求解条件极值问题的两个充分条件

笔者给出并证明了两个判断条件极值的充分条件.可求解函数z=f(x,y)在附加条件为φ(x,y)=0和函数u=f(x,y,z)在附加条件为φ(x,y,z)=0的条件极值问题.利用Lagrange乘数法求出驻点,再用笔者给出求解条件极值的上述方法即可解决驻点是否为极值点.     

半解析函数存在的广泛性及两类半解析函数之间的相互转化

<正> 定理1.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在域D上是解析的,则形如f(z)=[u(x,y)++φ(y)]+i[v(x,y)+φ(x)]的函数在D上是第一类半解析的。 其中φ(y)、φ(x)分别为D上任一连续函数。     

一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

与半解函数定义等价的几个定理

<正> 定理1.若f(z)是第二类半解析的,则一定存在实函数φ(x,y),使得f(z)=▽φ(x,y),且这样的φ(x,y)有无穷多个,但彼此相差一个常数。反之,若f(z)=▽φ(x,y),则f(z)是第二类半解析的。其中▽φ(x,y)(?),φ(x,y)及其一阶、二阶偏导数连续。     

微分差分方程组边值问题的算法研究

本文给出了如下微分差分方程组边值问题(P_ε):y′(x,ε)=a_1(x)y(x,ε)+b_1(x)z(x,ε)+c_1(x)y(x-1,ε)+d_1(x)z(x-1,ε)+φ_1(x)(0相似文献   

空间曲线{(f(x,y,z)=0) (h(x,y)=0)在三个坐标平面上投影曲线的绘制

本文研究用正负法绘制空间曲面f(x,y,z)=0与柱面h(x,y)=0的交线在三个坐标平面上的投影曲线的方法。它能产生高精度的曲线,并由此,可以求得二元函数Z=ψ(x,y)在约束条件h(x,y)=0下的极值。     

关于极值点、拐点问题的探讨

利用数学归纳法及相关引理将文献[1]中通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f′(x)或f(x)的符号来判断(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点的充分条件推广到通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f(n)(x)的符号来判断(x0,f(x0))是否为曲线y=f(x)的拐点与极值点,并在此基础上得到若y=f(x)在点x=x0的某去心邻域内具有(n-1)阶导数,在x=x0具有n阶导数(n≥2),如果f′(x0)=f″(x0)=…=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,则当n为奇数时,(x0,f(x0))是拐点不是极值点;当n为偶数时,(x0,f(x0))是极值点不是拐点,且当f(n)(x0)>0时为极小值点,当f(n)(x0)<0时为极大值点.最后将本文所得三定理举例加以应用.     

一类含有平方梯度项的塑性流体数学模型正解的存在性及正则性

考虑塑性流体的下列边界退化椭圆问题{f1(u)uxx+uyy+g(u)|▽u|2+f(u)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω(P)经典解的存在性及其正则性,其中:Ω={(x,y):x2+y2r20}■R2,f1(t)是定义在(-#,+#)上的非负且严格单调递增的光滑函数,g(t)和f(t)是定义在(0,+#)上的非负且严格单调递减的光滑函数.应用正则化技术及精细的估计技巧,在一定条件下得到了问题(P)经典解的存在性及其正则性.显然,得到的结果比经典的结果更好.     

可能丢失的条件极值点

指出函数ｖ＝φ（Ｐ）的驻点，对某个变量的偏导数为０的点，可能是函数ｕ＝ｆ（Ｐ）在条件φ（Ｐ）＝０下的极值点，求条件极值时应防止丢失。     

矩阵随机赋范空间上函数方程的Ulam稳定性

考察矩阵随机赋范空间上函数方程的Ulam稳定性.结合矩阵赋范空间和随机赋范空间的定义,给出矩阵随机赋范空间的定义,证明其上的若干性质.利用不动点方法,在矩阵随机赋范空间上分别讨论了混合3次-4次函数方程4[f(3x+y)+f(3x-y)]=12[f(2x+y)+f(2x-y)]-12[f(x+y)+f(xy)]+f(2y)-8f(y)+30f(2x)-192f(x)为奇映射和偶映射时候的Ulam稳定性,证明了在满足一定的条件下混合3次-4次函数方程在矩阵随机赋范空间上满足Ulam稳定性的结论.     

