关于马尔可夫链平稳分布定义的几点注记

马尔可夫链平稳分布有两种不等价的定义: 定义1 设{x(n),n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…)为状态空间。若对An及i∈E,有 P{X(n)=i}=P{X(o)=i}=P_i 则称{P_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。定义2 设{x(n).n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…}为状态空间,P_(ij)为一步转移概率,{π_i,i∈E}为概率分布。若{π_i,i∈E}满足方程组π_i=sum from j=0 to ∞π_j P_(ji) ,i=0,1,2,…则称{π_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。本文通过一系列定理,对这两种定义进行比较,从而看出它们的异同点。     

一类复杂等幂和问题的探讨

本文讨论了数论中的一类复杂等幂和问题,证明了下述定理:两组自然数 A_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)a_(ij))和B_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)b_(ij)),若b_(i1)=a_(i1)+r_i b_(i2)=a_(i2)-(1+m)r_i b_(i3)=a_(i3)+mr_i,a_(i1)-(1+m)a_(i2)+ma_(i3)+(1+m+m~2)r_i=0 n≥K_2≥K_1≥1,s=1,2,则sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)a_(ij)))~2=sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)b_(ij)))~3 本文还讨论了m和r_i的取值范围。     

一类化学反应所生成李代数的可解性

本文讨论一类n个化学组分的一阶反应动力系统 其系数阵的元为 K_(ij)(t)=a_(ij)(t)(1-δ_(ij)-δ_(ij)sum from k-1a_(kj),阵K(t)所对应的李代数的可解性的充要条件。从而给出此类反应的一个简单解法。     

关于ARMA过程的一个定理的构造性证明

本文构造性地证明以下定理:定理1 若随机过程x(n),w(n)满足以下方程: sum from j=0 to p a_ix(n-j)=w(n), a_0=1,则必存在常数C_1和d_j(k),l=0,1,2,…,k;j=1,2,…,p,使x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to k C_1w(n-1)+sum from i=1 to p d_i(k)x(n-k-j)。这里,k是任意的正整数。特别当 sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根全位于单位圆内,且E|x(n)|~2≤M,E|w(n)|~2≤M'时,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),上述收敛是均方意义的。定理2 对于ARMA过程x(n): sum from i=0 to p a_ix(n-j)=sum from i=0 to q b_iw(n-j)当sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根的模全小于1,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),收敛为均方意义的。     

在半群上一类函数方程组

本文在一定假设条件之下,得到两个函数方程组F_k(xy)=F_k(x)+F_k(y)+(sum from i=0 to k(0/i))f_i(x)f_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)f_(k+1)(x)f_(n-1)(y),f_k(xy)=(sum from i=0 to k(0/i))g_i(x)h_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)g_(k+1)(x)h_(n-1)(y) (k=0,1,…,n-1)的解。其中,λ≠0是复常数,F_k、f_k、g_k、h_k(k=0,1,…,n-1)是定义在半群上的复函数。     

状态一般马尔科夫过程可加泛函的极限定理

本文的目的是给出状态一般、参数连续、齐次马尔科夫过程可加泛函的重对数定理与r-阶矩收敛定理。前一定理推广了[2]中相应的结果,后一定理则是新的。此外,我们也得到了状态一般、参数连续、齐次马氏过程可加泛函的中心极限定理,这将另文给出。设X={x_i(ω),t∈T=[0, ∞)}是定义在给定某概率空间(Ω,F,P),上取值于完全,σ-紧,可测距离空间(E,ρ,B)上的齐次,右连续,强Feller马尔科夫过程。它满足条件: (X_1) 对任一x∈,t>0及U∈B,过程X的齐次转移函数P(t,x,U)>0 (1) (X_2) 存在紧集K,使对每一α∈E,有P_α{存在t,使x_1(ω)∈K}=1 (2) 其中P_α(·):P{·|X_o(ω)=a}。由(X_1),(X_2)即知X是常返的强马氏过程。     

Gelfand-Naimark Theorem of Commutative Hopf C^＊ -Algebras

LetGbeacompactgroupwithaunitee,and C(G)thespaceofallcomplexcontinuousfunctions onG.C(G)isaC algebrawithproductdefined by(fg)(t)=f(t)g(t)andthestandardinvolution definedbyf(t)=f(t)(f,g∈C(G),t∈G).Underthestructuremaps(Δf)(s,t)=f(st),ε(f)=f(e)and(Sf)(t)=f(t-1),C(G)be comesaHopfalgebra.IfGisalocallycompact group,letC0(G)bethespaceofcomplexcontinuous functionsonGtendingto0atinfinity,C0(G)isal soaC algebra.HoweverC0(G)hasnounit,this leadstotheconceptofamultiplierHopfalgebra[1].Aswehave…     

具有周期捕获的广义Lotka-Volterra竞争系统的周期解

讨论广义Lotka-Volterra竞争系统x_i=x_i(b_i(t)—sum form j=1 to n a_(ij)(t,x)x_j)+P_i(t),i=1,2,…,n的周期解的存在性,及其持久性。     

关于曲面的混合插值样条

设π:0=x_0相似文献   

一类非线性Volterra积分不等式

本文简要讨论Gronwall不等式的研究进展,并给出关于如下的一类非线性Volterra积分不等式的一个结果:w(u(t))≤g(t)+n∑i=1∫α_i(t)α_i(t_0)f_i(t,s)m∏j=1H_(ij)(u(s))G_(ij)(max s-h≤ξ≤s u(ξ))ds.     

