Summary of SIF design graphs for cracks emanating from circular holes

A summary is given of existing solutions for stress intensity factors for through-the-thickness cracks emanating from circular holes. New solutions are given for some cases of cracks at circular holes in finite plates. The results were obtained by the finite element method with isoparametric eight-noded quarter point elements and the J-integral. Computational problems arising at short cracks are discussed and an approximate method evaluated. The accuracy of the given data is in general within a couple of percent.

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Résumé One donne une synthèse des solutions existantes pour la détermination des facteurs d'intensité des contraintes dans le cas de fissures traversant l'épaisseur et émanant de trous circulaires. De nouvelles solutions sont fournies pour certains cas de fissures amorcées à des trous circulaires dans des plaques finies. Les résultats ont été obtenus par la méthode des éléments finis en utilisant des éléments quart-point isoparamétriques à 8 noeuds, ainsi que par l'intégrale J. Les problèmes de calcul qui se présentent dans le cas de fissures courtes sont discutées et une méthode approximative est examinée. La précision des données fournies est en général de l'ordre de quelques pourcents.

     

A boundary integral method for internal piece-wise smooth crack problems

A new boundary integral method for plane elasticity problems with internal piece-wise smooth cracks is presented. The method can be applied to both infinite and finite geometries. A numerical technique which combines a collocation method for the cracks and the standard BEM technique for the outer boundary is used to solve the integral equations. Numerical examples are presented and compared either to existing solutions or to FEM calculations. All of the results provided by the present method are shown to be very accurate for both smooth and kinked cracks in both finite and infinite geometries.

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Résumé On présente une nouvelle méthode par intégrale de contour pour solutionner des problèmes d'élasticité plane de géométries comportant des fissures lisses similaires à des pièces. Cette méthode est applicable à des géométries infinies ou finies. Pour solutionner les équations intégrales, on utilise une technique numérique combinant une méthode de collocation pour les fissures, et la technique standard BEM pour les limites extérieures. On compare les exemples numériques et on les compare aux solutions existantes ou aux résultats de calculs par éléments finis. On montre que les résultats présentés par la présente méthode sont très précis pour des fissures lisses ou tourmentées, dans des géométries finies ou infinies.

     

A boundary integral solution for the problem of multiple interacting cracks in an elastic material

A boundary integral equation method for the solution of a class of two-dimensional elasticity problems involving multiple interacting cracks in an elastic material is presented. The method is used to obtain a procedure for the numerical evaluation of the crack tip stress intensity factors for this class of problems. The stress intensity factors for some specific problems are computed using this procedure.

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Résumé On présente une méthode par équations intégrales de contour pour solutionner une classe de problèmes d'élasticité bidimensionnelle comportant de multiples fissures interactives dans un matériau élastique. On utilise la méthode pour obtenir une procédure d'évaluation numérique des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure, pour cette classe de problèmes. En utilisant cette procédure, on peut calculer les facteurs d'intensité de contraintes correspondant à divers problèmes spécifiques.

     

Stress intensity factors at crack tips near boundaries or other geometrical discontinuities

A modification of the Lobatto-Chebyshev method for the numerical solution of Cauchy type singular integral equations appearing in plane or antiplane elasticity crack problems and the determination of stress intensity factors at crack tips is presented. This modification, based on a variable transformation, permits the selection of abscissas and collocation points used to be modified so as to obtain rapid convergence of the numerical results for the stress intensity factors to their correct values. The proposed technique is seen to be particularly effective for crack problems with crack tips near boundaries, interfaces or other geometrical discontinuities. Two applications of the method, to a periodic array of cracks in plane elasticity and to an antiplane shear crack near a boundary, show the effectiveness of the method.

