基于变分原理的直接解法求压杆的临界载荷

稳定性是结构工程的重要课题，因此压杆临界载荷的计算也显得非常重要。求压杆临界载荷的方法很多：有静力法、矩量法、子域法、最小二乘法，利用变分原理的直接解法，针对不同支承的压杆假设弯曲函数一试验函数，求出了压杆临界载荷的计算公式。计算结果非常接近精确解，直接解法不依赖于微分方程的积分而是直接利用变分原理。通过假设弯曲函数一试验函数求得近似解，它的优点是把微分方程的积分过程转化为代数方程组的求解过程，避免了求解微分方程的麻烦，如果试验函数满足压杆的自然边界条件，在试验函数中取前一项或前两项就能有比较高的精度；如果试验函数能满足位移边界条件，但不能完全满足力的边界条件，在试验函数中可以多取几项，也可以达到比较高的精度，最后结果表明，基于变分原理的直接解法原理简单，精确度高。     

变截面压杆弹性稳定的解析解

变截面压杆是工程结构中应用广泛的承力构件,当压杆所承受的荷载达到临界荷载时,整个结构就会失去稳定性.基于此,研究了变截面压杆弹性稳定的临界荷载解析解,推导了求解二阶线性齐次微分方程的摄动法.然后,采用该方法求出了变截面压杆微弯平衡状态下的微分平衡方程的解析解,结合边界条件得到了变截面压杆弹性稳定的临界荷载.最后,运用研究结果计算了变截面压杆的临界荷载(计算结果与其他文献基本一致).算例分析表明,该方法简便实用,且有良好的近似性.     

初弯曲压杆的稳定性研究

运用静力法求压杆的临界载荷．需要建立失稳后新的平衡状态下杆的弯曲微分方程。然而，对于复杂结构建立微分方程是比较困难的，故需寻求另一种方法。能量法就是求结构临界载荷的一种简便而实用的方法。全针对具有初弯曲的弹性压杆求临界载荷的方法进行了详述。     

用直接法求简支输送管道的极限流速

根据变分原理导出了输送管道自由振动的积分-变分方程,这是一个流-固耦合问题,不可能得到它的解析解,只能求近似解或数值解.目前广泛应用的数值算法是有限元法、传递矩阵法、摄动法.本文采用Galerkin直接解法,首先选取满足自然边界条件的试函数,而后求出了系统固有频率的近似解析公式,同时也得到了极限流速的近似解析公式.算例结果表明,采用该方法不仅得到了问题的近似解析解,而且具有相当高的精度,这是其它数值算法难以做到的.因此可以说,Galerkin直接法为解决这类流-固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段.     

可动边界条件下含有具备二阶导数的二元函数的泛函变分

可动边界条件下含有具备二阶导数的二元函数的泛函变分具有重要的工程应用价值.根据变分原理建立了其泛函表达式,并推导出了该泛函的Euler-Ostrogradskii方程以及相应的横截条件.根据得到的微分方程和横截条件,进一步求解了均布载荷下圆形薄板与基底发生接触时的挠度以及临界载荷.这些分析结果对于工程设计,以及MEMS、生物的毛细黏附等有一定的参考价值.     

极限流速的Galerkin直接法和科氏惯性力的影响

根据变分原理导出了悬臂输液曲管的变分 积分方程 ,这是弯曲 扭转 流体三相耦合的动力学问题 ,无法解耦而单独求出弯曲和扭转的解析解 ,只能作近似计算 .有关文献用有限元法和迁移矩阵法对规则输液曲管进行了数值计算 ,得到了输液曲管的极限流速 ,但都没有考虑科氏惯性力的影响 .采用直接法 ,首先选取满足自然边界条件的试函数 ,而后求出了系统固有频率的近似解析公式 ,同时也得到了极限流速的近似解析公式 .通过算例分析了科氏惯性力对系统固有频率和极限流速的影响 .结果表明 ,采用该方法不仅可以得到问题的近似解析解 ,而且还具有相当高的精度 ,这是其它数值算法难以做到的 .因此可以说 ,Galerkin直接法为解决这类流 固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段     

矩形中厚板弯曲问题的解耦解法

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观.     

对称迭层矩形板的静力分析

对称迭层板为对称的各向异性板。根据各向异性矩形板弯曲的横向位移函数偏微分方程,建立了可以求解任意边界条件下承受任意载荷作用的弯曲问题的一般解。一般解中的积分常数可由边界条件来决定。沿每个边有两个边界条件:挠度或等效剪力,斜度或弯矩应分别等于沿边界的已给值。同时在角点还有角点条件:挠度或反力应等于角点的已给值。例如对四边简支的承受均布载荷或集中载荷的方板进行了计算。     

变截面压杆临界载荷的迭代算法

针对变截面压杆临界载荷问题,基于一阶临界载荷作用下结构稳定平衡条件,进行杆件的离散化.以杆件各离散点的未知挠度和压杆临界力为未知量,以每个离散点的挠度与临界力所满足的差分方程,构建求解临界力非线性方程组.应用数值分析迭代理论,提出了临界力求解的直接迭代新方法.并编制计算程序.通过算例分析验证了该算法具有程序设计简单,收敛快和计算精度高等优点,为工程应用提供良好条件.     

