一种求解二维扩散方程的分块隐式格式

一种求解二维扩散方程的分块隐式格式李文志（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）ＡＢＬＯＣＫＩＭＰＬＩＣＴＳＣＨＥＭＥＦＯＲ２－ＤＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＬｉＷｅｎｚｈｉ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａ...     

SOMS——可压缩完全Navier-Stokes方程的一种差分格式

随着宇航事业的发展,飞行体表面的几何形状愈来愈复杂.在许多情形下必须考虑大范围流场内的粘性效应,求解可压缩完全Navier-Stokes方程(简称CCNS方程).我们知道,飞行速度很高时,飞行体周围将出现大梯度解(粘性击波层、附面层等),致使这一方程的数值求解成为很困难的课题,所以尽管对CCNS方程的数值求解已有十几年的历史,但目前尚处于二维问题的方法研究试算阶段.计算的问题只是一些模型问题,计算的参数也受到限制,往往是马赫数低或雷诺数小. 对于具有定常解的绕流问题,从目前已发表的文章来看,对CCNS方程的求解都是从     

非线性扩散方程的一种高精度差分格式

§1.引言 在计算流体力学中,Lagrange方法因其具有计算公式简单、物质界面清晰等优点被广泛采用,在Lagrange方法中,网格随流体而运动,初始网格即便具有很好的正交性,也会随着流体的不断运动而发生扭曲乃至相交,从而导致许多计算格式的精度下降,甚至使运算     

求解Cahn-Hilliard方程非线性项的两种数值格式对比

基于快速显式算子分裂方法,将Cahn-Hilliard方程与分子束外延(MBE)方程分裂为非线性与线性两个部分.对非线性部分,采用中心差分与半离散有限差分两种格式进行数值计算;线性部分通过拟谱方法进行精确求解.在两种格式下,通过对数值解的全局L~∞误差估计,比较分析了两种格式的数值解差异以及运行效率.对于Cahn-Hilliard方程与MBE方程,两种格式的数值解一致;对Cahn-Hilliard方程的数值求解,中心差分格式的效率是半离散有限差分格式的3到6倍;在MBE方程的数值求解中,半离散有限差分格式的效率是中心差分格式的2倍.     

粘性项参与构造的隐式矢通量分裂格式及其数值模拟

粘性项参与构造的隐式矢通量分裂格式及其数值模拟刘仪，曹琦，刘斌（西安交通大学涡轮教研室）ＩＭＰＬＩＣＩＴＦＬＵＸＶＥＣＴＯＲＳＰＬＩＴＴＩＮＧＳＣＨＥＭＥＳＷＩＴＨＶＩＳＣＯＵＳＡＮＤＮＵＭＥＲＩＣＡＬＳＩＭＵＬＡＴＩＯＮ￥ＬｉｕＹｉ；ＣａｏＱｉ；Ｌ...     

非定常不可压Navier-Stokes方程的高效和稳健的差分格式Ⅰ

1．引言非定常不可压Navier－Stokes（INS）方程，其连续方程以约柬条件出现，给数值解带来很大困难．虽然它的求解已研究三十多年，但仍存在很多基本问题．我们的目标是“高效”和“稳健”（robust）的差分方法·所谓“高效”，即方法是隐式的并在光滑的非均匀网格上至少有M阶精度（空间和时间）·另外，投影步的压力Poisson方程有专门的快速解法．所谓。稳健’，，在本工作中指：用适当的空间网格距和时间步长，计算方法能捕捉高ffe非稳定流的主要特征．INS方程空间差分化后（固定空间网格）；是微分代数方程（differentialalgebraice…     

求解非线性Schroedinger方程的一个线性化紧致差分格式

通过对非线性项的局部外推,对非线性Schroedinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,文章还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性．     

求解扩散-对流方程的一个差分格式

其中τ和h分别是时间和空间步长,λ=-α/ε。本文作者在文[2]从Pade逼近出发,构造出一类差分格式,(1.4)即为此类格式中的一个。文[2]已指出:格式(1.4)能适应较广泛的格网雷诺数,且具有无条件稳定、单调、自调等优点,不失为一个较好的差分格式。如     

基于SIMPLE算法求解Navier-Stokes方程

介绍求解Navier-Stokes的数值解法,针对不可压缩流体的的数值解法有涡量-流函数方法和SIMPLE方法,对基于同位网格的SIMPLE算法作详细讨论,给出该算法的推导过程,最终得出求解SIMPLE算法的求解步骤,应用该求解步骤对具体实例求解,得出结论。     

粘性Burgers方程的高阶隐式WCNS格式

JFNK (Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由外层Newton迭代法和内层Krylov子空间迭代法构成的嵌套迭代方法.本文提出了一种基于JFNK方法的高阶隐式WCNS (weighted compact nonlinear scheme)格式,并用于求解一维、二维粘性Burgers方程.外层迭代法采用含参数的多步Newton迭代法,给出了收敛性分析,内层迭代法采用无矩阵GMRES迭代法.粘性Burgers方程的非线性对流项采用五阶WCNS格式计算.为提高方法精度和计算效率,时间离散采用三阶隐式的DIRK (diagonal implicit Runge-Kutta)方法.数值结果表明基于JFNK方法的隐式WCNS格式在时间上能达到三阶精度,与显式TVD Runge-Kutta WCNS方法相比,计算效率更高.此外,基于JFNK方法的隐式WCNS格式稳定性好,且具有良好的激波捕捉能力.     

