变厚度圆（环）板的非对称自由振动

本文提出了变厚度圆（环）板非对称自由振动的传递矩阵法，应用特殊函数理论，获得等厚度圆板和环反单元非对称自由振动的正确传递矩阵公式，将变厚度圆板划分成一系列等厚度圆板和环板单元，应用传递矩阵原理得到变厚度圆板和环板的整体传递矩阵公式，最后给出了一些数值结果，表明本文方法的有效性和厚度变化对自振频率的影响。     

双参数地基上圆(环)板非对称稳态振动的解析解

本文研究了双参数地基板的振动问题,并就不同的ω值获得了双参数地基上圆(环)板非对称稳态振动的解析解。最后,给出了算例,并对计算结果进行了讨论。     

变厚度环板的轴对称弯曲

本文采用传递矩阵法讨论了在任意 变厚度环板的轴对称弯曲，导出了在任意 荷载作用下环板单元传递矩阵的精确公式并针对这一具体算例给出了相应的计算结果。     

变截面圆拱的自由振动

本文应用传递矩阵法研究了变截面圆拱的自由振动。用解析法推导了等截面圆拱单元的精确传递矩阵,再应用传递矩阵原理建立变截面圆供自由振动的特征方程。该法具有计算简单、节约内存的优点,可方便地用于实际结构计算和设计。     

径向变厚度圆板在均布压力作用下的屈曲

本文了变厚度圆板的屈曲。用Ｂｅｓｓｅｌ函数理论导出了等厚度圆板单元和环板单元传递矩阵的正确公式，再应用传递矩阵原理建立了整体变厚度圆板屈曲计算的特征方程。该法具有计算简单，节约内存的优点。     

分析结构自由振动的传递矩阵精确形式

本文以微分方程和矩阵分析理论为基础,导出了求解结构自由振动传递矩阵法的精确工,无论是在计算效率和精度上都是对传递矩阵法的一个很好推广。文中运用这种封闭的精确形式求解了分段变厚圆柱壳的自由振动。     

基于精细传递矩阵法的变厚度圆柱壳自由振动分析

结合精细积分和传递矩阵方法,对变厚度圆柱壳的自由振动进行计算分析。该方法基于圆柱壳的基本微分方程,推导得到关于位移内力向量的一阶齐次偏微分方程,采用精细积分求得场传递矩阵,将其进行组装得到总传递方程,根据边界条件求解总传递方程中系数矩阵的行列式,计算得到变厚度圆柱壳的固有频率。将计算结果与有限元结果进行对比,验证方法的准确性及有效性。同时探究了边界条件、厚度变化形式、厚度变化系数及长径比对自由振动的影响规律。     

Winkler地基上功能梯度材料矩形厚板的自由振动

直接从三维弹性力学方程基本出发,利用状态空间法并结合层合模型,分析了Winkler地基上具有横观各向异性的功能梯度矩形厚板的自由振动问题,得出了两类独立的自由振动形式。给出了数值例子,并讨论了材料梯度指标的影响。     

点支圆板自由振动

提供了一种求解周边固支、内部点支的圆板自由振动问题的高精度双重级数解法。文中的振型函数是用支点的反力表示的，确定支点反力齐次方程组和用行列式表示的频率方程的阶数等于支点反力的个数。     

变厚度环板在面内变温下的固有频率

本文采用薄板线性振动理论分析了厚度沿径向变化和受面内约束的各向同性环形薄板在均匀变温下的自由振动和热弹性稳定性问题。分别针对厚度按指数函数和线性函数变化的两种情况，用有限差分法计算了变厚度环板在内、外周边横向夹紧和简支条件下的线性固有频率和临界温度。由数值结果表明，固有频率的平方与面内变温成线性关系。厚度变化参数、内外半径的比值均对环板的固有频率和临界温度有显著影响。文中给出了丰富的数值结果，可供工程设计参考。     

变厚度夹层环形板的非线性弯曲

本文对具有变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题进行研究。利用变分原理导出表层和夹心均为变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题的控制方程和边界条件,进一步给出表层和夹心均为双曲型变厚度的夹层环形板大挠度方程,采用摄动法求得了具有双曲型变厚度夹层环形板在外边缘为可移夹紧固定、内边缘与一刚性中心固结情况下非线性弯曲问题的渐近解,得到内边缘处无量纲挠度与无量纲载荷和无量纲应力的解析表达式,并讨论几何参数和物理参数对夹层环板弯曲的影响。     

弹性地基上矩形薄板自由振动的精确解

根据分离变量法得到了Winkler弹性地基上矩形薄板自由振动问题的精确解, 分析了地基模量对频率的影响, 其中边界条件为CCCC、SCCC和SSCC情况的精确解过去被认为是难以得到的。在分离变量方法中, 不需要事先人为的选取满足某一组对边边界条件的挠度函数, 而是直接利用控制方程本征根给出振型函数通解的一般解析形式, 再利用边界条件得到振型函数系数和频率方程的精确形式。数值结果与有限元结果及文献结果吻合较好, 验证了该文方法和结果的的正确性。     

阶梯状或线性变厚度正交异性圆板的横向振动

本文利用三节点变厚度环形单元,计算了变厚度柱状正交各向异性圆板的轴对称和非轴对称振动的自然频率。在单元矩阵的计算过程中将解析方法与数值积分相结合,大大提高了计算精度。计算实例表明,使用少数几个单元即可获得相当精确的计算结果。     

Winkler地基上有限长梁非线性自由振动

基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton 第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.采用Galerkin 方法对运动方程进行一阶模态截断,进而利用多尺度法求得了该系统自由振动的一阶近似解.揭示了两端简支梁的非线性自由振动特性,分析了弹性模量、长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率的影响.并通过该系统的位移时程曲线,分析了阻尼对弹性地基上梁运动特性的影响.     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法

利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来，所以，在计算中不需要人为地选取挠度函数，并且只要进行初等函数的迭代计算，同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。     

CLASSICAL SOLUTION SHAPE FUNCTIONS IN THE FINITE ELEMENT ANALYSIS OF CIRCULAR AND ANNULAR PLATES

The objective of this work is to present a new method for the dynamic and static analysis of thin, elastic, isotropic, non-uniform circular and annular plates. The method is a combination of plate theory and finite element analysis. The plate is divided into one circular and many annular finite elements. The displacement functions are derived from Sanders' classical plate theory. These displacement functions satisfy the convergence criteria of the finite element method. The matrices for mass and stiffness are determined by precise analytical integration. A computer programme has been developed, the convergence criteria have been established, and the natural frequencies and vibration modes have been computed for different cases. The results obtained reveal that the frequencies calculated by this method are in good agreement with those obtained by other authors. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的3次超谐波共振与奇异性

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足3次超谐共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值了计算。对3次超谐共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。