空间—波数混合域二度体重力异常正演

针对任意密度分布的二度体重力异常的计算,提出了一种空间-波数混合域二度体重力异常正演方法。该方法将二度体引力位满足的偏微分方程通过一维傅里叶变换,转化为不同波数相互独立的常微分方程,并采用基于二次插值的一维有限单元法求解该常微分方程。该方法充分利用了傅里叶变换的高效性和垂向网格剖分的灵活性,实现了二度体重力异常的高效、高精度数值模拟。采用截面为矩形的常密度和变密度的二度体模型,对所提算法的计算精度和速度进行检验,结果表明,与传统的二度体正演方法相比,算法在保证计算精度的同时,提高了计算效率。     

复杂形体重磁位场三维高效高精度数值模拟

重磁位场正演是反演成像及解释的基础,目前已有的正演算法对复杂形体很难同时兼顾计算精度与计算效率。针对这一问题,提出一种高效、高精度的重磁位场三维数值模拟方法。该方法对重磁位场三维空间域积分沿水平方向进行二维傅里叶变换,把空间域重磁位满足的三维积分问题转化为不同波数之间相互独立的一维积分问题。在垂向上可离散为多个单元积分之和,单元内采用形函数插值,计算精度和效率都较高。该方法充分利用形函数积分的高精度及傅里叶变换的高效性,实现了高效、高精度的重磁位场数值模拟。设计棱柱体模型,模型解析解与所提方法数值解对比表明,该方法理论正确、精度高。设计了垂向连续变化的复杂模型,对比、分析了传统棱柱体均匀剖分与所提方法的计算精度,验证了该方法对于复杂模型具有较强的适用性。     

基于样条插值的FFT及其在重磁场正演中的应用

离散傅里叶变换在信号处理、谱分析、偏微分方程数值解等方面发挥着重要作用。常规快速傅里叶变换方法在离散化过程中会引起频谱混淆、边界效应等问题,基于高斯积分的快速傅里叶变换方法削弱了截断效应的影响,但同时也降低了计算效率。为此,提出了一种基于样条插值的傅里叶变换方法,其核心思想是将傅里叶变换积分离散为多个单元积分之和,每个单元内采用三次样条表征函数变化,最后累加离散的每个单元积分结果,得到最终傅里叶变换积分结果。该方法充分利用样条插值积分的高阶连续性及采样灵活性,同时单元积分可解析计算,为实现高效、高精度的傅里叶变换提供了一种新思路。设计高斯函数,通过一维和二维的正、反变换结果与解析解对比验证了该方法理论正确、计算精度高。设计连续介质模型,将基于样条插值的快速傅里叶变换应用于重磁场三维数值模拟,模型数值实验结果表明,该方法在连续介质重磁场数值模拟中降低了截断效应的影响,且计算精度高、效率高。实际数据应用结果证明了该方法的实用性。     

变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子，其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换，因而计算量巨大，难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论，构建变分数阶空间-波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系，将空间-波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式，有效避免直接求取空间-波数混合域算子时计算量大的问题，从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式，实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明，在品质因子非均值的情况下，该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法，计算量小于分块模拟方法，且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显，在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率，有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。     

井间电磁测量数据的模拟与处理解释

用有限元法模拟了偶极子源在二维介质中的频率域井间电磁响应.针对测量区域的层状地层分布特征,沿构造走向(y-轴方向)作Fourier变换,将全三维电磁场问题转化为一系列二维问题在波数域求解,极大地减小了计算量,使实际测量数据的处理解释成为可能.针对波数域中波数取值对模拟结果的影响,采用三次样条插值加密波数域数据,用高斯积分实现Fourier逆变换将波数域解变换为空间域电磁场.采用具有一定面积的伪δ函数表示源电流分布,避开了源点的奇异性,使数值解精度得以提高.通过对中国东部某油田2口井的实测井间电磁数据的模拟与处理解释,验证了该算法的有效性,为井间电磁数据的反演解释奠定了基础.     