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Résumé Une modification de la méthode Lobatto-Chebyshev pour la solution numérique des équations singulières intégrales de type Cauchy apparaissant en problèmes de fissures dans l'élasticité plane ou antiplane et la détermination des facteurs d'intensité des contraintes aux extrémités des fissures est présentée. Cette modification, basée sur une transformation de variable, permet de modifier la sélection des abscisses et des points de collocation utilisés pour obténir une convergence rapide des résultats numériques pour les facteurs d'intensité des contraintes à leurs valeurs correctes. La technique proposée est vue d'être particulièrement effective pour des problèmes des fissures avec des extrémités près de limites, d'interfaces ou d'autres discontinuités géometriques. Deux applications de la méthode, à une série périodique des fissures dans l'élasticité plane et à une fissure près d'une limite dans l'élasticité antiplane, montrent l'efficacité de la méthode.

     

Somewhat circular tensile cracks

In this paper we apply the method developed by Rice [1], of solving for the elastic field of a crack with a front perturbed from some reference shape, to solve the elasticity problems of somewhat circular planar tensile cracks under arbitrary load distributions. The method is based on a known solution for the stress intensity factor along a circular crack due to a pair of wedge-opening point forces on its surfaces. A full solution, accurate to first order in the deviation from a circular shape, is derived for the stress intensity factor and the crack opening displacement distributions. The results of a perturbation in a harmonic wave form suggest that a circular crack, under axially symmetric loading, can be configurationally unstable (not grow as a circle) for loadings that increase in intensity with distance from the center. Circular cracks with harmonic shape perturbations are found to have the same form of variation of the stress intensity factor with arc length along the crack edge (to first order accuracy) as found in previous work for a half plane crack. As a test case for the perturbation solution, an elliptical planar tensile crack under uniform tension is viewed as being perturbed from a circular crack. Results derived from the perturbation formulae through numerical evaluation are compared with the exact solutions existing in the literature. The perturbation results show a very good match with the exact solutions even when the semi-axis lengths of the elliptical crack differ by a factor of two (and by as much as a factor of three when special choices of the reference circular crack location are made). This suggests that the perturbation procedure presented here, while theoretically exact only to first order, can be used to produce acceptable results for some planar cracks whose shapes deviate appreciably from a circle.

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Résumé On applique la méthode proposée par Rice (1985) pour la solution du champ élastique d'une fissure dont le front s'écarte d'une forme de référence, à la solution des problèmes d'élasticité relatifs à des fissure planaires sensiblement circulaires et soumises à tension sous l'effet de distribution de charges arbitraires. La méthode est basée sur la connaissance du facteur d'intensité de contraintes le long d'une fissure circulaire, soumise à un couple de forces d'ouverture par coin qui agissent sur sa surface. Pour ce facteur d'intensité de contrainte et des distributions données du déplacement d'ouverture de la fissure, on déduit une solution complète, exacte au premier ordre, décrivant la déviation par rapport à la forme circulaire. Les résultats obtenus pour une perturbation suivant une onde harmonique suggérent qu'une fissure circulaire soumise à sollicitation axi-symétrique, peut présenter une configuration instable, c'est-à-dire croîte selon une forme autre que circulaire, en présence de sollicitations croissant en intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. La même forme de variation en fonction de la longueur d'arc le long du bord de la fissure est constatée pour des fissures circulaires soumis à des perturbations de forme harmonique, en ce qui regarde le facteur d'intensité de contraintes; ceci avait été trouvé dans un travail précédent pour des fissures hémiplanaires. Pour tester la solution des perturbations, on considère qu'une fissure elliptique plane sous tension est une évolution perturbée d'une fissure circulaire. On compare les résultats dérivés des formules de perturbations et mis sous forme numérique aux solutions exactes disponibles dans la littérature. On trouve que l'accord est excellent, même dans le cas où les longueurs des demi-axes de l'ellipse sont dans un rapport de deux (voire trois) pour des conditions spéciales de position de la fissure circulaire de référence. Ceci suggère que la méthode des perturbations présentées, si elle n'est théoriquement exacte que pour le premier ordre, peut à l'usage produire des résultats acceptables dans le cas de fissures planaires dont la forme dévie de manière appréciable d'une forme circulaire.

     

Energy convergence and evaluation of stress intensity factor K 1 for stress singular problems by mixed finite element method

The energy convergence of stress singular problems using the mixed finite element method is established. A mixed finite element method for determination of elastic crack tip stress intensity factor by energy release rate is also presented. It is shown through numerical examples that the mixed method has excellent potential for approximate analysis of stress singular problems.

