Variational approach for a new direct-integration form of the virtual crack extension method

A new direct-integration technique for the virtual crack extension method which employs variational theory in the finite element formulation is presented. Similar techniques to derive explicit integral forms of the energy release rate have been introduced by deLorenzi [1] and Haber and Koh [2]; however, the formulation proposed here not only provides accurate results but also is simpler and more general than the earlier forms. Moreover, this method can be extended to derive higher order derivatives of the energy release rate, e.g., the rates of the energy release rate for mixed-mode fracture. With Betti's theorem and the mutual energy concept [3], a simple but effective uncoupling technique for mixed-mode stress intensity factors is also possible. Combined with the higher order derivatives of the energy release rate, this uncoupling technique can be used to derive the first derivatives of the stress intensity factors which in turn can be employed for better prediction of crack stability and rate of propagation.

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Résumé On présente une nouvelle technique par intégration directe relative à la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, qui recourt à une approche par variations de la formulation des éléments finis. Delorenzi, et Haber et Koh, ont déjà présenté des techniques similaires en vue de déduire la vitesse de relaxation de l'énergie sous forme d'intégrales explicites. Toutefois, la formulation présentée ici non seulement procure des résultats exacts, mais en outre est d'un usage plus simple et plus général que les précédentes. En outre, la méthode permet une extension pour déduire des dérivées d'ordre supérieur de la vitesse de relaxation de l'énergie, notamment les vitesses relatives à des ruptures de mode mixte. En recourant au théorème de Batti et au concept d'énergie mutuelle, il est également possible d'appliquer une technique de découplage effectif pour des facteurs d'intensité de contraintes relatifs à un mode mixte. Combiné aux dérivées d'ordre supérieur pour la vitesse de relaxation de l'énergie, cette technique de découplage peut être employée pour déduire les dérivées premières des facteurs d'intensité de contraintes, lesquelles peuvent être à leur tour utilisées à une meilleure prédiction de la stabilité d'une fissure et de sa vitesse de propagation.

     

Energy convergence and evaluation of stress intensity factor K 1 for stress singular problems by mixed finite element method

The energy convergence of stress singular problems using the mixed finite element method is established. A mixed finite element method for determination of elastic crack tip stress intensity factor by energy release rate is also presented. It is shown through numerical examples that the mixed method has excellent potential for approximate analysis of stress singular problems.

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Résumé On établit la convergence d'énergie dans des problèmes singuliers de contrainte en utilisant une méthode d'éléments finis mixtes. La méthode d'éléments finis mixte pour la détermination du facteur d'intensité des contraintes au sommet d'une fissure est également présentée dans le cas où l'énergie se détend avec une certaine vitesse. On montre à l'aide d'exemples numériques que la méthode mixte présente une potentialité excellente pour une analyse approximative des problèmes singuliers de contraintes.

     

Energy release rate along a three-dimensional crack front in a thermally stressed body

Based on a line-integral expression for the energy release rate in terms of crack tip fields, which is valid for general material response, a (area/volume) domain integral expression for the energetic force in a thermally stressed body is derived. The general three-dimensional finite domain integral expression and the two-dimensional and axisymmetric specializations for the energy release rate are given. The domain expression is naturally compatible with the finite element formulation of the field equations. As such it is ideally suited for efficient and accurate calculation of the pointwise values of the energy release rate along a three-dimensional crack front. The finite element implementation of the domain integral corresponds to the virtual crack extension technique. Procedures for calculating the energy release rate using the numerically determined field solutions are discussed. For illustrative purposes several numerical examples are presented.

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Résumé En sa basant sur une intégrale simple exprimant le taux de relaxation d'énergie afférant aux champs de contrainte à l'extrémité d'une fissure, expression applicable à la réponse d'un matériau quelconque, on a déduit une intégrale de domaine (superficielle ou volumique) décrivant l'énergie dans un corps soumis à contraintes thermiques.On fournit l'intégrale générale relative à un domaine fini tridimensionnel et á des cas particuliers bidimensionnels et axisymétriques, exprimant le taux de relaxation d'énergie. L'intégrale de domaine est naturellement compatible avec une formulation par éléments finis des équations de champ. Comme telle, elle convient idéalement pour un calcul facile et précis des valeurs ponctuelles du taux de relaxation de l'énergie le long du front d'une fissure tridimensionnelle. L'implantation d'éléments finis dans l'intégrale de domaine correspond à une technique d'extension virtuelle de la fissure. On discute des procédures de calculs du taux de relaxation de l'énergie, qui utilisent les solutions relatives au champ déterminées par voie numérique. A titre d'illustration, on présente plusieurs exemples numériques.