关于固体燃烧的一类双自由边界问题

研究双自由边界边问题:u_(1t)=u_(1xx),D_r={(x,t) |r(t)相似文献   

关于一种正态随机过程的一点注记

如果<白色干扰>信号I(t)=sum from ∈∞ to ∞ (a_kσ(t—t_k))作用于线性系统。则系统反应函数为x(t)=sum fron j=1 to N (a_jk)(t-t_j)。设t_o极小,λ极大,a~2又极小,但干扰总能量强度保持一定水平不变的话,令,a=0,那么这种信号的系统反应函数x(t)是适合于正态分布律的。(χ/σ)的各阶矩是: (χ/σ)~(2m-1)=0 (χ/σ)~(2m)=(2m)l/(2m.ml)=1.3.5…(2m-1)但直接用通常的<矩法>来计算各阶矩是相当繁杂的。本文将求x~2表达式中得到启发,不求(χ/σ)的各阶矩,可用代数方法得到(*)的结果。     

非可微问题的一阶最优性条件

本文对定义在实赋范空间 X 中的泛函(?)引入方向导数(?)′(x;d)=(?)(?)(x td)-(?)(x-td)/2t研完了非可微最优化问题(p) minF(x):=sum from i=1 to m C_i (?) g_(ij)(x)存在局部极小的必要条件和充分条件,其中,g_(ij):X→R,C_i>0。     

线性模型下分布函数的估计

利用辅助信息,针对线性模型yi=βxi xiA^qεiεii,i.d,Eεi=0,给出了总体分布函数的估计量：F（t)=1/N[∑i∈s△(t-yi) ∑i∈s1/n i∈s△（t-β*xi-xi^p*uj)],uj=(yj-β*xj)/xj^q*,j∈s,改进了Chambers-Dunstan的结果。     

奥伦斯坦——乌伦贝克过程的非线性予测问题

设 U(t)是数学期望为0、协方差函数为 e~-|τ|的奥伦斯坦——乌伦贝克过程。我们将从随机过程 X(t)=f(U(t))着手,其中 f 是满足某些条件的Borel 可测函数。本文将根据观测值 X(s),s≤t,来求得 X(t τ),τ>0的最佳非线性予测量 (t,τ),并给出确定 U(t)值的算法规则。最佳非线性予测量由下式给出: (t,τ)=E{x(t τ)|B_t(x)},其中 B_t(x)是由{X(s):s≤t}所产生的最小σ—代数,并定义 U(t)的半群{Tτ:τ≥0}如下:(Tτf)(x)=∫f(y)[2π(1-e~(-2τ))] exp{- 于是,由 U(t)的 Markov 性,得 (t,τ)=E{(Tτf)(U(t))|B_t(X)}。此外,把迭对数定律应用于布朗运动过程(即 Wiener 过程)并注意到 U(t)的强 Markov 性,可引出如下结果:O(T,ω)= |(f′U(T))|,其中 T 是 U(t)的一个停止时间。我们的讨论要局限于几种特殊情形,同时给出最佳非线性予测量 (t,τ)的显式表达式。     

完整三角和的一种新估计

设q为一个正整数,f(x)=sum from n=0 to ka_nx~n(k≥4)是一个适合条件(a_1,a_2,…,a_k)=1,且(na_n,q)=(1l有|s(p~1,f(x)|≤(k-1)p~V,其中 1/2,1=1或偶数 V= ,以及对任意 (1+1)/2,1≥3且1为奇数自然数a有 |s(a,f(x))|≤e(0.247(k-1)~4)q(3/4)     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

Existence Results of Third Order Multi-Point Boundary Value Problem at Resonance

A kind of third order multi-point boundary value problems, x′" ( t ) = f( t, x ( t ), x′ ( t ), x" ( t ) ) e(t),t∈(0, 1),x(0)=αx(ξ),x′(0)=0,x(1)= m-2 Σ j=1βjx(ηj), f∈C[0, 1]×R3, e(t)∈L1[0, 1], α≥ 0,is considered, all the βj's have not the same sign,0＜ξ＜1,0＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1.By using the coincidence degree theory, some existence theorems for the problems at resonance are obtained.     

关于α凸函数的一些新结果

<正> 本文研究了全纯函数的Taylor系数与α凸性的关系,得到了关于α凸函数的一些新结果。 定理1.设f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n,若对每个z∈U={z:|z|<1},sum from n=2 to ∞ n|a_n||z|~(n-1)<1,则f∈M_0;若对每个z∈U,sum from n=2 to ∞ n~2|a_n||z|~(n-1)<1,则f∈M_1。     

一类滞后型泛函微分方程解的渐近性

本文讨论方程Lnx(t)+sum from j=0 to m(b_j(t)f_i(X(t-τ_j(t))))=p(t)(其中)解的渐近性质,给出了解有界及解趋于零的判定准则。