一阶变时滞非线性差分方程解的振动准则

在线性差分方程和非线性常时滞差分方程的基础上,通过极限与求和的方法证明了一阶变时滞非线性差分方程的非振动解具有的一些性质;进而利用反证法,假设方程有一非振动解,结合均值不等式法,得出与条件矛盾的结果.得到了一阶变时滞非线性差分方程在不同条件下所有解的振动准则,推广和改进了线性差分方程和非线性常时滞差分方程已有的相关结果.     

一类中立型偏微分差分方程的稳定性

研究一类中立型偏微分差分方程的稳定性问题。当两个时滞不相等时，首先通过分离变量法得到中立型偏微分差分方程与中立型微分差分方程具有等价的稳定性，其次得到中立型微分差分方程零解稳定的一个充分条件，而后得出了中立型偏分差分方程零解稳定的一个充分条件。     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

三阶有重根Poincar啨差分方程解的渐近性质

研究了三阶Poincar啨差分方程解的渐近性质这种差分方程对应的常系数线性差分方程的特征方程有重根     

非线性自治差分方程模型的稳定性分析

以动态分析的方法将西方经济学中一些重要经济系统抽象为自治差分方程,在深化线性自治差分方程稳定性的基础上,以矩阵和相图为研究工具,探索了非线性自治差分方程和方程组在均衡值附近的稳定性,给出了非线性自治差分方程和方程组局部收敛于均衡值的充要条件.     

线性变系数差分方程的时域求解方法

以线性变系数微分方程的求解方法为依据,用类比法,提出了序列的原序列的概念,提出了后向差分运算对应的逆运算,即序列的不定求和,揭示了线性变系数差分方程的解结构。导出了一阶线性变系数差分方程的通解公式,基于一阶线性变系数差分方程的通解公式,利用降阶方法,导出了二阶线性变系数差分方程的通解公式,有效地解决了部分线性变系数差分方程的时域求解问题。     

具连续变量脉冲时滞差分方程的振动性

利用构造辅助方程的方法,建立了无脉冲的具连续变量时滞差分方程与有脉冲具连续变量时滞差分方程在振动性上的等价性,然后利用反证法、构造序列法和积分中值定理等方法,研究了无脉冲的具连续变量时滞差分方程的振动性,得到了方程所有解振动的两个充分性条件,从而得到了具有连续变量脉冲时滞差分方程的所有解振动的两个充分性条件。     

求突变模型梁挠度的差分方程

本文根据函数在突变点的单侧泰勒展开导出了突变模型梁的挠度差分方程。结果表明,传统的挠度差分方程在一般情况下仅零阶逼近于挠度近似微分方程,而本文导出的实用差分方程二阶逼近于挠度微分方程。对无分布力作用的梁用本文的差分方程将得到挠度的精确解而与差分步长选取无关。     

Emden-Fowler型差分方程的非振动解

Emden-Fowler型差分方程是一类具有广泛应用的方程,利用不动点定理得到了这种差分方程的无界非振动解的存在性和渐近性质.     

一类延迟Gompertz方程的数值解的振动性分析

Gompertz方程常用于描述种群动态和肿瘤生长, 本文研究了一类延迟Gompertz方程的振动性。首先利用泰勒公式线性化该方程, 再对线性方程应用线性θ方法得到其差分格式。其次, 运用振动理论分别分析线性化后的方程和所得差分格式。在研究方程数值解的振动性时, 把差分方程中θ的取值范围分为2部分, 通过分析差分方程的特征方程的解的性质, 得到延迟Gompertz方程的解析解和数值解振动的充分条件,最后进行数值实验验证。     

Emden—Fowler型差分方程的非振动解

Emden -Fowler型差分方程是一类具有广泛应用的方程 ,利用不动点定理得到了这种差分方程的无界非振动解的存在性和渐近性质。     

离散样本空间中概率问题的一个差分-代数解法

本文讨论了离散样本空间中概率问题的一个解法,可以作为通常的差分方程法的一个拓广和补充.该方法的要点是:首先建立概率差分方程,进而将差分方程转化为等价的代数方程,于是复杂的概率计算转变为简单的代数方程的求解.用该方法解决某些较复杂的概率问题,比传统的差分方程法更为有效.     

差分方程的理论研究与应用

本文对差分方程稳定性、部分变元稳定性、差分方程周期解以及离散大系统稳定性及其应用的研究情况进行了总结，列出了有关文献。鉴于离散系统的应用日趋广泛，因此本文的工作有助于差分方程研究的进一步深入     

线性差分系统算子方法的几点注记

将ρ阶线性差分方程分解为ρ个一阶线性差分方程和的形式,利用一阶线性差分方程的结果导出ρ阶线性差分方程的动态性质,从而去掉已有文献中系统是稳定的这一假设.同时,使用算子方法(包括条件期望算子和滞后算子)来讨论含预期的红利模型,实现这一目标的关键在于条件期望的平滑性的算子表述.     

具有连续变量的脉冲型差分方程的振动性

利用构造函数的方法,证明了一类具有连续变量的脉冲差分方程的振动性等价于一类非脉冲差分方程的振动性,得到了一个充分必要条件。应用这一结果给出了脉冲差分方程振动的显式判据。推广和改进了已有的结果。     

一类分数阶差分方程正解的存在性

研究了一类有限非线性分数阶差分方程边值问题正解的存在性.首先利用分数阶差分方程及其边值条件给出了Green函数,并分析了其性质; 然后利用Krasnosel’skii不动点定理,建立了这类分数阶差分方程边值问题正解的存在性定理.     

一类耦合的非线性方程组的离散解法

给出了对压力方程的二阶差分离散和对浓度方程的特征差分方法。同时讨论了这种方法的收敛性。     

一类中立型差分方程的周期解

讨论了一类中立型差分方程周期解的存在性,应用不动点定理,得到中立型差分方程周期解存在的充分条件.     

一类中立型方程的全局同宿轨分支

研究中立型微分差分方程的余维二分支有助于揭示此类系统的复杂动力学行为.给出推导中立型微分差分方程余维二分支规范型的中心流形约化方法:首先介绍中立型微分差分方程相空间的分解方法;其次给出中立型微分差分方程约化在中心流形上规范型的计算方法;最后推导了一类具有扩展时滞控制的van de Pol方程的BT分支规范型,进而得到了平衡点附近的大范围存在的同宿轨分支线,同时给出了数值结果.     

一类中立型差分方程的周期解

讨论了一类中立型差分方程周期解的存在性,应用不动点定理,得到中立型差分方程周期解存在的充分条件。