     

A central crack element in fracture mechanics

Crack tip elements integrated with finite element methods are commonly used to determine the two-dimensional crack tip stress fields in fracture mechanics. In this paper a new element is presented which leads to highly accurate and economical solutions. This central crack element is arbitrary in shape, contains the entire crack and treats mixed mode fields. Numerical examples are presented where this element was used in conjunction with the global-local finite element method to illustrate the accuracy and efficiency of the central crack element.

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Résumé Un réseau d'éléments situés à la pointe d'une fissure est souvent utilisé dans les méthodes par élément fini pour déterminer les champs de contraintes à deux dimensions à la pointe d'une fissure et leur influence sur la mécanique de la rupture. Dans ce mémoire, on présente une configuration nouvelle qui conduit à des solutions de haute précision et dont le traitement est très économique. L'élément central par rapport à la fissure présente une forme arbitraire, contient l'ensemble de la fissure et est relatif à des champs de mode mixte. On présente des exemples numériques où cet élément est utilisé en association avec une méthode par éléments finis globale-locale en vue d'illustrer la précision et l'efficacité de l'élément central présenté.

     

Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

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Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.

     

Numerical study of dynamic crack growth by the finite element method

Recent developments in numerical techniques for dynamic transient stress analysis have ensured that realistic models can now be employed in crack propagation studies. In this paper transient dynamic finite element solutions are undertaken for both double cantilever beam (DCB) and pipeline problems with propagation of the crack being permitted. Standard parabolic isoparametric elements are employed for spatial discretization with an explicit (central difference) scheme being employed for time integration. Both critical stress and energy balance crack propagation criteria are considered.The pressurised pipeline problem is solved for as a fully three-dimensional solid. Firstly, a stationary crack is considered and both large deformations and plasticity effects are accounted for. The transient case of a dynamically propagating crack is then modelled, employing both a stress and energy criterion. Elastic large deformation behaviour is permitted for this case.

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Résumé Des développements récents dans les techniques numériques pour l'analyse des contraintes dynamiques transitoires ont permis d'utiliser à présent des modèles réalistes dans les études de propagation des fissures. Dans ce mémoire, on envisage des solutions par éléments finis pour les transitoires dynamiques dans les cas de la poutre double cantilever et de problèmes de pipelines où l'on autorise la propagation d'une fissure. On recourt aux éléments paramétriques paraboliques standards pour réaliser une division discrète de l'espace, et l'on utilise pour l'intégration dans le temps un schéma explicite à différence centrale. On considére à la fois les critères de contraintes critiques et d'équilibre d'énergie lors de la propagation de la fissure. Le problème du pipeline pressurisé est solutionné en considérant ce dernier comme un solide tridimensionnel. En premier lieu, on considère une fissure stationnaire et l'on tient compte des effets des grandes déformations et de la plasticité. On met ensuite en équation le cas transitoire d'une fissure en propagation dynamique, en utilisant un critère de contrainte et un critère d'énergie. Ce cas permit d'envisager le comportement sous des déformations élastiques importantes.

     

Comparison of methods for calculating stress intensity factors with quarter-point elements

The quarter-point quadrilateral element is employed with various methods for calculating the stress intensity factor in order to provide guidelines for a best method. These methods include displacement extrapolation, J-integral and Griffith's energy calculations, and the stiffness derivative technique. Three geometries are considered: a central crack, a single edge crack and double edge cracks in a rectangular sheet. For these cases, it is observed that the stiffness derivative method yields the most accurate results, whereas displacement extrapolation is the easiest method to implement and still yields reasonable accuracy.

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Résumé On utilise les éléments en quadrilatère quart point dans diverses méthodes de calcul du facteur d'intensité de contrainte, afin de servir de guide pour le choix de la meilleure méthode. Il s'agit notamment des méthodes par extrapolation des déplacements, par calcul d'intégrale J ou d'énergie de Griffith, et par dérivée de la raideur. On considère trois géométries: une fissure centrale, une fissure de bord simple et deux fissures de bord dans une feuille rectangulaire. On observe pour ces trois cas que la méthode de la dérivée de la raideur conduit aux résultats les plus précis; par ailleurs, la méthode d'extrapolation des déplacements est la plus aisée à mettre en oeuvre et conduit néanmoins à une raisonnable exactitude.