自适应有限元海洋大地电磁场二维正演模拟

自适应有限元海洋大地电磁场二维正演算法是在完全非结构三角单元网格上实现的,这种网格能够真实地拟合地形起伏、倾斜界面等复杂地质构造,并且该方法能够自动细化网格并在不显著增加计算时间的条件下提供可靠的计算结果。通过模拟二维地电模型大地电磁场响应,并与规则矩形网格有限元数值解进行比较,验证了算法和程序的正确性和精度。最后,计算了两个海底起伏地形模型的大地电磁场响应,且与陆地模型的大地电磁场进行对比,讨论了海底地形起伏对海洋大地电磁场响应的影响。     

二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟

声波各向异性数值模拟对地震数据处理和解释起着重要的作用。基于Tsvankin提出的精确色散关系,通过平方根近似,在时间-波数域中推导出二维TTI介质纯P波声波波动方程,并利用快速展开法(Rapid Expansion Method,REM)进行了数值模拟。与传统的有限差分法求解二维TTI介质耦合方程和傅里叶有限差分法在时间上进行波场外推相比,该方法的模拟结果精度更高,计算速度更快,并且成功去除横波分量。     

应用迭代法进行位场的曲化平

位场在作泰勒展开后,可利用高阶导数在频率域中的性质,将起伏地形上的重力异常换算到同一个水平面上的过程表现为一个迭代过程。在迭代过程中利用了频率域-空间域各自的优越性,避免了以往在解较大数目方程组中出现不稳定的问题,使结果较为可靠,并节省机时。迭代计算使用的公式为文中,根据积分方程的理论,讨论了保证迭代过程收敛的措施;从快速傅里叶变换特征出发,讨论了展开级数的收敛性。从理论上证明方法是可行的,模型试算结果也比较理想。该方法可直接用于位场的延拓变换分析。     

自适应有限元法的大地电磁二维各向异性正反演

电性各向异性广泛存在于地壳和上地幔范围内,对观测电磁场有不可忽视的影响。大地电磁法能够探测大范围深部电性结构并反映其各向异性特征,但目前关于该方法各向异性二维正反演的研究还有待加深。利用基于非结构网格的自适应有限元法求解对角各向异性情况下大地电磁正演控制方程,既有利于起伏地形和复杂地质构造的建模,又便于模拟包含多种尺寸结构的地电模型;网格的自动细化可避免人为网格划分导致的计算误差并可提高计算效率。反演算法则采取了经典模型空间Occam策略,使得模型的搜索过程非常稳定,能在较少迭代次数内获得合理的反演结果。对经典四层层状模型和二维各向异性块体模型进行了正演模拟试算,并分别与一维准解析解、二维有限差分数值解结果进行对比,验证了正演算法的准确性;最后对一复杂海底起伏各向异性模型进行了反演试算,反演结果准确反映了各向异性异常体的存在,并成功地还原了真实模型的主要电性特征。     

基于构造系统函数的大地电磁时间序列模拟方法

大地电磁（MT）作为一种有效的地球物理勘探手段，观测数据的去噪和阻抗估算是重要的处理环节，使用模拟电磁场时间序列验证时间域阻抗估计和后续信号处理方法很有必要。本文基于构造的系统函数，由随机序列的离散傅里叶变换（DFT）获得频率域磁场数据，结合正演模型阻抗计算频率域电场数据，最后对频率域电磁场单边谱和阻抗序列做复共轭对称处理，经快速反傅里叶变换（IFFT）获得模拟的电磁场时间序列。研究结果表明，该方法可适用于一维和二维水平非均匀介质电阻率模型的时间序列模拟，对比实测数据表明，由该方法得到的电磁场数据能够较好地体现MT数据的频谱特性。     

An extended Krylov subspace method to simulate single-phase fluid flow phenomena in axisymmetric and anisotropic porous media

We develop and validate a novel numerical algorithm for the simulation of axisymmetric single-phase fluid flow phenomena in porous and permeable media. In this new algorithm, the two-dimensional parabolic partial differential equation for fluid flow is transformed into an explicit finite-difference operator problem. The latter is solved by making use of an extended Krylov subspace method (EKSM) constructed with both positive and inverse powers of the finite-difference operator. A significant advantage of the method of solution presented in this paper is that simulations of pressure can be obtained at a multitude of times with practically the same efficiency as that of a single-time simulation. Moreover, the usage of inverse powers of the finite-difference operator provides a substantial increase in efficiency with respect to that of standard Krylov subspace methods. Tests of numerical performance with respect to analytical solutions for point and line sources validate the accuracy of the developed method of solution. We also validate the algorithm by making comparisons between analytical and numerical solutions in the Laplace transform domain. Additional tests of accuracy and efficiency are performed against a commercial simulator for spatially complex and anisotropic models of permeable media.     