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Résumé On établit la convergence d'énergie dans des problèmes singuliers de contrainte en utilisant une méthode d'éléments finis mixtes. La méthode d'éléments finis mixte pour la détermination du facteur d'intensité des contraintes au sommet d'une fissure est également présentée dans le cas où l'énergie se détend avec une certaine vitesse. On montre à l'aide d'exemples numériques que la méthode mixte présente une potentialité excellente pour une analyse approximative des problèmes singuliers de contraintes.

     

Stress intensity factor solution for crotch-corner cracks of tee-intersections of cylindrical shells

Crotch corner zones are of considerable concern in investigating the margin of safety against brittle fracture for tee intersections of nozzles with vessels and branch pipes with run pipes. This requires an estimate of stress intensity factor, i.e. K-factor for either postulated or detected cracks in this region. The high computational costs involved in using three dimensional finite elements suggests the development of a simple and accurate method to calculate K-factors for such cracks. In this paper, existing solutions for corner cracks at the intersections of nozzles with plates or vessels are reviewed and an empirical relationship is developed for K-factors of such cracks.In addition, a general method is proposed to predict K-factors of corner cracks using stress concentration. This method gives results, which are in good agreement with existing data for nozzle corner cracks and is used to predict K-factor for tee-intersections of pipes. The loading considered was internal pressure only.

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Résumé Les zônes de raccordement de coin sont d'un intérêt considérable lors des investigations sur la marge de sécurité contre la rupture fragile d'intersections en T de piètements avec des réservoirs ainsi que de connections de tuyaux latéraux à un tuyau principal. Ceci requiert une estimation du facteur d'intensité de contrainte, à savoir le facteur K, aussi bien pour des défauts supposés que pour des défauts détectés dans ces régions. Les coûts élevés des calculs que comporte l'utilisation d'éléments finis à 3 dimensions suggèrent le développement d'une méthode simple et précise pour le calcul et les facteurs de contrainte K pour ces fissures. Dans ce mémoire, les solutions existantes pour les fissurations de coin aux intersections de piètements avec des tôles et avec des réservoirs sont passées en revue et une relation empirique est proposée pour des facteurs K caractérisant ces fissures.En outre, une méthode générale est proposée pour prédire les facteurs K de fissures de coin en utilisant la concentration des tensions. Cette méthode fournit des résultats qui sont en bon accord avec les données existantes pour les fissures de coin relatives à des piètements et est utilisée pour prédire le facteur K dans le cas d'intersections en T de tubes. On a considéré comme mise en charge seulement la pression interne.

     

Determination of dynamic stress intensity factors of multiple cracks

The dynamic stress field around a crack or cracks embedded in an infinite isotropic elastic medium subjected to a SH wave are determined. Based on the qualitatively similar features of crack and dislocation, the stress wave emitted from a vibrating screw dislocation can be regarded as a Green's function. By superimposing an array of dislocation and adjusting the distribution density to fulfill the boundary condition, a singular integral equation with kernels containing Bessel functions is derived, which can be solved by the Galerkin method. Dynamic stress intensity factors, which can be as much as 28 percent higher than the static value, are found to be the same as those results obtained by other investigators. The stress intensity factors of a set of infinite cracks of equal length are also calculated as an application of this method.

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Résumé On détermine le champ des contraintes dynamiques entourant une fissure ou des fissures noyées dans un milieu élastique infini et isotrope soumis à une onde SH. En se basant sur les caractéristiques qualitativement similaires que présentent une fissure et une dislocation, on peut considérer que l'onde de tension émise par une dislocation-vis en vibration constitue une fonction de Green. En superposant une famille de dislocation et en ajustnt la densité de la distribution de manière à satisfaire une condition aux limites, on dérive une équation intégrale singulière comportnt comme kernels des fonctions de Bessel, qui peut être résolue par la méthode de Galerkin. Les facteurs d'intensité dynamique, qui peuvent atteindre une valeur 28 pour cent plus élevée qu'une valeur statique, sont trouvés être les mêmes que ceux identifiés par d'autres chercheurs. Le facteur d'intensité de contraintes correspondant une série de fissures infinies de longueur égale est également calculé en application de la méthode.