     

Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

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Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

Similarity analysis of energy transport in gas-driven fractures

Gas-driven fracture propagation is important in a variety of blasting technologies. In most applications, the driving gases are very hot and so heat transfer from the gas to the fracture walls strongly influences the speed and the ultimate extent of fracture propagation.In this paper, similarity solutions are presented for the problem of a planar gas-driven fracture propagating into a brittle elastic solid. Local values of the fluid pressure, temperature and speed are computed from the one-dimensional mass, momentum and energy equations governing the turbulent flow of an ideal gas. Crack opening displacements and the stress intensity at the crack tip are calculated from the gas pressure distribution, in accordance with the quasi-steady integral relations from linear/elastic fracture mechanics.Four thermal models are considered in the analysis: isothermal, isentropic, adiabatic with frictional heating, and the more general case with heat transfer to a cold fracture wall. When heat transfer is very weak, the general solution approaches the adiabatic result; when heat transfer is very strong, the general result approaches the isothermal limit. The applicable range of each model is described. Example calculations are presented for a number of applications, including: underground nuclear testing, tailored-pulse well shooting, and near surface blasting.

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Résumé La propagation d'une rupture sous une expansion de gaz est un sujet important dans diverses technologies utilisant les explosifs. Dans la plupart des applications, les gaz régissant la rupture sont très chauds, de sorte que le transfert thermique du gaz aux parois de la rupture a une influence déterminante sur la vitesse de la rupture et sur l'étendue finale de sa propagation. Dans l'étude, on présente des solutions de similitude applicables au problème d'une rupture planaire provoquée par l'expansion d'un gaz, et se propageant dans un solide fragile et élastique. Les valeurs locales de la pression, de la température et de la vitesse du fluide sont calculées à partir d'une série d'équations de masse, de momentum et d'énergie, qui gouverne l'écoule-ment turbulent d'un gaz parfait. On calcule le COD et l'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure en partant de la distribution de pression du gaz, et ce en cohérence avec les relations intégrales quasi stationnaires de la théorie linéaire et élastique de la mécanique de la rupture. On considère dans l'analyse quatre modèles thermiques: le modèle isotherme, le modèle isentrope, le modèle adiabatique avec échauffement par frottement, et le cas le plus général prenant en compte le transfert de chaleur vers la paroi froide de la cassure. Lorsque le transfert calorifique est très faible, la solution générale se rapproche du modèle adiabatique. Lorsqu'il est très important, la solution générale se rapproche d'une limite isotherme. On décrit le domaine applicable à chaque modèle, et des exemples de calculs sont présentés pour diverses applications, comprenant notamment les essais nucléaires souterrains, le tir en puits à impulsions contrôlées, et les explosions au voisinage de la surface du sol.

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This performed at Sandia National Laboratories supported by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC04-76DP00789.     

Fracture criterion and crack stability in grooved beam-like testpieces

In this paper, the fracture criterion for rectangular grooved beam-like testpieces under several loading conditions has been analysed using a simple beam-on-elastic foundation model. Experiments have shown that the model is adequate for describing quasi-static fracture in such test geometries. In addition, the crack stability conditions under both load-controlled and displacement-controlled testing machines are presented.

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Résumé Dans ce mémoire, le critère de rupture pour des pièces rectangulaires entaillées en forme de poutres soumises à diverses conditions de mise en charge est analysé en recourant à un modèle d'une poutre simple posée sur une fondation élastique.Des essais montrent que le modèle est adéquat pour décrire une rupture quasi statique dans le cas de géométries similaires à la géométrie étudiée. En outre, les conditions de stabilité de la fissure sont présentées pour les deux cas d'essais sur des machines à déplacement contrôlés et à charge contrôlée.

     

Dynamic fracture of unidirectional graphite fiber composite strips

An approximate equation of motion is derived and is used in the analysis of a dynamically propagating crack in a highly orthotropic fiber composite infinite strip subjected to constant displacement Mode I loading. With the use of Fourier transforms, the problem is reduced to an equation which is solved by the Wiener-Hopf technique. The dynamic stress intensity factor is derived and is expressed as the product of a velocity correction factor and a static stress intensity factor. The corresponding dynamic energy release rate is derived also and it is found not to be explicitly dependent upon the crack-tip velocity. It is found experimentally that the long strip configuration subjected to constant extensional displacement can simulate constant crack propagation velocities. Accordingly, the model's dynamic energy release rate is used to determine the dynamic fracture energy (toughness) of 90° Hercules AS/3501-6 graphite epoxy composites.

