Burgers方程的Bcklund变换与多精确解

齐次平衡法及改进方法在非线性演化方程中有广泛的应用,如推导方程的非线性变换、求精确解以及解决边值问题等。推导方程的Bcklund变换是齐次平衡法一个重要应用,利用改进的齐次平衡法推导出Burgers方程的Bcklund变换,进而得到Burgers方程的一般形式的精确解与多孤子解,并列出三种特殊情形的孤子解。     

Burgers方程的Backlund变换与多精确解

齐次平衡法及改进方法在非线性演化方程中有广泛的应用，如推导方程的非线性变换、求精确解以及解决边值问题等.推导方程的Backlund变换是齐次平衡法一个重要应用，利用改进的齐次平衡法推导出Burgers方程的Backlund变换，进而得到Burgers方程的一般形式的精确解与多孤子解，并列出三种特殊情形的孤子解。     

低速双荷粒子电磁辐射的频谱分析

在考虑有磁荷存在的情况下，给出了场强与双四维势的关系式；由此推导出了有磁荷存在情况下的Maxwell方程和d’Alembert方程，根据场强与双四维势的关系，给出这个方程的推迟解；利用傅立叶变换，求出了低速双荷粒子系统在双四维势下具有Lorentz变换协变性的辐射频谱。     

相对论性自由粒子波函数的正齐次Lorentz变换

本文从时空均匀性出发,讨论了正齐次Lorentz变换群,利用相应于该变换群的无穷小算符,导出相对论性自由粒子波函数在正齐次Lorentz变换下的表现形式。     

二维图形的镜像变换及其变换矩阵

该文推导出二维图形镜像交换矩阵的一般形式，并讨论了几种特殊情况下的变换矩阵。     

R~(n+1)上的Lorentz变换及其群

本文阐述数学物理偏微分方程理论中常用的(齐性的、符号差为(1,n)的)Lorentz变换及其群的性质。     

交流电动机1—3变换控制

本文推导出三相静止坐标系统到一相旋转坐标系统的坐标变换(3/1变换)及其反变换(1/3变换),变换的运算可利用微计算机方便地实现。文中还应用1—3变换构造出一种交流电动机1—3变换控制系统。此系统在 Ihtel—8086单板机上实现,验证了1—3变换的有效性。     

信号包络在DSP系统中的实现

论述了采用Hilbert变换的方法提取信号包络的方法,对Hilbert变换进行了理论分析,并推导出在DSP(数字信号处理器)系统中实现的算法,通过MATLAB进行的仿真,结果表明达到了较好的效果。该方法可以替代硬件包络电路,具有很强的实际应用价值。     

对称性的推广应用

本文从力法的观点出发,推导出了求解某种特殊形式刚架的一种较简单的方法。即变换结构的形式,然后运用结构的对称性或反对称性求解。这个方法虽然是由力法推导出来的,但也适用于用位移法、力矩分配法等求解超静定结构时的情况。     

积分变换求梁的变形

本文从求解梁挠度的二阶差分方程出发,通过Z变换,最后推导出计算挠度和转角的简单公式,使计算过程简化。对于变截面梁和复杂受载下,此法尤为简便。同时,这也是处理离散参数的数学方法——Z变换在力学中应用的初步尝试。     

时变电磁场的相对性

由狭义相对性原理可知:在洛仑兹变换的时空坐标中,电磁场量随观察者的参考系而变,但麦克斯韦方程组的形式相同。该文从法拉第电磁感应定律和基于麦克斯韦位移电流假说的安培定律出发,推导出了在无源自由空间中时变电磁场量对以低速相对运动的不同惯性系的相对关系式,并讨论了按该相对关系变换的时变电磁场基本方程的协变性。所得结论对于理解和应用时变电磁场基本方程具有重要的指导意义。     

运动电荷相互作用的相对论效应

在通常的电磁学教科书中，只讨论静止电荷之间的作用规律(库仑定律)，本文用狭义相对论的基本原理，通过洛仑兹变换，导出了运动电荷之间的相互作用规律具有相对论效应．严格证明了库仑定律应用的范围只限于静止的电荷．从另一侧面阐述了电场和磁场的相互联系。     

运动电荷相互作用的相对论效应

在通常的电磁学教科书中,只讨论静止电荷之间的作用规律(库仑定律),本文用狭义相对论的基本原理,通过洛仑兹变换,导出了运动电荷之间的相互作用规律具有相对论效应.严格证明了库仑定律应用的范围只限于静止的电荷.从另一侧面阐述了电场和磁场的相互联系。     

质能关系式的一种简单推导方法

本文给出了质能关系式的一种简单的推导方法：从洛仑兹变换及波粒二象性出发，由洛仑兹变换下波函数的位相不变性导出动量、能量变换式，并由此导出质能关系式及质速关系式。     

洛伦兹变换下不变量的一种并矢证明

用并矢理论，证明了：当Ｓ′与Ｓ两个坐标系有任意方向的匀速Ｖ相对运动时，在洛伦兹变换下，电动力学中６个场量函数的不变量。结果表明：用并矢分析与并矢场论可以简洁且严密地证明洛伦兹变换下电动力学的不变量。     

论狭义相对论的实验基础

就狭义相对论有无实验基础，能否用实验来证实狭义相对论，时问膨胀、空间收缩的相对性是否存在，洛伦兹变换是相对的还是绝对的等一系列问题进行了分析和讨论，并得出了这样的结论：目前在文献中所能查到的实验没有一个符合爱因斯坦所提出的要求．这些实验只能证实时间膨胀是存在的并且具有绝对性，但不能证实相对论的正确性．     

浅海中运动时谐垂直电偶极子产生的电磁场

为了对浅海中的运动舰船所产生的轴频电磁场进行建模,对三层介质中匀速运动的时谐垂直电偶极子在固定场点产生的电磁场这一问题进行了求解.首先求解在三层介质中静止的时谐电偶极子在固定场点产生的电磁场,通过狭义相对论的洛仑兹变换,得出最终的表达式.以浅海环境下低速运动的极低频时谐垂直电偶极子为例,对其在海水中的固定场点产生的电磁场进行了数值计算,通过对比计算,分析得出低速运动的偶极子与静止的偶极子所产生的电磁场相等,以及海水越浅则海底对电磁场的贡献越大等结论.最后通过实验测得的某船模的轴频电场数据,验证了表达式的实用价值.     

超光速运动和狭义相对论的局限性

近年来,实验和观测已发现了多种超光速现象,这是科学研究中的一个新的前沿.笔者对超光速理论作了简单的回顾,指出洛仑兹变换中的时间定义不是物理学的唯一时间定义,还可以用一种推广的Galilean变换(GGT)定义另一种物理学时间.当描述超光速粒子(快子)运动时,GGT的时间箭头总是正向的,不会出现时间倒演问题.GGT变换是洛仑兹变换的一种非标准形式,也是洛仑兹物理思想的继承和发展.物理学家已普遍承认:真空不空.如果把真空称之为"以太场",这仅仅是一个术语问题.以太场具有复杂的量子特性,它与超光速运动之间可能存在某种内在的联系.近年来各国对中微子质量平方作了精确测量,全球实验的平均结果为负值,由此可以推测中微子可能就是超光速粒子.介绍了中微子作为自旋为1/2的超光速粒子的一种Dirac型方程及其量子性质,为弱相互作用中宇称不守恒的事实作出了新解释.     

相对论能量─动量变换关系式与光波的多普勒效应

作者在狭义相对论洛仑兹变换的基础上,推得能量─动量变换关系式,并利用此关系式讨论了光波的多普勒效应。