各种支承的正交异性矩形厚板的自由振动

本文利用富里级数法，得到了各种边界条件下正交各向异性矩形板在点支承、线支承和局部面支承下的自由振动解，由于是以ＡＭБａｐПУМЯＨ理论为基础，所以包含了剪切变形影响。     

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

转动弹性支承矩形板自由振动的一般解析解法

转动弹性支承边与简支边,平夹边均有不同,一方面板边均能防止上下移动,即其挠度均为零。而转动弹性支承边,由于在边界装有均匀分布的转动弹簧使边界弯矩受到斜度的制约而与板边的斜度成正比。采用矩形薄板自由振动横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解,该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题。解中的待定常数可由4边的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以精确地求得各阶固有频率及其振型。由于矩形板对中间轴具有对称性,利用对称和反对称条件可使求解大大简化。对于正方形板还可利用对角线的对称性而毫无遗漏地找出最低的各阶频率及其振型。以四边均为转动弹性支承方板为例进行计算和讨论。     

Maxwell模型粘弹性矩形厚板固有横向振动

由于各向同性粘弹性体剪应力-角应变的本构关系与应力-应变的本构关系相似,据此可得到Maxwell模型粘弹性矩形厚板固有横振微分方程。并讨论了Maxwell粘弹性矩形厚板的振动特性。     

矩形悬臂厚板的解析解

首先把胡海昌提出的弹性厚板弯曲问题的简化方程表示成为Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出矩形悬臂厚板的解析解。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从厚板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足其边界条件的这类问题的解析解,使得问题的求解更加合理论化。最后还给出了计算实例来验证所采用的方法以及所推导出的公式的正确性。     

边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应的影响

提出边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应影响的分析方法。该方法基于阻尼复模态分析,利用阻尼复模态的正交性,导出了板的完全解耦的模态方程;通过算例研究和讨论了粘弹性边界支承对板的振动响应的影响。     

矩形薄板的横向振动

建立矩形薄板横向自由振动和强迫振动的微分方程并求痢其通解，给出了振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程。     

四边弹性梁支承的矩形板非线性弯曲

本文给出四边弹性梁支承的矩形板在横向荷载作用下的非线性弯曲的重级数解。通过把板内的横向位移展成重傅里哀级数,在边界上的位移展成单傅里哀级数以及把应力函数展成广义傅里哀级数,使边界条件转化成了无穷线性代数方程,控制微分方程转化成了无穷非线性代数方程。文后给出了四边弹性梁支承和对边简支对边弹性梁支承的矩彤板非线性弯曲的计算结果。     

任意一点作用集中荷载与简支矩形厚板的弯曲

本文基于Reissner理论求解矩形厚板的弯曲问题,给出在任意一点作用集中荷载与矩形厚板弯曲问题的解析解,并给出了具有实际价值的计算结果。     

具有中间支承的矩形板自由振动分析

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。     

矩形板边界支撑优化设计

采用瑞利-里兹法分析、计算矩形板附加弹性铰(简)支撑的最小刚度和最优支撑位置,使板的第一阶固有频率达到原结构的第二阶频率。矩形板仅有一边固定(固支或简支),其他边自由,弹性支撑位于固定边相对的自由边界上。由振动系统能量泛函取极小值原理,构建特征频率方程,利用拉格朗日乘子施加最优支撑位置应满足的设计条件。算例结果表明,该文提出的方法是可靠的,能得到满意的结果。     

三参数地基上矩形板热振动固有频率

研究了三参数地基上大挠度矩形板热振动的固有频率,分析讨论了温度、地基特征参数对热振动固有频率的影响.     

正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程法

本文采用正交各向异性厚板静力问题的基本解作为边界积分方程的核函数,利用加权残数法建立了正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程。文中详细地讨论了边界积分方程的数值处理过程并给出了若干数值算例以论证本文方法的正确性。      

矩形板的非线性热振动分岔

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ－Ｈｏｌｍｅｓ法研究了矩形板非线性热振动的分岔,并讨论了分析了温度,长宽比、厚度等因素对矩形板可能发生混沌运动临界条件的影响。     

基于厚板精化理论研究结构振动的模态控制方法

平板动力学与控制是工程结构设计中的重要研究课题。该文基于厚板弯曲振动的精确化方程, 采用Hamilton状态空间方法, 研究了平板结构的振动控制问题。通过满足平板两侧的自由边界条件以及两端的边界条件, 确定了悬臂厚板中的振动模态。而后, 采用独立模态控制方法, 对悬臂板条的振动控制策略进行了研究, 并把结果与基于Mindlin板理论计算得到的结果做了对比分析。最后, 对模态控制实施的数值结果做了进行了讨论。该文研究结果可望能在现代工程结构动力学分析和振动控制中得到应用。     

正交异性矩形板非线性的固有热振动

采用改进的L-P法及伽辽金原理研究正交异性矩形板非线性的固有热振动,并讨论分析了温度、长宽比等因素对正交异性矩形板非线性固有热振动频率的影响。     

引入广义泡状型位移场影响的厚板矩形单元

本文提出了在已有的无闭锁现象的广义协调厚板矩形单元的基础之上，引入广义泡状型位移场的影响，构造厚薄板通用的优质单元的一般方法．应用此法构造出新的单元．数值算例表明，在引入适当的广义泡状位移影响后，单元的计算结果显著得到改善，精度进一步提高．     

屈曲粘弹性倾斜矩形板的非线性振动分岔

根据屈曲粘弹性倾斜矩形板的非线性动力方程,采用Melnikov法及Galerkin原理研究了其在铅垂周期扰力作用下的非线性振动分岔。并讨论分析了倾斜角、长宽比、板厚等因素对屈曲粘弹性矩形板发生混沌运动区域的影响,得到了倾斜角、板厚的增加会使混沌运动区域减小,长宽比的增大会使混沌运动区域变大的重要结论。     

连续矩形板横向振动固有特性的计算

本文给出了中间有任意个平行于边界的单向和双向连续支承矩形板的横向振动特性的一个近似算法,将基函数选择为梁函数与多项式函数的叠加,利用李兹法近似求解固有频率,公式简单、易程序化,且有较好的精度。本文最后给出了几个算例,并与已有结果进行了比较。