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Résumé On déduit une équation approximative de mouvement et on l'utilise dans l'analyse d'une fissure se propageant de manière dynamique dans une bande infinie en fibres composites à haute orthotropicité sujette à une mise en charge de mode I à déplacement constant. En utilisant les transformées de Fourier, on ramène le problème à une équation qui est solutionable par la technique de Wiener-Hopf. Le facteur d'intensité de contrainte dynamique en est déduit et est exprimé comme le produit d'un facteur de correction de vitesse et d'un facteur d'intensité de contrainte statique. Le taux de relaxation d'énergie dynamique correspondante est également déduit et l'on trouve qu'il n'est pas explicitement dépendant de la vélocité à la pointe de la fissure. On trouve par voie expérimentale que la configuration d'une bande longue soumis à des déplacements constants en traction permet de simuler des vitesses de propagation constante. Dès lors, on utilise le taux de relaxation d'énergie dynamique du modèle à la détermination de l'énergie de rupture dynamique ou ténacité des composites époxygraphites 90° Hercules AS/3501-6.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

The analysis of instrumented impact tests using a mass-spring model

The Charpy impact test is modelled as a mass on a spring which is loaded via a contact stiffness. The strain energy release rate G is evaluated for this model for the case of slow crack growth rate initiation. The solution involves the kinetic energy and is shown to be harmonic in nature. Correction factors are then deduced for tests in which G _c is to be evaluated via load, energy and displacement and these are applied to a wide range of experimental data. It is concluded that the displacement measurement method gives the least dynamic error and that loads are, by a large margin, the worst.

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Résumé On modélise l'essai de résilience Charpy par une masse sous un ressort, chargée par contact avec un élément d'une certaine raideur. Ce modèle conduit à l'évaluation du taux de relaxation de l'énergie de déformation G dans le cas d'un amorçage à faible vitesse de propagation de fissure. La solution met en oeuvre l'énergie cinétique; on montre qu'elle a une forme harmonique par essence. On déduit les coefficients correctifs pour les essais où Gc est évalué à partir de la charge, de l'énergie et des déplacements, et on les applique à une large gamme de données expérimentales. On conclut que la méthode de mesure des déplacements donne la plus faible erreur dynamique, et que celle basée sur les charges est dans une large mesure la moins précise.

     

Surface integral and finite element hybrid method for two- and three-dimensional fracture mechanics analysis

This paper summarizes the development of the surface integral and finite element hybrid method for two and three dimensional fracture mechanics analysis. The fracture, which is a discontinuity in the displacement field, is modeled explicitly and efficiently by use of dislocations for two dimensional analysis and by dipoles of point forces for three dimensional applications. The boundary value problem of a fracture in a finite domain is solved by (incremental) superposition of a finite element model of the finite body without the crack and a surface integral model of an infinite body with the crack, ensuring proper traction and displacement matching at the boundaries. Finite elements are also used to model nonhomogeneity and plasticity, though isotropic kernels are used for the integral equation. A variety of two and three dimensional problems have been modeled and excellent agreement with analytical solutions has been obtained. Propagation problems in two dimensions have also been modeled and the predicted results agree very well with experimental observations.

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Résumé On résume le développement de la méthode de l'intégrale de surface et des éléments finis hybrides pour l'analyse de la mécanique de rupture à deux et à trois dimensions. La rupture, considérée comme une discontinuité dans un champ de déplacement, est représentée de manière explicite et avec efficience en recourant aux dislocations dans le cas de l'analyse à deux dimensions, et aux dipoles de forces ponctuelles dans le cas des applications à trois dimensions. Le problème de la valeur aux limites d'une rupture dans un domaine fini est solutionné par la superposition par incréments d'un modèle à éléments finis d'un corps fini dépourvu de fissures et d'un modèle en intégrale de surface d'un corps infini pourvu d'une fissure, en s'assurant que les conditions appropriées de traction et de déplacement s'accordent aux limites. On utilise également les éléments finis pour représenter une non homogénité ou de la plasticité, bien que des kernels isotropes soient employés pour l'équation intégrale. On a représenté divers problèmes à deux et à trois dimensions et on a obtenu un excellent accord avec les solutions analytiques. Les problèmes de propagation en deux dimensions ont également été modélisés, et ces résultats prévus sont en excellent accord avec les observations expérimentales.