向量最优化问题的Lipschitzian连续性

本文对参数规划问题的目标映射F(x,u)为集值映射的情况进行了研究。着重讨论了解集映射的李普希兹连续性。得到了在集值映射Y(u)=F(X(u),u)(X(u)是约束集合)是局部李普希兹连续,只有y=0,z=0才满足约束品性。 (z,0)∈y· f(ū,■+N_E(ū,y)等条件下,解集映射N(u、v)是伪李普希兹连续的,以及在Y(u)是强序凸的,N(u)是下半连续等条件下,证明了解象映射是局部李普希兹连续的。本文还考虑了解集映射的序凸性。     

有界解析函数空间上一个算子的有界性与紧性

主要讨论了单位圆盘上有界解析函数空间上算子μD~2C_φ的有界性和紧性,算子μD~2C_φ定义为(uD~2C_φf)(z)=μ(z)(f(φ(z)))″,u∈H(D),得到了有界解析函数空间μD~2C_φ算子的有界性和紧性的充要条件.     

关于Bondy定理的一个注记

本文讨论的图 G_p=(V(G_p),E(G_p)是 p 阶简单无向图,其中 V(G_p)、E(G_p)分别表示 G,的点、边集,在不引起混淆的情况下,可简记为 G=(V,E),其补图记为另外 p 阶完全图为 k_p.对任意的 xV,记 N(x)={y|yV,xyE}.若 H 是 G 的子图,记 N_H(x)=N(x)∩V(H),d_H(x)=|N_H(x)|.这里总认为路 P(或圈 C)是有向的,其反向为 P~-(或 C~-)。X~+、x~-分别表示沿 P(或 C)的方向位于 x 的前、后续点.对 u、vV(P),P(u,v)(或(uPv)表示沿 P 的方向 u 至 v 的一般.N_(P(u,v)~-(x)={y|y)V(P),y~+(P(u,v)),y~+xE},N_(P(u,v))~+(x)=y|yV(P),y~-V(P(u,v)),y~-x(?)E}.     

一般条件下牛顿下降法的收敛性

对于求解非线性方程f(x)=0,牛顿下降法xn+1=xn-ωnf′-1(xn)f(xn)是一种经典的迭代法,具有大范围收敛等优点,有必要研究其收敛条件。为了使其能够适应更多环境的需要,在一个更一般的条件下,选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明了此情形下牛顿下降法的收敛性。该条件可以表示为‖f′-1(x0)·L(u+‖x-x0‖)dx,而此条件f(x0)‖≤β,‖f′-1(x0)f″(x0)‖≤γ,‖f′-1(x0)(f″(x)-f″(y))‖≤∫‖x-y‖0比传统的Kantorovich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L(u)取值的灵活性,能够适应更多的环境。     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。     

关于"反函数法"求值域的再思考

方程y=f(x)与x=g(y)同解,则y=f(x)与x=g(y)互为反函数,从而可以由求x=g(y)的定义域,得到函数y=f(x)的值域.     

关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2

针对方程x4±y6=z2与x2 y4=z6求解过程中存在的疑问,证明了丢番图方程3x4-10x2y2 3y4=3z2,(x,y)=1仅有整数解x=0,y2=z2=1和y=0,x2=z2=1.方程x4-14x2y2 y4=z2,(x,y)=1仅有整数解x2=z2=1,y=0和x=0,y2=z2=1.方程x6-y6=2z2,(x,y)=1,z≠0无整数解.方程x6 y6=2z2,(x,y)=1仅有整数解(x2,y2,z2)=(1,1,1).从而更正了文献[1]中的错误.     

具Keller-Osserman条件的拟线性椭圆系统的全局爆破解的存在性

假设 f,g 满足 Keller-Osserman 条件,我们证明半线性椭圆系统的全局爆破解的存在性：div x -ap u p-2？u = m（ x） f（ u,v）,div x -ap v p-2？v = n（ x） g（ u,v）,其中x∈RN ,N≥2＋ p（a ＋1）2,非线性f和g为正的连续函数,权函数m和n是连续函数。     

等腰梯形板弯曲问题的康托洛维奇解

本文用康托洛维奇法解等腰梯形板与等腰三角板的弯曲问题;采用位移函数w(x,y)=u(x,y)v(y),在x方向用广义梁函数,用最小势能原理建立v(y)的变系数微分方程;利用边界条件,求出v(y)的精确解,进而求出位移w(x,y)。