     

The weld profile effect on stress intensity factors in weldments

A method for the determination of weight functions relevant to welded joints and subsequent calculation of stress intensity factors is presented. The weight function for edge cracks emanating from the weld toe in a T-butt welded joint has been derived by using the Petroski-Achenbach crack opening displacement function. The weight function makes it possible to study efficiently the effect of weld profile parameters, such as the weld toe radius and weld angle, on stress intensity factors corresponding to different stress systems.The method enables relatively easy calculations of stress intensity factors for welded T-butt joints for a variety of geometry and loading configurations. It was also found that the local weld geometric parameters affect the stress intensity factor more than the local stress fields in the weld toe neighbourhood.

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Résumé On présente une méthode de détermination des fonctions pondérées relatives à des joints soudés, et de calcul subséquent de facteurs d'intensité de contrainte.Dans le cas de fissure de bords émanant de la racine de la soudure dans un joint d'angle, la fonction pondérée a été déterminée en utilisant la fonction COD de Petroski-Achenbach. Cette fonction permet détudier de manière efficace les effets des paramètres géométriques afférant au profil de la soudure, tels que le rayon à la racine et l'angle du cordon, sur les facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses conditions de sollicitation.La méthode permet de procéder à des calculs relativement simples des facteurs d'intensité de contraintes pour ce type de soudures, pour différentes géométries et configurations de mise en charge.On trouve également que les paramètres de géométrie locale d'une soudure ont une influence plus prononcée sur le facteur d'intensité de contrainte que les champs de contraintes locales qui règnent dans la région de sa racine

     

Simplified Greens functions for mode I and II cracks

When using integral equation techniques to solve fracture mechanics problems, a solution for the stress and displacement fields surrounding an arbitrarily loaded crack face within an infinite two-dimensional plane can be used to accurately represent the behavior of the crack. It is advantageous to have this solution in as simple a form as possible, since the accuracy and computation time for numerical solution of the integral equations is improved by using less complex kernels. Previous solutions for the Green's functions for loaded cracks in an infinite domain involve lengthy complex variable expressions or double integrals with Cauchy and crack tip singularities. The results presented here are a simplification of a previous double integral solution, and the simplified result is a single integral representation with a non-singular integrand which involves only real numbers. Both the mode I and mode II problems are reduced to this simplified form, and the two may be combined for mixed mode two-dimensional crack problems.

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Résumé Lorsqu'on utilise la technique de l'équation intégrale pour solutionner des problèmes de mécanique de rupture, on peut utiliser une solution pour les champs de contraintes et de déplacement environnant la surface d'une fissure arbitrairement mise en charge dans un plan infini à deux dimensions, pour représenter, de manière sûre, le comportement de la fissure. Il est avantageux que cette solution soit la plus simple possible en ce qui regarde sa forme, car la précision et le temps de calcul des solutions numériques des équations intégrales sont améliorés en utilisant des kernels moins complexes. Les solutions précédemment proposées pour les fonctions de Green relatives à des fissures chargées dans un domaine infini comportent de longues expressions de variables complexes ou de doubles intégrales à singularité de Cauchy, ainsi que des singularités d'extrémités de fissure. Les résultats présentés ici constituent une simplification de la solution précédente à double intégrale, et le résultat simplifié en est une représentation à simple intégrale avec un intégrant non singulier qui comporte seulement des nombres réels. Les problèmes de Mode I et de Mode II sont réduits à cette forme simple et ces deux problèmes peuvent être combinés pour des problèmes de fissures à deux dimensions, sollicitées selon un mode mixte.

     

Elastodynamic analysis of crack by finite element method using singular element

The finite element method using a singular element near the crack tip is extended to the elastodynamic problems of cracks where the displacement function of the singular element is taken from the solution of a propagating crack. The dynamic stress intensity factor for cracks of mode III or mode I deformations in a finite plate is determined.The results of computation for stationary cracks or propagating cracks under dynamic loadings are compared with the analytical solutions of other authors. It is shown that the present method satisfactorily describes the time variation of the stress intensity factor in dynamic crack problems.