一种求解地震波方程的高效并行谱元格式

地震波数值模拟在地震学和地震勘探中扮演着非常重要角色.在已有工作的基础上,提出1种高效并行的地震波PML方程谱元格式.PML被引入地震波方程以吸收外向波进而模拟无界区域.进一步,为了适应复杂地形同时允许时间显式推进,谱元方法被用来离散地震波PML方程.由此得到地震波PML方程谱元格式.在此基础上,阐述了单元刚度矩阵分解性质,并说明了利用单元刚度矩阵分解可以大幅减少刚度矩阵存储量同时显著加速刚度矩阵与向量乘积,进而显著减少格式的计算量和存储量.此外,算法复杂性分析表明格式无论在计算量上还是在存储量上都优于几种已知的1阶地震波PML方程谱元格式.结合并行技术,给出了高效并行的地震波PML方程谱元格式.数值实验验证了格式的正确性、良好的强弱并行可扩展性以及对复杂地形的适应性.     

求不稳定温度场的一种显式差分格式

一、平面不稳定温度场 基本方程 (?)=a▽~2T (?),(1)其中θ表示物体的绝热温升。如混凝土的内热源强度用绝热温升θ表示为     

传输扩散方程的差分格式

本文对传输扩散方程构造了两个带单参数的两层半显差分格式,证明了格式的绝对稳定性,对于初边值问题,计算是显式的。     

一种求解双曲守恒律方程的中心型WENO格式

本文发展了一种中心型加权本质无振荡(WENO)格式.该格式通过在原始三阶WENO-JS格式的下风方向增加一个两点候选模板,并将文献[11]中的非线性自适应机制推广到r=2情况,格式记为WENO4-CU.经过近似色散关系分析可以看到,WENO4-CU格式的频谱特性较原始三阶WENO-JS格式具有明显的改进.通过六个典型算例的数值测试表明,WENO4-CU格式在对流动结构的分辨上较原始WENO3-JS、WENO3-M和WENO3-Z格式具有明显提高.     

数值求解含时Wigner方程的一种高阶算法

基于有限差分方法与谱方法,结合显式格式和隐式格式的特点,针对含时Wigner方程设计了一种高阶数值求解算法.并且应用此数值算法模拟了Gauss波包的散射效应.分别设计了单势垒与双势垒对Gauss波包的散射实验,考察了势垒高度和宽度对散射现象的影响以及双势垒高度与Gauss波包半衰期的关系.     

对流扩散方程的新型CRANK-NICOLSON差分格式及其交替方向求解方法

1.引言 本文考虑区域Ω=[0,1]d上的对流扩散方程     

烟雾模拟中Navier-Stokes方程的优化求解方法

针对基于物理方法烟雾模拟中Navier-Stokes方程求解复杂,影响实时性的问题,引入无量纲化处理方法来简化方程形式,减少计算量,提高求解速度。并通过引入MacCormack求解Navier-Stokes方程对流项,实现降低用半拉格朗日方法求解对流项过程中由于时间耗散而导致小尺度细节丢失的问题。实验结果表明,采用文中方法模拟出的效果比较真实,且使基于物理方法的烟雾模拟达到了实时性的要求。     

解一维抛物方程的差分格式

对于方程(1),已有多种数值解法,可见[1]和[2]。对于有限差分法,一般来说,隐格式精度高,稳定性好。但是,由于时间方向每前进一步需解一带状方程组,因而存储量和计算量较大。显格式虽然精度不高,稳定性要求较苛刻,但存储量和计算量较小。     

时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式

时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程,研究一类显-隐(E-I)差分格式和隐-显(I-E)差分格式解法,该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成,分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定,具有空间2阶精度,时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性,其计算时间相比古典隐格式减少约70%,研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.     

嵌套式迭代法数值求解粘性可压NS方程

1.引言计算技术的飞速发展为气动问题的数值模拟提供了良好的工具,虽然近年来数值方法的研究取得了很大进展,但如何提高计算效率仍是一个重要课题。显式方法计算简单,但时间步长受到很大限制,Beam和Warming提出的隐式方法提高了计算效率。一般说来,隐式法对二维问题需对五对角块矩阵进行求逆,而对三维问题需对七对角块矩阵求逆,目前还没有一个好的方法直接求解这类问题,近似因式分解法使求解过程大为简化,