Γ-环的Jacobson根和幂等心根

本文工作分两方面:一是对原有Γ-环的Jacobson根给出了一个新的特征刻划:它是一个特殊类所确定的上根;二是构作出一些特殊类,从而得到一批Γ-环新的根,如幂等心根、对偶根,进而探讨了这些根的性质和相互关系,得到相应的结果。     

Г—环由元素性质确定的根（Ⅱ）

用文献（１）所建立的理论于Г－环论中几类重要根类的考察,成功地说明了文献（１）的理论能统一处理Г－环中由元素的性质所确定的根论问题,从而简化了人们的工作,同时利用元素的害虫等性,零化性,零因子,强正则性λ－正则性和ｆ－正则性引进了相应的产类新根和其它一些新根。     

Г—环的拟幂零根

本文在Г－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根。首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后在Ｐ国是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根。这作作为特款，拟幂零根，以强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来。     

非结合的循环Г—环

本文讨论了非结合的循环Г－环的性质，给出了一类特殊循环Г－环的结构定理，推广了结合环中关于循环环的一些命题。     

Г—环由元素性质确定的根（Ⅰ）

本文列出六个条件,研究出当Г－环元素具有的性质适合哪些条件就能确定根类,从而使判断元素的某个性质是可否可确定根类相当简化。此方法不仅使许多熟知的具体根类可由统一方式给出,还得到一大批Г－环新的根类。全文分二部分,本文是第一部分：基础理论。     

关于Г－环的QN－根

文献［１］建立了Г－环Ｍ的ＱＮ－根．本文通过其它途径给出了该根另外二个等价性定义：（１）可用超限归纳法构造出ＱＮ－根；（２）ＱＮ（Ｍ）＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ是ＱＮ－半单的｝＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ不含非零的强诣零理想｝．     

Г—环的导子 续

本文在质г—环上讨论了以下三个问题；１、若［α，ｄ（Ｍ）］αＣ，α∈г，则α∈Ｃ２、若对ｘ，ｙ∈Ｍ，α∈г，有［ｄ（ｘ），ｄ（ｙ）］α∈Ｃ，则Ｍ可换，３、若对ｘ∈Ｍ，α∈г，有［ｘ，ｄ（ｘ）］α∈Ｃ，则Ｍ可换     

Γ-环的拟幂零根

本文在Γ－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根．首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后，在Ｐ是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根．这样作为特款，拟幂零根，拟强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来     

Г—环的正规反单根

本文对Г－环引进了正规反单根，证明了它是特殊根，确立了Г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ＝（ГＭ），矩阵Гｎｍ－环Ｍｍ，ｎ及环Ｍ２＝ＲＭГＬ的正规反单根之间的关系。     

关于环Zn中的幂等元问题

幂等元与本原幂等元在环中有非常重要的地位与作用。以数论为工具,通过解同余方程组,给出了环Zn中所有幂等元的计算公式,并讨论了环Zn中幂等元之间的一些关系式及利用幂等元对环Zn进行直和分解。通过幂等元与本原幂等元之间的关系,给出了环Zn中所有本原幂等元的计算公式。对于任何正整数n,只要知道n的素数分解式,就可以马上计算出环z n的所有幂等元及本原幂等元。     

交换环上幂等矩阵的对角化和秩

采用局部化的方法,讨论了交换环上幂等矩阵的对角化问题.以此为工具,得到了交换环上幂等矩阵的秩和它的迹相等的条件,同时得到了交换环上对合矩阵的相关结果.结果表明,对于强联通环上的幂等矩阵,它的秩和它的迹必然相等,从而推广了域上幂等矩阵的相应结果.     

局部环上矩阵模保立方幂等的自同态

确定了局部环上矩阵模保立方幂等的自同态形式。     

一类复杂等幂和问题的探讨

本文讨论了数论中的一类复杂等幂和问题,证明了下述定理:两组自然数 A_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)a_(ij))和B_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)b_(ij)),若b_(i1)=a_(i1)+r_i b_(i2)=a_(i2)-(1+m)r_i b_(i3)=a_(i3)+mr_i,a_(i1)-(1+m)a_(i2)+ma_(i3)+(1+m+m~2)r_i=0 n≥K_2≥K_1≥1,s=1,2,则sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)a_(ij)))~2=sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)b_(ij)))~3 本文还讨论了m和r_i的取值范围。     

关于双群合成环的Baer下诣零根

本文讨论双群A与г的合成环(A,г)的Baer下诣零根。并且得到下述结果:(1)环(A,г)是半素的当且仅当(г-环A与A-环г是半素的(定理2.5);(2)相伴环(A,г)[即环(A,г)的每个理想(Ⅰ,Ⅰ)-(I,гIг)=(AIA,I))是素(半素)的当且仅当г-环A(或A-环г)是素(半素)的(定理3.3和3.5);(3)相伴环(A,г)是半素的当且仅当环(A,г)是某些素环(A_i,г_i),i∈A的亚直和(定理3.6)。     

满足多项式恒等式的环及其根

论及的从理论上与Ｐ．Ｉ．代数平行的Ｐ．Ｉ．环在环论中有着与前者在代数中类似的地位，证明了Ｒ＝Ａ｛ｘ１……ｘｋ｝的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根是幂零的，因而找出了一类较广泛的使Ｂ－根，Ｌ－根，Ｋ－根与Ｊ－根一致的环。同时，本文通过定义环的Ｐ．Ｉ．理想与Ｐ．Ｉ．根，着重讨论了存在于一个环内部的Ｐ．Ｉ．成分以及相应的半单纯环结构定理，指出Ｐ．Ｉ．半单纯素环类是特别环类。     

广义矩阵环的特殊根

本文研究广义矩阵环的某些特殊根。即：广义矩阵环的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根ｒｌ，诣零根ｒｋ，Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ｒｊ，Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根ｒｂｍ和强素根ｒｓｐｒ，以及研究广义矩阵环Ａ，Ａｊｉ＾－环Ａｉｊ和环Ａ的特殊根之间的关系，对于环的超幂零根ｒ。     

拟超幂等环的交换性

环的交换性研究是环论的重要课题之一,近几年有不少很好的结果,本文证明了如下命题:在环R中,对任何X,Y∈R,存在正整数K=K(XY)>1,使XY=(XY)~k,则R为交换环.