材料的平面问题具有重要意义。     

各向异性平面内双边半无限裂纹问题的基本解

应用复变函数的方法，对于含双边半无限裂纹的各向异性平面，给出了其在任意集中力作用下的复应力函数基本解与应力强度因子基本解；结果表明：当外载作用在裂纹表面上时，其应力强度因子与相应各向同性的情形相同     

含圆孔半平面体的弹性分析及其工程应用

无限大平面弹性体中单个圆孔孔边应力集中问题的经典解已经得到了广泛应用,但是半平面体边界附近含圆孔问题的弹性分析至今仍不完善。该文借助Verruijt提供的共形映射函数,把含圆孔半无限平面映射为单位圆环域;然后将像平面上的解析复位势展成Laurent级数,利用Muskhelishvili的复变函数解法,基于地表、洞周的边界条件和级数展开式在圆环域上的收敛性确定展开式中的系数;进而求得该问题在地表一般线性荷载条件下的应力场和位移场。最后,给出了一个地铁隧道算例的围岩应力、位移结果,并分析了其受力变形特点。     

粘弹性分析的复变边界积分方程法

本文应用弹性－粘弹性对应原理提出了基于复位势基本解的二维粘弹性分析的复变边界积分方程方法，给出了所有基本关系式，编制了相应的计算程序并给出计算实例，与已有工作相比，本方法具有公式统一，程序简洁通用，边界单元数少和效率高等特点。     

各向异性体半平面问题的边界元法

应用中向异性休平面问题的复应力函数基本解，给出了应用边界元法求解半平面多连通域问题时的一些常用公式，具体算例验证了本文解的正确性。     

含椭圆夹杂压电材料反平面问题的基本解

基于复变函数和级数展开方法，推导了闪杂压电材料反平面应变问题的基本解，从本文解答的特殊情形，可以直接得到圆形压电夹染，椭圆孔和裂纹问题的封闭形式的基本解，其中包括 些文献中已有有的结果。     

三边简支一边固支正交异性矩形叠层厚板的精确解

基于三维弹性力学基本方程,应用状态空间法求解三边简支一边固支正交异性矩形单层和叠层厚板静力问题。把固支边上的边界位移函数作为状态变量引入状态方程,使状态方程从非齐次的变为齐次的,得到了该问题的三维精确解。所得到的解不仅严格满足三维弹性力学基本方程,而且严格满足全部边界条件。此外,对固支边的应力提出了新的计算方法,能够得到更精确的边界应力。算例表明：该文解与有限元解吻合很好,在固支边处依然具有很高的精度;而且随着厚宽比的增大,精度并不降低。     

不同材料拼接半平面的周期裂缝问题

带周期裂缝的不同材料拼接平面弹性基本问题,马道玮作过讨论,本文将用复变方法讨论拼接半平面上带周期分布裂缝时的弹性基本问题,把在满足一定边界条件下寻求复应力函数的问题归结为求解某种正则型奇异积分方程,并证明这种方程的解存在且唯一。     

各向异性材料平面问题基本解析解的特征方程解法

该文提出了一种利用特征方程解法构造基本解析解的新方法,并将其应用到各向异性材料平面问题,成功构造了完备且独立的系列基本解析解.构造各向异性材料平面问题控制微分方程的算子矩阵,通过其行列式计算可得到问题特征通解所需满足的特征方程,将所求得特征通解代入到微分方程算子矩阵所对应的伴随矩阵,可推导得出各向异性材料平面问题的基本解析解.根据基本解析解独立性的论证,可得到系列独立且完备各向异性材料平面问题基本解析解.利用特征方程解法求解基本解析解思路简单、并且容易找到独立且完备的解析解,其结果可以成为相关数值计算方法的基础.     

静力基本解边界单元法求解二维弹性结构的自振频率

本文提出了静力是基本解析似质量矩阵法是以静力基本解为加权函数，选用一组新的线性无关的坐标函数近似域内点的位，从而使惯性项的域积分转化的边界积分，并推出惯性力的等效位移场及相应的边界面力的表达式，该方法把求解结构的动力持性问题转化为边界上求解代数特征值问题，从而使问题的求争变得简单而有效，文中的算例证实了该方法的可行性与精确度。     

具有固支边的叠层开口柱壳的解析解

基于三维弹性力学基本方程, 通过引入边界位移函数, 建立了具有固支边的叠层开口柱壳在任意荷载作用下的状态方程, 给出静力问题的解析解。此解满足所有边界条件和层间连续条件, 适合任意厚跨比。由于采用多项式函数假设边界位移, 本文具有收敛快、在边界附近应力连续等特点。      

多层土中桩的振动半解析解

采用积分变换法,在考虑桩端的弹性阻尼支承、桩顶作用任意荷载的条件下,推导了桩与多层土共同作用模型的振动半解析解。进而给出瞬态半个正弦波荷载作用下桩顶响应的振动半解析解的表达式。最后采用计算机模拟分析了桩侧多层土参数对桩顶响应的影响,得出了若干对低应变动测有益的结论。     

一维六方准晶非周期半平面的第一周期基本问题

利用复变函数方法讨论一维六方准晶非周期半无限平面的第一周期基本问题,周期问题是指非周期半无限平面内的应力、应变和边界条件关于垂直于准周期方向的轴是周期的,并且假定应力是有界的,应用Hilbert核积分公式得到问题封闭形式的解.最后给出实际工程常见的周期均匀压载作用和剪切载荷作用下应力函数的解析表达式.当忽略相位子场的贡献,本文结果退化为各向异性材料已有的相关结果.     