起伏地形对三维可控源电磁响应的影响研究

可控源电磁法是油气和矿产资源勘探的重要手段之一.目前常规可控源电磁数据的资料解释多是假设平坦地形条件,这会导致反演异常体的位置和形态发生畸变,甚至产生虚假异常.为探究起伏地形对三维可控源电磁场传播的影响,提高资料处理解释质量,采用基于非结构化网格的矢量有限元算法,对起伏地形条件下的三维可控源电磁场进行数值模拟研究,讨论...     

二维海底地层可控源海洋电磁响应的数值模拟

利用等参有限元方法对不同类型的偶极子源在二维海底地层上方产生的电磁场响应进行了数值模拟。通过对构造走向进行Fourier变换,将全三维电磁问题转化为一系列二维电磁问题,并在波数域求解,极大地减小了计算量;导出了适用于二维海底地层中任意方向的电偶极子或磁偶极子响应的波数域电磁场方程,并在x-z平面内采用等参有限元方法求解,利用Fourier逆变换得到空间域海洋电磁响应;采用具有一定面积的伪δ函数表达源电流分布,提高了数值解的精度;利用层状含高阻油气储层和低阻水层模型的数值模拟结果,分析了不同方向的电偶极子源和磁偶极子源的敏感性。模拟结果表明,水平电偶极子激发测得的两个电场分量和一个水平磁场分量,均对海底高阻层响应灵敏,适合于油气储层直接探测;水平磁偶极子激发的两个磁场分量和一个水平电场分量,尽管响应幅度较低,但在高阻储层能产生一定的异常,可以为水平电偶极子激发油气探测提供补充信息。     

2.5-D modeling of cross-hole electromagnetic measurement by finite element method

A finite element method is developed for simulating frequency domain electromagnetic responses due to a dipole source in the 2-D conductive structures. Computing costs are considerably minimized by reducing the full three-dimensional problem to a series of two-dimensional problems. This is accomplished by transforming the problem into y-wave number （Ky） domain using Fourier transform and the y-axis is parallel to the structural strike. In the Ky domain, two coupled partial differential equations for magnetic field Hy and electric field Ey are derived. For a specific value of Ky, the coupled equations are solved by the finite element method with isoparametric elements in the x-z plane. Application of the inverse Fourier transform to the Ky, domain provides the electric and magnetic fields in real space. The equations derived can be applied to general complex two-dimensional structures containing either electric or magnetic dipole source in any direction. In the modeling of the electromagnetic measurement, we adopted a pseudo-delta function to distribute the dipole source current and circumvent the problem of singularity at the source point. Moreover, the suggested method used isoparametric finite elements to accommodate the complex subsurface formation. For the large scale linear system derived from the discretization of the Maxwell＇s equations, several iterative solvers were used and compared to select the optimal one. A quantitative test of accuracy was presented which compared the finite element results with analytic solutions for a dipole source in homogeneous space for different ranges and different wave numbers Ky. to validate the addressed the effects of the distribution range τ of the homogeneous medium. code and check its effectiveness. In addition, we pseudo-delta function on the numerical results in     

预测有杆泵抽油系统参数的新方法

介绍了固定于质量为零的基础之上、并随基础上下运动的抽油杆柱纵向振动的一维有阻尼波动方程，应用振型叠加法求解了抽油杆柱波动方程，从而可将偏微分方程的数值解转化成常微分方程组的数值解，并以单级杆柱为例阐述了周振型叠加法求解抽油杆柱波动方程的全过程。由于常微分方程组数值解的特点，上述方法可以很方便地模拟井下泵的边界条件，且适用于不同材料的组合杆柱。应用结果表明，这种方法具有运算量少、节省计算机运算时间和预测精度较高等优点。     

偏移抽样理论在磁异常化极中的应用

偏移抽样理论是关于傅里叶变换数值计算方法和计算误差的理论，这对原有理论的发展主要表现为：（１）给出了更广义、更普遍的算法；（２）给出了新算法误差的数学表达式以及进一步减小误差提高精度的途径和方法。这一理论分析化极问题所得到的化极算法误差方程告诉人们，低纬区化极中随纬度降低而加剧的振荡和畸变问题，既非位函数本身所固有，亦非傅里叶变换之必然，乃是现有傅里叶变换数值计算方法的局限性所致。本文在洞悉这些现