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Résumé La méthode des éléments finis utilisant un élément singulier au voisinage de l'extrémité d'une fissure a été étendue aux problèmes élastodynamiques des fissures tels qu'ils se posent lorsque la fonction de déplacement d'un élément singulier est prise à partir de la solution d'une fissure en cours de propagation. Le facteur d'intensité des contraintes dynamiques correspondant à des fissures de mode III ou des déformations de mode I dans une plaque finie a été déterminé. Les résultats des calculs correspondant à des fissures stationnaires ou des fissures en cours de propagation sous des charges dynamiques sont comparées aux solutions analytiques obtenues par d'autres auteurs. On montre que la méthode présentée décrit de façon satisfaisante la variation en fonction du temps du facteur d'intensité des contraintes dans les problèmes de fissuration dynamique.

     

On the computation of stress intensity factors in fiber composite media using a contour integral method

A reciprocal work contour integral method for calculating the intensity of singular stress states at cracks, notches and corners is extended to treat cracked orthotropic plates modelling fiber reinforced composites. The method is based on a Somigliana type integral formula in which the singular stress intensities at the crack tip may be evaluated in terms of an integral involving tractions and displacements on a contour remote from the crack tip.

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Résumé On traite le problème de tôles orthotropiques fissurées représentant des composites renforçés par fibres, en faisant une extension d'une méthode intégrale de contour d'un travail réciproque, qui sert à calculer l'intensité des états singuliers de contraintes en présence de fissures, d'entailles ou d'arrondis.La méthode est basée sur une intégrale type Somigliana, où l'on peut évaluer les intensités de contraintes singulières à la pointe d'une fissure sous forme d'une intégrale comportant les tensions et les déplacements présents sur un contour éloigné de la pointe de la fissure.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

A boundary element solution of the edge crack problem

The equations of the boundary element method and of a stressed semi-infinite crack in an infinite plane are combined to formulate the solution to the finite edge cracked plate. The coupled integral equations are solved numerically by the most elementary form of the boundary element method and by Gaussian quadrature. Results for the stress intensity factor and crack opening displacements are presented for several fundamental problems.

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Résumé On combine les équations de la méthode des contours élémentaires et d'une fissure semi-infinie soumise à contrainte dans une plaque infinie en vue de formuler la solution applicable à une plaque finie fissurée sur ses bords. Les équations intégrales couplées sont résolues de manière numérique par la forme la plus simple de la méthode des contours élémentaires ainsi que par une quadrature de Gauss. On présente les résultats pour le facteur d'intensité de contrainte et pour le déplacement d'ouverture de la fissure dans le cas de divers problèmes fondamentaux.

     

Dynamic fields near a collinear macrocrack-microcrack configuration under antiplane impact loading

Dynamic interaction between a macrocrack and a collinear, neighboring microcrack is investigated. The mathematical formulation presented here is two-dimensional, and for a state of antiplane strain. A time-domain boundary integral equation method is presented to calculate elastodynamic stress intensity factors generated by the incidence of stress (or displacement) pulses on single cracks and systems of two collinear cracks. As a check of the time-stepping technique presented here, numerical calculations have been carried out for pulse incidence on a single crack, and the results have been compared with those of other authors. For macrocrack-microcrack configurations the variation of the effective stress intensity factors at the tips of the macrocrack with time, with the microcrack location, and with the microcrack size will be displayed and discussed.

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Résumé On étudie l'interaction dynamique entre une macrofissure et une microfissure colinéaire voisine. La formulation mathématique présentée est à deux dimensions et relative à un état de déformations antiplanaires. On présente une méthode à intégrales permettant de calculer les facteurs d'intensité de contraintes élastodynamiques dus à l'effet de pics de contraintes ou de déplacements sur des fissures simples ou sur des systèmes de deux fissures colinéaires. Pour contrôler la technique présentée, des calculs numériques sont effectués pour l'effet d'une impulsion sur une fissure simple, et les résultats sont comparés avec ceux d'autres auteurs. Pour des configurations macro-microfissure, on établit et on discute la variation des facteurs d'intensité de contraintes aux extrémités de la macrofissure en fonction du temps, de la position de la microfissure et de sa dimension.