用伽辽金法求解三参数弹性地基上的钢筋混凝土板的弯曲问题

用伽辽金法求解三参数弹性地基上受均布荷载作用的4边固定的钢筋混凝土板的弯曲问题．利用满足边界条件的试函数由板的微分方程直接获得含待定参数的待解方程，借助于迭代法解得参数值，从而获得较高精度的结果．     

再论槽型宽梁的剪力滞

本文在笔者以前工作的基础上,对描述槽型宽梁剪力滞的应力函数作了重要修正,使之既满足弯矩平衡,又满足轴力平衡。利用余能原理得到剪力滞函数的控制微分方程与边界条件;进而给出了简支梁与悬臂梁在均布荷载和单位集中荷载下的应力挠度计算公式。为了便于工程技术人员直接引用,推导了下承板有效宽度的计算公式,并给出相应的设计图表。最后给出了实际算例,与实测值和其他计算结果进行了比较。     

分数阶中立型随机时滞微分方程的波形松弛方法

针对大多数分数阶中立型随机时滞微分方程无法给出精确解的问题,给出了方程的一种数值解法.该方法首先将波形松弛方法推广到具有常延迟项的分数阶中立型随机微分方程,然后在分裂函数满足Lipschliz条件下证明了波形松弛方法在均方意义下收敛.数值模拟表明,波形松弛方法可用于求解分数阶中立型随机时滞微分方程.     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

箱形井塔带孔壁板稳定问题的势能原理及其算法

从弹性带孔矩形薄板稳定最小势能原理出发．首先设定临界力作用下的挠度表达式，．使之满足箱形井塔薄板的位移或力的边界条件，然后依据整个矩形的板面积除去孔口部分的面积进行积分推演，导出最小势能原理在不同边界约束下开孔矩形薄板临界力计算公式．应用此算法，十分简便，很快可求出其临界力，其计算结果介于现使用的弹性理论法与屈曲破损荷载法之间．     

弹塑性体的可动边界变分原理

利用可动边界的变分方法,在一阶变分为零的条件下,导出了待解函数应满足的数学物理方程,并建立了弹塑性体的可动边界变分原理,对弹塑性问题作了完整的描述。这类变分原理含有弹塑性区的交界方程、沿应变(应力)路径积分时,应变与应力应满足的本构方程、及在整体边界上力的附加边界条件。当略去边界可动性的影响时,这类变分原理就退化为通常的变分原理。     

非线性高阶微分方程初值问题的波形松弛方法

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件．该充分性条件实用性很强,对高阶方程容易判定其波形松弛序列的收敛性．     

非线性温度梯度作用下简支箱梁的剪力滞效应

为分析非线性温度梯度作用下箱梁的自应力分布,考虑上、下翼板剪切转角的最大差值幅值和相位的不同及截面的内力平衡,提出应力平衡的双参数剪力滞翘曲位移函数.在此基础上,根据最小势能原理,建立简支箱梁的微分方程和边界条件.随后计算非线性温度作用下简支箱梁的自应力,并与有限元结果进行比较.算例分析结果表明,在非线性温度梯度作用下,双参数法所得计算结果与有限元分析结果一致,且满足全截面轴力自平衡的双参数法计算精度高于直接双参数法的计算结果.简支箱梁在非线性温度梯度下的温度自应力导致端部产生剪力滞效应,温度剪力滞效应的影响范围约为1.5倍箱梁宽度,且应力结果大于基于平截面所得的应力.对于截面上下对称的无悬臂翼板箱梁,考虑剪力滞效应的跨中应力和平截面假定的计算结果相同;对于截面上下不对称的带悬臂翼板箱梁,由于非线性温度引起剪力影响截面的曲率,即使在跨中区域平截面假定所得的温度应力依然小于精确解,双参数法修正了剪力对截面曲率的影响而显著提高了计算精度.     

电路模拟中非线性方程的周期波形响应

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论,通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解.用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件.     

有限差分法在二维位场延拓的应用

采用第一类边界值条件下有限差分矩形等距网格法,对位场求解区进行网格剖分,探讨有限差分方程的建立、建模和计算原理。在同一种模型建立的差分方程下,使用Jacobian迭代和全选主元高斯消去法进行求解,统计计算时间和迭代次数,比较两者的均方误差。不同模型计算结果显示,两者求解结果基本吻合。