k维pr值向量逻辑函数相关免疫的等价判别条件

文章在p adic分解意义下，讨论了k维pr值向量逻辑函数的相关免疫性。给出了pr值随机向量的分解性质及独立性的等价描述，对向量逻辑函数的每个分量函数及变元进行p adic分解，得到分解意义下相关免疫的线性组合定理，并通过广义一阶Chrestenson循环谱得到了k维pr值向量逻辑函数相关免疫性的谱判别定理。     

Zm 上逻辑函数的谱分解式及其在k维广义 Bent函数构造中的应用

文中给出了剩余类环Zm上一类逻辑函数的Chrestenson循环谱分解式，并给出了Zm上广义Bent函数一种新的构造方法。此分解式还可用于构造k(k≥2)维广义Bent函数。     

多值相关免疫函数的Chrestenson线性谱特征

本文给出了ｍ－值逻辑函数（ｍ是任意正整数）的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱和循环谱之间的相互表出的关系式，并利用它给出了多值相关免疫函数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱特征，由此给出一类多值相关免疫函数的构造。     

m值逻辑函数的局部chrestenson线性谱和循环谱的关系

本文首先定义了ｍ值逻辑函数在Ｄ＝ｚｍ＾ｎ上的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱和循环谱,进一步给出了两种谱之间的关系,并讨论了当Ｄ或ｗ具有某种的特殊性质时,两种谱之间的关系。     

多值相关免疫函数的Chrestenson线性谱特征

本文给出了ｍ－值逻辑函数（ｍ是任意正整数）的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱和循环谱之间的相互表出的关系式，并利用它给出了多值相关免疫函数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱特征，由此给出一类多值相关免疫函数的构造。     

m值逻辑函数的相关度和相关系数

本文提出了ｍ（ｍ≥２为正整数）值逻辑函数的相关度和相关系数的概念;给出了任一ｍ值逻辑函数与仿射函数相关度的概率表示式及谱表示式;讨论了独立性和相关性的关系。特别在本文的定义下,ｍ值逻辑函数的相关系数圆满地保留了实值随机变量相关系数的性质。     

4值广义Bent函数的一种递归构造方法

本文利用代数学中P-基分解的方法，研究了4值广义Bent函数的代数结构问题，给出了一元4值逻辑函数为广义Bent函数的一个充要条件，同时利用多值逻辑函数的循环谱分解式，给出了4值广义Bent函数的一种递归构造方法。     

广义正形置换及Chrestenson谱特征构造

正形置换在密码体制中有着很重要的应用,文章把Fn2上的正形置换和Zn上的全向置换推广到剩余类环Zm的自由模Znm上,对其性质进行了研究,给出了Znm上多值广义正形置换的广义一阶Chrestenson谱的特征,并通过谱特征给出了广义正形置换的构造。     

关于Fq上的k阶拟广义Bent函数

文章给出了一般有限域上k阶拟广义Bent函数的定义,研究了它的一些基本性质,并考虑了它和素域上向量函数的关系。证明了k阶拟广义Bent函数的一个判别条件,同时给出了有限域上n元k阶拟广义Bent函数的典型构造。结果表明对于一般有限域上k阶拟广义Bent函数的研究可以转化为素域上对应的向量函数的研究,从而为有限域上k阶拟广义Bent函数的存在性、构造等问题提供了新的思路和方法。     

广义e-相关免疫布尔函数的谱判别定理及其应用

摘要：本文首先利用n维布尔随机向量联合分布的分解式,给出了布尔函数广义e-相关免疫的一个充要条件和一个便于应用的谱判别定理。然后研究了谱判别定理在广义e-相关 免疫布尔函数构造中的应用。     

Galois环和剩余类环上逻辑函数的变换

本文利用特征谱对Galois环和剩余类环上逻辑函数变换进行了研究,给出了逻辑函数和变换的逻辑函数密码性质之间的关系,这些密码性质包括平衡性,非线性度,bent函数,完全非线性函数扩散准则。     

有限域上逻辑函数的退化性

首先举例说明素域上逻辑函数退化性的相关结论并不能直接推广到一般有限域上,进一步讨论了一般有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系。结果表明有限域上逻辑函数的退化性虽然和其0类线性结构之集U（f0）中的元素个数没有直接关系,但可以通过U（f0）中所含的线性子空间的维数来判别逻辑函数的退化程度。     

具有最高代数免疫阶的布尔函数的构造

利用布尔函数的代数标准型,总结了f与f+1具有高次数非零零化子的条件,得到布尔函数具有最高代数免疫阶的充分条件.构造了具有最高代数免疫阶的布尔函数,并对所构造函数的平衡性与对称性乾地了讨论.     

对称相关免疫函数的构造

n元1阶对称相关免疫函数的构造等价于某个线性方程在二元域上的求解.通过求解该线性方程的等价方程,在5种情形下求出了该线性方程的部分解,从而在5种情形下构造出了部分n元1阶对称相关免疫函数.其中4种情形的构造是本文新提出的.     

对称相关免疫函数的构造与计数

指明n元一阶相关免疫对称函数的构造与计数等价于某个方程在二元域上的求解与解的计数，同时指明n元m(m>1)阶相关免疫对称函数的构造也取决于该方程的求解.得到了这个方程的等价方程.通过求解等价方程，提供了高阶相关免疫对称函数的构造方法和一阶相关免疫对称函数的计数方法，并在2种情形下给出了n元一阶相关免疫对称函数的计数下界.     

多输出布尔函数代数免疫度的若干性质

证明了n进m出多输出布尔函数代数免疫度的上界不大于“（n—m）／2”,并分析了多输出布尔函数的代数免疫度与平衡性和非线性度之间的关系,证明了具有平衡性和高非线性度是多输出布尔函数具有高代数免疫度的必要条件。     

多值多门限神经元函数的相关性和频谱分析

为衡量单个多值多门限神经元的计算能力,引入了与多值多门限神经元函数有关的2个代数几何概念:相关性和扩展频谱.利用相关性,给出对于一组固定的输入函数,不同输出函数个数的上限.利用扩展频谱,给出为了使得神经元能够计算任意输出函数,所需输入函数个数的下限.这2个界限,给出了单个多值多门限神经元的计算能力.同时,输入函数个数的下限,给出了当用多值多门限神经元组成的三层前馈神经网络实现任意多值函数时,网络复杂度的下限.