用于索引视域的凸多边形树

智能手机等设备在拍摄照片和录制视频时会将拍摄位置和光学参数记录到影像文件中,可以提取并利用这些信息,在二维平面空间中还原出图片所对应的扇形视域(field-of-view, FOV).将影像文件及其对应的FOV存储在计算机中,用来支持用户对影像文件的空间查询.一种典型的空间查询是用户在地图上指定查询区域,计算机找出拍摄到这个区域的影像返回给用户,其实质是找出与查询区域存在交集的FOV.为了提升查询效率,需要设计合理的数据结构来索引FOV.然而,现有的索引结构没有充分利用FOV的形状特点.使用五边形近似描述FOV,并设计凸多边形树来索引五边形.树的节点是k\\+*凸多边形.k\\+*凸多边形是包围一组多边形的最佳多边形,它的边数不超过k并且无效区域最小,即它本身与其内部元素的差集最小.提出了淹没算法来找出这样的包围多边形.在构建凸多边形树时,将逐一插入FOV,为每个待插入FOV选择最优叶子节点的标准是让FOV插入后新节点的无效区较小,新节点的增加区较小,并且旧节点与FOV的重合区较大.同时,提出了基于凸多边形树的FOV查询算法.实验结果表明凸多边形树与现有索引相比可以提升查询效率.     

一个改进的简单多边形凸包算法

凸包问题是计算几何的基本问题之一，在许多领域均有应用。该文通过给出反例，证明文献[4]提出的简单多边形凸包的双动线检测算法不能正确求出任意多边形的凸包，并分析了其缺点，提出了一个改进的算法。改进的算法解决了线性算法所不能解决的自交问题，且实现简单。     

简单多边形凸凹性自识别算法

提出一种基于极值顶点构造凸多边形和矢量叉乘的自动识别简单多边形方向性，凸凹性的算法，该算法在稳定性方面采取了有效的措施，避免因极值顶点的奇异性而导致多边形方向性，凸凹性的错误识别，具有良好的可靠性和稳定性，算法原理直观简单，效率高，时间复杂度为O（n).     

寻求简单多边形凸壳的线性时间算法

本文提出在线性时间内构造简单多边形顶点凸壳的两种算法。第一个算法的基本思想是利用一种技巧对多边形顶点进行筛选，使剩余顶点的角的大小排成递增序，然后用Graham扫描方法删去非凸壳顶点，最后得到多边形凸壳的顶点序列.第二个算法不断删去多边形的凹点及新产生的 凹点，最后得到凸壳顶点序列。这两种算法简单，易于实现，时间复杂性都是O（n)。     

一种改进的求凸多边形直径的最优算法

求凸多边形的直径是计算几何中的一个基本问题。该文对Preparata-Shamos提出的最优算法进行了改进,使距离比较中的运算的次数从44n次减少到14n次,并减少了平行边的处理时间。实验结果表明,算法的运行时间减少到原来的53%。     

求解简单多边形和平面点集凸包的新算法

沿一定方向遍历凸多边形的边,其内部在边的同一侧。本文依据凸多边形的这一特性,提出求解简单多边形凸包的新算法,进而扩展得到求解平面点集凸包的新算法。新点集凸包算法先找到点集的极值点,得到极值点间的候选点子集,再求得相邻极值点间的有序凸包点列,最后顺序连接极值点间的有序凸包点列,得到凸包。新算法达到目前平面点集凸包问题的渐进最好算法的时间复杂度O（n log h）,其中,n为平面点集的点数,h为平面点集凸包的顶点数。相比相同复杂度的凸包算法,新算法简单、易于实现。又由于是顺序求得凸包上的点,新算法还具有更易于实现基于其上的有效空间算法的优点。     

一种平面简单多边形核的求解算法

平面简单多边形的核是该多边形内部的一个点集,该点集中任意一点与多边形边界上一点的连线都处于这个多边形内部。可见核的这一性质在摄像机定位等问题上得到了应用,本文提出了一种简单多边形核求解的新方法,该方法不仅可以判断核的存在性,而且可以得到核多边形顶点序列。给出的算法容易理解,便于实现,可以广泛地应用于此类问题的求解。     

一种求凸多边形宽度的优化算法

提出了一种优化的线性时间算法计算凸多边形的宽度。首先证明了凸多边形的宽度只可能介于“点边式”跨度之间,缩小了宽度的计算范围。其次提出了一种距离比较算法,降低了凸多边形跨度的计算量。最后,在“点边式”基本算法和距离比较算法的基础上,提出了计算宽度的优化算法。仿真分析表明,提出的优化算法提高了计算凸多边形宽度的效率,算法的时间复杂性降为O(n)。     

CAD中确定平面凸多边形支撑线的一个实用算法

在ＣＡＤ中,快速有效地确定凸多边形的支撑线将直接影响到凸壳动态维持的效率。本文给出一种确定凸多边形形支撑线的有效算法,并利用折半查找技术对其进行了改进,使之具有更快的速度     

Efficient algorithm for transversal of disjoint convex polygons

Given a set S of n disjoint convex polygons {P_i∣1?i?n} in a plane, each with k_i vertices, the transversal problem is to determine whether there exists a straight line that goes through every polygon in S. We show that the transversal problem can be solved in O(N+nlogn) time, where N=∑_i=1ⁿk_i is the total number of vertices of the polygons.     

A Total Order Heuristic-Based Convex Hull Algorithm for Points in the Plane

Computing the convex hull of a set of points is a fundamental operation in many research fields, including geometric computing, computer graphics, computer vision, robotics, and so forth. This problem is particularly challenging when the number of points goes beyond some millions. In this article, we describe a very fast algorithm that copes with millions of points in a short period of time without using any kind of parallel computing. This has been made possible because the algorithm reduces to a sorting problem of the input point set, what dramatically minimizes the geometric computations (e.g., angles, distances, and so forth) that are typical in other algorithms. When compared with popular convex hull algorithms (namely, Graham’s scan, Andrew’s monotone chain, Jarvis’ gift wrapping, Chan’s, and Quickhull), our algorithm is capable of generating the convex hull of a point set in the plane much faster than those five algorithms without penalties in memory space.     