     

An improved analysis of the potential drop method for measuring crack lengths in compact tension specimens

A single-parameter logarithmic equation is suggested for the calibration of the potential drop method for measuring crack length in compact tension specimens. This equation follows the correct asymptotic solution for long crack lengths and is shown to hold for even very short crack lengths for specimens with a small notch. Use of this equation provides a first step towards evaluation of calibration fata for anomalies such as those associated with variation of electrical conductivity due to plasticity of the crack tip and with uneven crack growth. In addition, use of this equation as a two-parameter model allows determination of the electrical resistivity of the specimen from the calibration data. Data are presented for specimens with large notches which support the results obtained in a previous paper by a numerical method coupled with conformal mapping.

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Résumé On suggère une équation logarithmique à paramètre simple pour l'étalonnage de la méthode de la chute potentielle, applicable à la mesure des longueurs de fissure dans des éprouvettes de traction compactes. Cette équation est conforme à la solution asymptotique correcte pour les fissures longues, et on montre qu'elle est applicable même pour des fissures très courtes dans la cas d'éprouvette comportant une petite entaille.L'utilisation de cette équation permet l'évaluation des données d'étalonnage dans le cas d'anomalies telles que celles qui sont associées à une variation de la conductibilité électrique due à la plasticité à l'extrémité de la fissure, et en présence d'une croissance inégale de celle-ci.En outre, l'utilisation de cette équation comme modèle à deux paramètres permet la détermination de la résistivité électrique d'une éprouvette au départ de données d'étalonnage.Des données sont présentées pour des éprouvettes à grande entaille. Elles viennen àa l'appui des résultats obtenus dans un article précédant par une méthode numérique associée à une représentation conforme.

     

A method for calculating stress intensities in bimaterial fracture

A numerical method is presented for obtaining the values of K^* ₁,K ^* _II and K^* _III in the elasticity solution at the tip of an interface crack in general states of stress. The basis of the method is an evaluation of theJ-integral by the virtual crack extension method. Individual stress intensities can then be obtained from further calculations ofJ perturbed by small increments of the stress intensity factors. The calculations are carried out by the finite element method but minimal extra computations are required compared to those for the boundary value problem. Very accurate results are presented for a crack in the bimaterial interface and compared with other methods of evaluating the stress intensity factors. In particular, a comparison is made with stress intensity factors obtained by computingJ by the virtual crack extension method but separating the modes by using the ratio of displacements on the crack surface. Both techniques work well with fine finite element meshes but the results suggest that the method that relies entirely on J-integral evaluations can be used to give reliable results for coarse meshes.

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Résumé On présente une méthode numérique en vue d'obtenir les valeurs de K^* ₁, K^* _II et K^* _III relatives à la solution élastique d'application à l'extrémité d'une fissure d'interface sujette à un état de contraintes général. La méthode repose sur l'évaluation de l'intégraleJ par la technique d'extension virtuelle de la fissure. On peut ensuite obtenir les intensités de contraintes individuelles à partir de calculs deJ subséquents, correspondant à des perturbations introduites par de petits accroissements des facteurs d'intensité de contraintes.Les calculs sont accomplis par la méthode des éléments finis, mais, par rapport aux calculs à mettre en oeuvre dans le problème des valeurs aux limites, il ne faut procéder qu'à quelques calculs supplémentaires.On présente des résultats très précis pour le cas d'une fissure dans un interface entre deux matériaux, et on les compare avec ceux provenant d'autres méthodes d'évaluation des facteurs d'intensité de contraintes.En particulier, on fait une comparaison pour des facteurs d'intensité de contraintes obtenus en calculant J par la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, mais en séparant les modes selon le rapport des déplacements de la surface de la fissure.Les deux techniques fonctionnent de manière satisfaisante avec des maillages fins d'éléments finis; cependant, les résultats suggèrent que la méthode qui repose entièrement sur les évaluations de l'intégraleJ peut être utilisée afin d'obtenir des résultats fiables dans les réseaux à mailles grossières.

