一类分数阶非线性系统的输出到状态稳定性分析

基于Mittag-Leffler型稳定和整数阶非线性系统的输出到状态稳定理论,在Caputo分数阶导数意义下,给出分数阶非线性系统全新的输出到状态稳定定义,进而建立了分数阶非线性系统实现输出到状态稳定的Lyapunov定理。     

区间值分数阶时滞微分方程解的存在性与唯一性

通过分析分数阶时滞微积分方程理论与区间值函数,研究了区间值一阶分数阶时滞微积分方程的性质及其应用。通过运用Banach不动点定理,探究在特定条件下区间值分数阶时滞微积分方程的关系,证得区间值Caputo一阶分数阶时滞微分方程解的存在性与唯一性。     

一类代数方程系统解的存在性

文章中笔者将大量的应用问题归结为一类非线性代数方程系统,如:二阶差分方程、四阶差分方程、偶数阶差分方程等的边值问题,偏差分方程的边值问题;复杂性神经网络稳态方程;微分方程和偏微分方程的离散模型等.并介绍了作者本人与合作者最近研究的关于这类代数系统正解和非退化解的存在结果,值得注意的是关于这类非线性代数方程系统还有大量的问题有待研究.     

分数阶非线性中立型方程的渐近稳定性

本文研究Caputo和Riemann-Liouville导数意义下分数阶非线性中立型方程的渐近稳定性。基于拉普拉斯变换和李雅谱诺夫直接法,给出了方程渐近稳定的几个充分条件。本文提出的方法还适用于分数阶时滞方程和整数阶中立性方程。最后,给出2个例子说明所获得的结果的有效性。     

一类半线性双曲型方程柯西问题的整体解

本文考虑一类半线性双曲型方程柯西问题,引入了具有能量估计和衰减性的函数空间,利用Nash-Moser-H(?)rmander迭代格式和压缩映象定理证明了方程柯西问题在空间维数改进到n>1+2/α时解的存在性和唯一性,并证明了解当t→∞时具有一定的衰减性。     

异结构超混沌系统的自适应函数投影同步

针对异结构分数阶和整数阶超混沌系统的函数投影同步(FPS)及其响应系统参数识别问题,利用Laplace变换将分数阶微分变换到Laplace域中,然后再利用整数阶微分来逼近分数阶微分,把异结构(分数阶和整数阶)混沌系统的同步问题转化为同结构(整数阶)系统的同步。利用缩减驱动系统维数以达到驱动、响应系统维数一致。根据Lyapunov稳定性理论,设计了非线性控制输入机制和参数更新规则。MATLAB数值仿真结果验证了所设计的控制器和参数更新规则的有效性。所提的内容为整数阶和分数阶的有关同步提供了一种新的思考方法。     

带有耗散项的KdV-BO方程解的适定性研究

研究带有一般耗散项的Kd V-BO方程的柯西问题.Kd V-BO方程是描述长波在深槽双流体系统中传播的模型,该流体系统中的低层流体是具有很大密度,交界面处有毛细现象.首先,本文借助半群和压缩映像原理得到了方程柯西问题的局部适定性.其次,基于能量积分估计,对满足一定条件的耗散项,得到方程的整体适定性,最后,文章研究了方程解的指数衰减性.     

非线性四阶差分方程的振动性

利用一些差分方程振动性的已有结论,建立了一类非线性四阶差分方程解的振动性的一些充分条件。文中定理对已有结果进行了改进。     

覆冰导线舞动的非线性动力学及参数分析

为考察系统参数对覆冰输电线路舞动稳定性和动力响应的作用机制,基于Langrange方程,建立了考虑竖直向、水平向和扭转向三维非线性耦合效应的连续体分裂导线舞动模型。运用Rourh-Hurwitz判据准则在参数空间中标识了线路失稳时的临界条件,分析了不同阶主导振型作用下系统的稳定域及非稳定域。通过将系统参数视为状态变量的方式把原含参系统转化为不含参数的高阶扩张系统,应用不经中心流形定理降维的规范形理论推导了系统在临界点附近的Hopf分岔方程,并结合数值模拟方法检验了系统稳定条件和舞动响应理论解的准确性。在此基础上,讨论了不同主导振型作用下输电线路舞动响应随系统参数的变化规律。研究结果表明:初始攻角、来流风速和阻尼比等参数对覆冰导线稳定性与非线性分岔行为均有着重要影响。     

上覆分数阶粘弹性饱和场地土位移地震放大系数

考虑土体液相和固相的耦合作用,将基岩上覆场地土视为两相饱和多孔介质。为了考虑饱和场地土的粘弹性特性,其固相土骨架的应力应变关系利用分数阶Kelvin粘弹性模型来描述,建立了上覆分数阶粘弹性饱和场地土在简谐地震波作用下的运动控制方程。运用分数导数的性质并考虑上覆场地土的边界条件和透水性条件求解了上覆分数阶粘弹性场地土在简谐地震波作用下的振动问题,得到了饱和场地土的位移地震放大系数。采用数值算例分析讨论了分数导数的阶数、液固耦合系数、土体模型参数、基岩土体剪切模量比等参数对位移地震放大系数的影响。研究结果表明,分数导数的阶数、液固耦合系数、土体模型参数、基岩土体剪切模量比对饱和场地土的地震响应有较大的影响,通过压实场地土,可以达到增大液固耦合系数减小地震响应的作用,通过增大饱和场地土的粘性和剪切模量也可以减小地震反应。