MAPLE用于轴对称热传导问题边界奇异积分计算

轴对称热传导问题是能源动力工程中基本问题之一。对这类问题应用边界元法必然会遇到奇异积分,其有效而准确的计算是关键。传统的处理方法是通过近似方法或积分变换方法将被积函数表示为简单形式的初等函数,处理手段既不统一,又不那么简洁。为此提出使用MAPLE软件处理轴对称热传导问题边界元奇异积分,它将被积函数表示为多项式和椭圆函数乘积形式,能使MAPLE直接算得对应积分的具体数值结果。这一方法程序处理统一,简单明了,便于推广应用。     

弹性半空间中矩形平片裂纹问题分析

通过使用超奇异积分方程方法,对弹性半空间中与自由边界面垂直的I型三维矩形平片裂纹问题进行了研究.首先根据弹性半空间问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.通过将位移间断函数近似地表示为特征函数与一组多项式之积的形式,建立了数值计算方法.通过对几个典型数值算例的计算,分析了自由边界面对裂纹前沿应力强度因子的影响.     

长圆柱中周期型环状裂纹尖端的奇异应力

本文采用奇异积分方程方法研究了含周期型环边裂纹长圆柱的轴对称拉伸问题。假定裂纹表面均匀受压,圆柱表面应力自由。首先使用积分变换将此边值问题化为求解一个奇异积分方程,然后将未知函数表示为Jacobi多项式的级数形式,得到一组线性代数方程;求解后得到裂纹尖端的奇异应力分布和应力强度因子的数值结果,与类似的工作相比,本文给出的结果令人满意。     

分析永磁电机磁场的边界轮廓法

利用传统边界元积分方程的被积函数的散度等于零的特性，使用了一种新型的边界元法——边界轮廓法，使求解问题的维数再降一维，不但简化了计算，而且避免了求解奇异积分．针对永磁电机的磁场问题，选择双线性函数求得相应标量磁位，并对60kVA永磁电机的磁场进行了计算．实例计算表明，该方法具有较高的精度，为计算电机电磁场开辟了一个新的计算方法．     

弹性结构形状灵敏度分析的边界元法

本文由形式上统一的弹性力学平面问题、回转体扭转问题和轴对称问题的边界元方程直接求导得到这三类问题的灵敏度分析的边界元方程,解决了奇异积分的计算。平面问题的两个算例表明这一格式简单明了,计算精度高。     

边界子波谱方法中的一种奇异积分方法

提出了一种处理三维轴对称H elm ho ltz积分方程子波谱方法的奇异积分方法。对于三维轴对称和三维问题的H elm ho ltz积分方程,在积分奇异点构造一个小球面,然后减去三维Lap lace方程核函数在该球面上的积分,消除奇异积分。算例表明该方法有较高的精度,计算方便,原理上可用于任意三维问题。     

用边界元法解回转轴对称稳定传热问题

论述了回转轴对称稳定传热问题的边界元解法及相应的奇异积分的处理方法。通过三个算例将线性插值边界元和二次插值边界元计算结果与理论解和有限元计算结果进行了对照,显示了边界元法具有良好的计算精度,并说明了二次边界元比线性边界元更具有优越性.     

轴对称应力问题边界元公式的计算机推导

提出用数学软件Maple进行边界元法公式推导。它首先对有关边界积分进行分解,并通过引入变量代换与限定参数范围,使各项定积分表示成Maple能够处理的形式。再用Maple完成积分计算,进而化简成人们便于阅读的形式。通过对轴对称应力分析问题边界元法的公式推导实践,表明这一方法能较大地减轻工作量,值得推广应用。     

一类高振荡超奇异积分的分析与计算

运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分■,其中a<σ相似文献   

非轴对称载荷作用下弹性圆形薄板弯曲分析

以Airy应力函数为未知量的板内平面问题和以挠度为未知量的薄板弯曲问题都可归为双调和方程边值问题,二者具有相似性。根据圆内双调和问题自然边界归化后的Poisson积分式,得到圆板内平面问题Airy应力函数以及弯曲问题挠度的边界积分公式,由积分公式对简单边值问题直接积分可得到解析解。对非轴对称问题简支圆板,利用固支圆板作为基本体系,应用功的互等定理对其进行求解。结果表明：本方法简单、直观、精度高。     

电磁场计算边界元方法中的奇异积分求解

边界元方法是电磁场数值计算中的有效方法之一。然而，边界元方法中的奇异积分求解在三维场计算中显得非常困难。目前，一般采用数值计算近似处理的方法，它难以得到精确计算结果。本文给出了采用场强矢量计算三维电磁场边界元方程中奇异积分的分析解，是在线性三角形单元的基础上得出的。分析解的获得使相应的奇异积分值可以精确地得到，从而大大提高了边界元方法的计算精度。     