层状饱和半空间中沉积谷地对斜入射平面P1波的三维散射

在作者给出层状饱和场地三维精确动力刚度矩阵和层状饱和半空间中移动荷载动力格林函数基础上,采用间接边界元方法在频域内求解了层状流体饱和场地中沉积谷地对斜入射平面P1波的三维散射问题。该方法的特点在于虚拟移动均布荷载和斜线孔隙水压可以直接施加在沉积与层状饱和半空间交界面而不存在奇异性。该文通过与已有结果的比较验证了方法的正确性,并以均匀饱和半空间和弹性基岩上单一饱和土层中沉积谷地为例进行了数值计算分析。研究表明,沉积谷地对平面P1波的三维散射与二维散射之间存在本质差别,入射角度、孔隙率、饱和土层刚度和饱和土层厚度等参数对沉积谷地附近动力响应有着显著影响。     

固支三维弹性矩形厚板的精确解

采用有限积分变换和状态空间理论相结合的方法推导出了固支三维弹性矩形厚板的精确解.在分析过程中摒弃以往薄板和中厚板理论中有关应力和位移函数的各种人为假定,完全从三维弹性力学基本方程出发,经过变量代换将关于应力和位移分量的六阶偏微分方程组化为2 个彼此独立的四阶、二阶矩阵微分方程,再利用有限积分变换的方法得到空间状态方程,并由Cayley-Hamilton定理求得应力和位移分量沿板厚度z 方向的传递矩阵,最后利用边界条件定解出待定常数,经过有限积分逆变换解得了固支三维厚板的精确解.通过计算实例验证了该文方法的正确性.     

分层土中变截面桩振动问题半解析解的研究

本文首先考虑桩端的弹性阻尼支承,建立了具有多个变截面的桩与分层土相互作用的数学模型。其次,采用积分变换法对该模型进行了求解,得到了在桩顶任意荷载激振下桩顶振动响应的半解析解。最后,获得了瞬态半个正弦波荷载作用下桩顶速度响应的半解析解,并且研究了激振力的持续时间、变截面程度对桩顶速度是域响应的影响。     

声固耦合系统数值计算方法的研究与应用

机械设备的振动噪声控制至关重要,声固耦合问题是机械振动噪声分析领域常见的多物理场耦合问题.对声固耦合分析方法进行研究,为声固耦合分析提供一定的理论依据.声固耦合问题可分为强耦合与弱耦合两类,声固耦合方法可根据耦合程度计算公式或工程经验选择;基于结构有限元法与声学边界元法研究了2种耦合方法的耦合方程与耦合流程,采用主流的振动噪声分析软件对具体声固耦合实例进行分析,得到模型在2种不同耦合方法下计算的模型和场点的频率响应结果.2种耦合方式的计算结果在整个曲线走势与出现峰值的频率方面基本一致.在高频区域,弱耦合方法由于忽略了空气对结构振动的阻尼作用,计算结果的数值较大.对于薄壁结构,空气对结构的影响较大,应采用强耦合;对于质量或厚度较大的物体,可采用弱耦合.结果论证了声固耦合方法的选择依据,总结了声固耦合方法的应用范围.     

排水通道分布式布设下双层地基平面应变固结分析

传统排水固结法处理地基过程中,通常采用全面布设水平排水通道来加速地基土固结。为经济且高效地利用水平排水通道,提出了条形分布式排水理念,变排水通道全面布设为分布布设。根据平面应变假设,建立了分布式排水边界下双层地基二维固结模型,并通过边界转换法、积分变换法和局部离散法给出了相应的半解析解。在通过数值法验证了半解析解正确性的基础上,探讨了条形水平排水通道几何参数和地基土物理参数对分布式排水边界下地基固结效率的影响。研究表明：通过合理的选取排水通道几何参数既可以有效地降低过量排水通道造成的资源浪费,又可以在固结后期达到与全面布设排水通道几乎相同的固结效率;双层地基下层土体物理参数相较于上层土体对分布式排水通道下地基土固结效率的影响较小,工程设计中应优先考虑上层土体的物理力学性质来合理选择分布式排水通道的几何参数。     

快速多极边界元法在大规模传热分析中的应用

该文将快速多极边界元法用于三维稳态传热问题的大规模数值计算。多极展开的引入使得该算法能够在单台个人电脑上完成30万自由度以上的传热边界元分析。统一展开的基本解能够处理混合边界。广义极小残差法作为快速多极边界元法的迭代求解器,数值算例分析了快速多极边界元法的计算效率。结果表明:快速多极边界元法的求解效率与常规算法相比有数量级的提高;在模拟复杂结构大规模传热问题上将具有良好的应用前景。     

体积源边界点法及其在声辐射计算中的应用

利用作者提出的体积源边界点法，对结构振动声辐射的计算问题进行了研究。给出了该法在全频率范围内存在唯一解的数学证明；通过诸多不同边界曲面和不同边界量分布的声辐射算例，从计算精度、计算稳定性、对振动体任意表面几何形状的适应性以及克服解的非唯一性等方面，对该方法的有效性进行了检验。