求解RANS方程的高阶间断Galerkin方法研究

基于二维结构网格,对间断Galerkin方法(DGM)求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程进行了研究。根据混合有限元方法的思想,引入辅助变量,对粘性项中的高阶导数项进行降阶处理,再应用DGM对辅助变量方程和降阶后的RANS方程进行联立求解。对平板层流流动进行了数值模拟,结果表明,随着逼近多项式次数的增加,速度型和摩擦系数更加接近Blasius解。此外,还引入了Bald-win-Lomax湍流模型,对NACA0012翼型跨音速粘性流场进行了数值模拟,与实验结果进行了对比,进一步验证了算法的可靠性。     

二维热传导方程的局部间断Galerkin有限元方法

讨论了局部间断Galerkin有限元方法求解二维热传导方程。通过引入辅助变量将含有二阶导数的热传导方程重新写为一阶偏微分方程组,在空间上用间断有限元离散得到一组常微分方程组,在时间上用显式方法离散,最终给出数值算例验证了该方法的收敛精度。     

高阶间断有限元方法求解Euler方程时的数值积分问题研究

文章对非结构网格上高阶间断有限元方法求解Euler方程时的数值积分方式进行了研究。首先根据间断有限元方法的基本原理推导出了有限元离散控制方程中线积分和体积分项的数值积分精度要求。然后给出了采用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分公式处理线积分项,以及采用Guass积分公式和重构积分方法处理体积分项的情况下,为满足积分精度要求所需使用的最少积分节点数目。最后,通过具体算例对上述积分精度要求进行了验证,并考察了不同数值积分方法对于求解效率和精度的影响。     

对称正则长波方程的局部间断Galerkin方法

利用局部间断Galerkin方法求解带有周期性边值条件的对称正则长波方程,通过将方程组化为一阶系统,并选取适合方程的数值通量,构造方程的半离散LDG格式,证明了格式的稳定性和收敛性。     

改进的间断Galerkin法在激波管中的应用

近几年来,新兴的间断Galerkin法在计算流体领域取得了高效成果.该文在DG方法的基础上做了2处改进:主部修正副部和间断界面上的迎风格式.改进的DG法配以迎风格式可以有效地将激波面锁定在几个网格之内,有时可达一个网格;左或右迎风格式可以有效分辨小型激波;双侧迎风格式与精确解有很好的吻合度.数值模拟结果表明,DG法具有良好的收敛性、很小的数值耗散和很好的激波捕捉能力.如果选取m个基函数,DG法可以达到m+1阶精度.构造单元界面通量函数时,不需要增加节点信息就可以提高精度,而且很容易达到高阶精度.     

一类高阶非线性双曲型方程的Galerkin方法

本文研究了一类高阶非线性微分积分方程的第一初边值问题,利用 Galerkin 方法和一些先验估计,获得了第一初边值问题古典解的局部存在性与唯一性。     

一类欧拉方程特解的求解

常用的"变量代换"法求解一类欧拉方程的特解时比较困难.针对此问题,给出了此类方程为可积方程的一个充分条件,并用初等积分法求出其特解.     

基于p-多重网格的间断Galerkin方法研究

文章采用规范正交基作为测试函数,基于p-多重网格的思想,建立了间断Galerkin方法的二重网格格式,并以此求解了Euler方程,数值模拟了绕NACA0012和RAE2822翼型的跨音速流场。其中,在网格交界处采用Roe的迎风型数值通量。沿时间方向,高阶格式和低阶格式上分别采用Runge-Kutta方法和LUSGS方法推进。通过对残值收敛曲线的比较,认为文中的p-多重网格算法取得了非常优良的加速收敛效果。     

齐次欧拉方程的另一种求解方法

讨论了二阶齐次欧拉方程通解的求法,并将其结果推广到n阶齐次欧拉方程,通过讨论和实例求通解,表明此方法比"变量代换"法简单、直接。     

Central Discontinuous Galerkin Method for the Navier-Stokes Equations

Central discontinuous Galerkin (CDG) method is used to solve the Navier-Stokes equations for viscous flow in this paper. The CDG method involves two pieces of approximate solutions defined on overlapping meshes. Taking advantages of the redundant representation of the solution on the overlapping meshes, the cell interface of one computational mesh is right inside the staggered mesh, hence approximate Riemann solvers are not needed at cell interfaces. Third order total variation diminishing (TVD) Runge-Kutta (RK) methods are applied in time discretization. Numerical examples for 1D and 2D viscous flow simulations are presented to validate the accuracy and robustness of the CDG method.     

隐式超松弛LU-SGS间断Galerkin算法

为了提高求解欧拉（Euler）方程和纳维-斯托克斯（NS）方程的计算效率,结合隐式时间离散格式研究了间断伽辽金有限元方法（DGM）.通过改进上下三角分解对称高斯赛德尔（LU-SGS）格式,引入舍入误差项,构造了超松弛内迭代LU-SGS离散格式,实现了非定常可压缩绕流流场的计算.通过Sod激波管问题、二维管道问题验证了算法的可靠性和准确性.数值计算了RAE2822翼型、ONERA M6机翼跨声速可压缩绕流问题,并与多步龙格库塔（RK）算法、LU-SGS算法和广义极小残余（GMRES）算法的计算结果进行了比较.结果表明,超松弛内迭代LU-SGS算法具有良好的稳定性和高效性,计算效率是LU-SGS格式的2.35~3.1倍,是RK格式的5.4倍.     

任意网格下三维对流扩散方程的一种新离散方法

提出一种新的Ｎ－Ｓ方程的离散格式，本格式具有良好的自动迎风特性，满足正系数规则，适用于任意风格，算法简单。     

动脉血流脉搏波传播的非标准Galerkin有限元模拟方法

本文提出用非标准Ｇａｌｃｒｋｉｎ半离散空间有限元力法处理动脉血流的非线性脉搏波传播问题，较好地克服了现有标准Ｇａｌｃｒｋｉｎ法在处理此类问题中所难以避免的数值伪振荡现象。     

准消失矩变阶小波Galerkin边界元法

迄今为止,所有关于小波边界元法的报道中均采用严格满足消失矩特性的小波.文章提出了准消失矩小波的概念及其在边界单元划分上的构造方法.将此小波用于非标准型Galerkin边界元的矩阵压缩.在给定小波矩误差的情况下,建立了矩阵元素的估值公式.分析表明,准消失矩小波在保证精度的前提下可以降低小波边界元法的复杂度.空间非光滑边界问题算例证实了理论结果.     

二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法

研究了二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法。给出了接触问题的数学模型，对其中的线性规划法进行深入分析，并将它与无网格伽辽金-有限元耦合方法结合求解接触问题。通过编程对光滑表面圆柱体与刚性平面的弹性接触问题以及粗糙表面与刚性平面的弹性-理想塑性接触进行求解，在对无网格区域相关参数研究的基础上，指出了用无网格伽辽金-有限元方法求解接触问题时的合理参数范围。