     

BEM and FEM analysis of planar moving cracks in creeping solids

Applications of the boundary element method (BEM) and the finite element method (FEM), to the analysis of two-dimensional problems of moving cracks in creeping bodies, is the subject of this paper. In the absence of an acceptable crack growth law valid under small scale transient as well as extended steady state creep conditions, the computer simulations are carried out here for crack extension at prescribed constant speeds. It is shown here that the BEM is most effective for the analysis of transient crack growth under small scale creep conditions while the FEM appears to be best suited for the study of crack growth under conditions of extensive creep throughout most of the structure. These two methods, therefore, tend to complement each other for this class of problems. It is felt that the numerical methods presented here can, in conjunction with experiments, be very useful for the evaluation of existing crack growth laws as well as for the development of new ones.

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Résumé Le sujet du mémoire est l'application de la méthode par valeurs aux limites (BEM) et de la méthode par éléments finis (FEM) à l'analyse de problèmes bidimensionnels de fissures en extension dans des composants soumis à fluage.En l'absence d'une loi d'extension de fissure qui soit applicable tant sous des conditions de fluage transitoire à petite échelle que de fluage stable généralisé, on procède aux simulations per calcul on considérant le développement d'une fissure à des vitesses constantes fixées.On montre que la méthode BEM est plus efficace pour analyser la croissance d'une fissure de fluage en régime transitoire à une petite échelle, tandis que la méthode FEM convient le mieux pour étudier la croissance d'une fissure dans des conditions de fluage s'étendant à l'ensemble du composant.Dès lors, les deux méthodes tendent à se compléter pour cette classe de problèmes. On estime que les méthodes numériques qui sont présentées ici, peuvent être très utiles, en association avec des essais, pour évaluer les lois existantes en matière de propagation de fissures, ainsi que pour en développer de nouvelles.

     

Scale invariance in brittle fracture and the dynamics of crack fusion

The brittle fracture of solids subject to extreme differential stress is assumed to be a consequence of the sequential fusion of smaller cracks into larger ones. Renormalization methods quantitatively describe the dynamics of the cascade of fusion events that culminates in failure, including the observed time-to-failure versus stress scaling law.

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Résumé On pose l'hypothèse que la rupture fragile des solides soumis à des contraintes différentielles est une conséquence de la fusion en série de petites fissures en de grandes.Des méthodes de renormalisation décrivant de manière quantitative la dynamique qui préside à la cascade de fusion conduisant à l'extrême à la rupture, y compris la durée à rupture par rapport à la loi de croissance de la contrainte.

     

On the finite element method for calculating stress intensity factors with a modified elliptical model

A finite element method based on the modification of the elliptical displacement function model developed earlier by the authors is presented for the determination of stress intensity factors in cracked bodies. The modified elliptical model not only retains the simplicity of the original method in describing stress conditions at the crack tips but also extends the application of the method to cases where the elliptical shape of the crack surface is not entirely preserved. The present method avoids the need for successive computations of several strain energies in a cracked body as required by the strain energy approach and of high concentration of very fine elements at the crack tip by the conventional stress approach.

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Résumé On présente une méthode par éléments finis basée sur la modification du modèle de la fonction de déplacements elliptiques développée précédemment par les auteurs, pour déterminer les facteurs d'intensité des contraintes dans des solides fissurés. Le modèle modifié conserve la simplicité de la méthode originale pour décrire les conditions de contraintes aux extrémités d'une fissure. En outre, il permet d'étudier son application à des cas où la forme de la surface de la fissure n'est pas rigoureusement elliptique.La méthode proposée évite de devoir procéder à des calculs en série de plusieurs énergies de déformation dans le corps fissuré, ainsi que le requiert l'approche basée sur l'énergie de déformation. Elle permet aussi de ne pas devoir calculer des concentrations importantes d'éléments à très petites mailles à l'extrémité de la fissure, ainsi que l'exige l'approche concentionnelle basée sur les contraintes.