奇异杂交边界点法求解扭转问题

提出了一种新的边界类型的无网格方法——奇异杂交边界点法用于求解扭转问题,该方法是以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时利用无网格法局部边界积分方程中的局部化思想,计算时仅仅需要边界上离散点的信息,因此它同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文将该方法同双重互易法结合用来求解扭转问题,将该问题的解分为通解和特解两部分,其中通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似,彻底避免了域内积分。使用刚体位移法处理方法中的强奇异积分,同时提出了一种自适应的积分方案,解决了边界类型方法中存在的"边界层效应"。数值计算表明,本文方法具有较高的精度和收敛性。     

一种可重构机器人运动学求解方法

针对可重构机器人没有统一的运动学求解形式问题,提出通过构形平面匹配方法求解可重构机器人的运动学.采用改进形式的D-H建模方法,可自动形成可重构机器人运动学模型;将机器人在目标点的位形分解成若干个构形平面,通过三级构形平面的匹配,可求得具有单一串连形式可重构机器人运动学逆解;对搭建的6自由度机器人和8自由度机器人构形的运动学进行实例仿真.仿真结果表明,采用有限个构形平面匹配方法能够求解出可重构机器人运动学,验证了算法的正确性和实用性.     

移动粒子半隐式法模拟入水冲击流固耦合问题

利用传统的基于网格信息的方法处理大变形自由表面、液面破损、弹性结构变形等问题时,网格会产生严重的扭曲变形,从而导致较大的计算误差甚至计算终止。移动粒子半隐式（MPS）法是一种无网格拉格朗日计算方法,摆脱了计算网格的约束,抛开了网格重构。在计算过程中不会发生网格变形过大或者网格畸变的问题,适用于处理流固耦合交界面等不连续问题.采用统一的MPS粒子将宏观流体和固体按一定的形式离散,解决统一坐标系的协调问题.在利用传统的网格数值方法计算流固耦合问题时,对流固耦合交界面的处理非常繁琐,而利用MPS法则不需要对流固耦合交界面做单独处理,简化了处理程序.运用MPS法对平底结构入水冲击问题进行流固耦合数值模拟。模拟和实验结果的对比表明MPS法可以很好地应用于冲击入水等不连续问题的数值计算.     

边界元方法中的奇异性

本文试图从数值计算和从数学分析的角度全面地评述现阶段边界元方法研究中对奇异性的处理.列出了计算奇异积分和超奇异积分的方法;讨论了由于边界的非光滑性引起的解的奇异性;介绍了描述它们的数学工具,如在部分边界上定义的索伯列夫空间,拟微分算子等.为将奇异性反映在边界元近似中,建议采用奇异边界单元.     

关于一类奇异单调函数

奇异函数是一极为重要的奇异型随机变量的分布函数 ,被广泛研究。单调的奇异函数的实例和证明方法已得到许多有意义的结果。本文目的是通过马氏链在空间上的实现 ,利用非齐次马氏链强大数定律构造一类不减的奇异函数。作为推论得到的是一类严格递增的奇异函数。此构造方法依赖于马氏链的强律 ,而不是Cantor函数的变形。极大丰富了奇异单调函数的类型和证明方法     

Meshfree Method Numerical Simulation of Sheet Metal Forming Process

Metal forming plays an important role in manufacturing industry and is widely applied in industries. The traditional finite element method (FEM) numerical simulation is commonly used to predict metal forming process. Conventional finite element analysis of metal forming processes often breaks down due to severe mesh distortion, therefore time-consuming remeshing is necessary. Meshfree methods have been developed since 1977 and can avoid this problem. This new generation of computational methods reduces time-consuming model generation and refinement effort, and its shape function has higher order connectivity than FEM's. In this paper the velocity shape functions are developed from a reproducing kernel approximation that satisfies consistency conditions and is used to analyze metal tension rigid viscoplastic deforming and Magnesium Alloy (MB15) sheet superplastic tension forming. A meshfree method metal forming modeling program is set up, the partition of unity method is used to compute the integrations in weak form equations and penalty method is used to impose the essential boundary condition exactly. Metal forming examples, such as sheet metal superplastic tension forming and metal rigid viscoplastic tension forming, are analyzed to demonstrate the performance of meshfree method.     

Meshfree Method Numerical Simulation of Sheet Metal Forming Process

Metal forming plays an important role in manufacturing industry and is widely applied in industries.The tradi- tional finite element method(FEM)numerical simulation is commonly used to predict metal forming process.Conventional finite element analysis of metal forming processes often breaks down due to severe mesh distortion,therefore time-consuming remeshing is necessary.Meshfree methods have been developed since 1977 and can avoid this problem.This new generation of computational methods reduces time-consuming model generation and refinement effort,and its shape function has higher order connectivity than FEM's.In this paper the velocity shape functions are developed from a reproducing kernel approximation that satisfies consistency conditions and is used to analyze metal tension rigid viscoplastic deforming and Magnesium Alloy(MB 15)sheet superplastic ten- sion forming.A meshfree method metal forming modeling program is set up,the partition of unity method is used to compute the integrations in weak form equations and penalty method is used to impose the essential boundary condition exactly.Metal forming examples,such as sheet metal superplastic tension forming and metal rigid viscoplastic tension forming,are analyzed to demon- strate the performance of mesh free method.