一种加权剖分简单多边形为三角形和凸四边形子域的算法

针对计算几何与有限元网格自动剖分中多边形子域剖分问题，给出了一种适用于有限元网格子域单元（即大单元）剖分的标准，并提出了一种通过在可视点对之间引进适当的多边形剖分和根据子域单元的形状质量判定因子来引导剖分的算法。由于建立的权函数和凹角（凸角）本身有关，因此对同属于凹角（凸角）的权函数也可以加以权值上的区分。该算法通过分步进行剖分，即先将简单多边形剖分为凸多边形，然后再将凸多边形剖分为凸六边形和凸五边形，最后将凸六边形和凸五边形剖分为三角形和凸四边形，以得到满足要求的剖分结果。在以上的每个剖分过程中，都引进了权重来引导剖分，使得剖分结果更加优化、合理。     

判断简单多边形的核是否为空的一个快速算法

简单多边形的核是位一这形内部的一个点集,从其中任意一点可见多边形的全部边界,文中考查了简单多边形的核在构成同性质,结构已有结果,提出了一个算法,该算法能快速地判断简单多边形是否有核,有核时间以方便地求出核中一个顶点,对算法进行简单扩展,可以求得核中一边及完整的核,给出的算法容易理解,便于实现,可以广泛地应用于一些涉及可见性的问题及许多其它问题中。     

任意多边形顶点凸、凹性判别的简捷算法

给出了一种确定任意多边形顶点凸、凹性的简捷算法.该算法只需要2n+4次乘法,5n+10次加、减法及2n+3次比较即可完成(n是多边形顶点的个数).同时,给出了任意简单多边形走向的充要条件.     

简单多边形快速Delaunay三角剖分算法

简单多边形的Delaunay三角剖分,在计算机图形学及地学问题三维建模领域有着广泛的应用。文中在借鉴他人的基础上,提出了一种时间复杂度为O(mn)的基于三角形权值最大的简单多边形Delaunay三角剖分算法。三角剖分结果中的三角形形态达到了最优或次优,并进行了理论上的严格证明,对算法的时间复杂度进行了分析,并给出了一个实例。实验结果表明,该方法对于随机生成的简单多边形域三角化速度快,平均计算时间呈近似线性。     

一种改进的点在多边形内外判断算法

为解决多边形内外算法中BSP树退化为链表的问题,提出一种改进的点在多边形内外的判断算法。在构建水平扫描线的BSP树之前,对水平扫描线按照Y值进行排序,将排好序的水平扫描线按照二分法的顺序插入到BSP树中,其查找时间复杂度为O(lbn)。实验结果表明,该算法在不增加BSP构建时间复杂度的前提下,能够保证BSP树的查找效果总是最优的,且简单易行,具有较好的通用性。     

An Algorithm for Computing a Convex and Simple Path of Bounded Curvature in a Simple Polygon

Abstract. In this paper we study the collision-free path planning problem for a point robot, whose path is of bounded curvature (i.e., constrained to have curvature at most 1), moving in the plane inside an n -sided simple polygon P . Given two points s and t inside P and two directions of travel, one at s and one at t , the problem is to compute a convex and simple path of bounded curvature inside P from s to t consisting of straight-line segments and circular arcs such that (i) the radius of each circular arc is at least 1, (ii) each segment on the path is the tangent between the two consecutive circular arcs on the path, (iii) the given initial direction at s is tangent to the path at s and (iv) the given final direction at t is tangent to the path at t . We propose an O(n ⁴ ) time algorithm for this problem. Using the notion of complete visibility, P is pruned to another polygon P' such that any convex and simple path from s to t inside P also remains inside P' . Then our algorithm constructs the locus of center of a circle of unit radius translating along the boundary of P' and, using this locus, the algorithm constructs a convex and simple path of bounded curvature. Our algorithm is based on the relationship between the Euclidean shortest path, link paths and paths of bounded curvature, and uses several properties derived here on convex and simple paths of bounded curvature. We also show that the path computed by our algorithm can be transformed in O(n) time to a minimal convex and simple path of bounded curvature. Using this transformation and two necessary conditions proposed here for the shortest convex and simple path of bounded curvature, a minimal bounded curvature path is located in O(n ⁴ ) time whose length, except in special situations involving arcs of length greater than π , is at most twice the length of a shortest convex and simple path of bounded curvature.     

DNA序列中基于适应性后缀树的重复体识别算法

现有的在DNA序列中识别重复体的算法多数是基于比对的,对识别速度和吞吐量有很大的限制.针对这个问题文中根据一个平衡重复体的长度和频率的定义,提出了一种基于Ukkonen后缀树的快速识别重复体的RepSeeker算法.算法采用最低限制频率,最大程度地扩展了重复体的长度,同时为了进一步地提高RepSeeker算法的效率,对Ukkonen的后缀树构造算法进行了适应性改进,在构造时加入RepSeeker算法所需的结点信息并将叶子结点和分支结点加以区分,从而使得RepSeeker算法能通过直接读取结点信息来求得子串频率和子串位置.这种改进较大地提高了RepSeeker算法的性能,而且空间开销不大.实验中使用了NCBI中的9条典型DNA序列作为测试数据,并对后缀树改进前后的重复体识别算法做了比较分析.结果表明,RepSeeker在没有损失精度的情况下缩短了算法的运行时间.实验结果与理论上的分析一致.