     

Theory and analysis of deformation moment tensor due to microcracking

The method to represent a general infinitesimal deformation as a deformation moment tensor is proposed and the physical meaning of deformation moment tensor in the case of microcracking is made clear. Developing the measuring and analysis system for acoustic emission waveform analysis, these moment tensor components due to microcracking can be determined experimentally. The remarkable method in this study is established to evaluate the moment tensor with the dynamic Green's function of finite media by computer simulation due to finite difference method and the iterative deconvolution with multiple Green's function.Applying the present method to fracture toughness testing for ASTM A470 steel, moment tensor of quasicleavage facet within the plastic zone near the tip of the pre-crack was obtained from the six channels' acoustic waveform analysis. In addition to three-dimensional location of these microcracks, fracture mode and quantitative size of microcracks can be estimated from the obtained moment tensor.

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Résumé On propose une méthode de représentation d'une déformation générale infinitésimale sous forme d'une tenseur de moment de déformation et on clarifie la signification physique de ce tenseur dans le cas d'une microfissuration. Grâce à un développement d'un système de mesure et d'analyse de la forme d'onde en émission acoustique, on peut déterminer par voie expérimentale les composantes du tenseur de moment correspondant à une microfissuration. La méthode est remarquablement adaptée à l'évaluation du tenseur de moment associé à une fonction dynamique du Green pour les milieux finis, en utilisant une simulation par calcul, appliquée à la méthode des différences finies et à une decompositées par itération d'une fonction multiple de Green.En appliquant la méthode aux essais de tenacité à la rupture de l'acier ASTM A470, on obtient à l'aide d'une analyse des ondes d'émissions acoustiques sur six canaux, le tenseur de moment relatif à une facette en quasiclivage dans la zone plastique au voisinage de l'extrémité d'une préfissure. En outre, le tenseur de moment permet d'estimer la localisation sur trois dimensions de ces microfissures, leur taille quantitative et le mode de rupture.

     

On the finite element method for calculating stress intensity factors with a modified elliptical model

A finite element method based on the modification of the elliptical displacement function model developed earlier by the authors is presented for the determination of stress intensity factors in cracked bodies. The modified elliptical model not only retains the simplicity of the original method in describing stress conditions at the crack tips but also extends the application of the method to cases where the elliptical shape of the crack surface is not entirely preserved. The present method avoids the need for successive computations of several strain energies in a cracked body as required by the strain energy approach and of high concentration of very fine elements at the crack tip by the conventional stress approach.

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Résumé On présente une méthode par éléments finis basée sur la modification du modèle de la fonction de déplacements elliptiques développée précédemment par les auteurs, pour déterminer les facteurs d'intensité des contraintes dans des solides fissurés. Le modèle modifié conserve la simplicité de la méthode originale pour décrire les conditions de contraintes aux extrémités d'une fissure. En outre, il permet d'étudier son application à des cas où la forme de la surface de la fissure n'est pas rigoureusement elliptique.La méthode proposée évite de devoir procéder à des calculs en série de plusieurs énergies de déformation dans le corps fissuré, ainsi que le requiert l'approche basée sur l'énergie de déformation. Elle permet aussi de ne pas devoir calculer des concentrations importantes d'éléments à très petites mailles à l'extrémité de la fissure, ainsi que l'exige l'approche concentionnelle basée sur les contraintes.

     

A rate-dependent criterion for crack growth

The Griffith instability criterion for crack propagation is generalized to provide a criterion for time-dependent crack growth. Our procedure is similar to that of Griffith in its use of a global energy balance. The Griffith method is generalized by the inclusion of the rate-of-energy dissipation term in the balance law. This rate-of-dissipation term is derived to represent the behavior of viscoelastic materials; thus the final results are applicable primarily to polymeric behavior. Our final results are concise analytical expressions [Eqns. (50)] for crack velocity as a function of the creep properties of the material, the level of loading, and the energy or work content of the crack-generated new surface. These analytical solutions are quite general; the primary restriction occurs because they are derived under asymptotic conditions of high- and low-crack velocities. Finally, we compare the analytical predictions with experimental results for a polyurethane elastomer.

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Résumé On généralise le critère d'instabilité de Griffith pour la propagation d'une fissure afin de fournir un critère pour une croissance de fissure dépendant du temps. La procédure utilisée est similaire à celle de Griffith quand il en est fait usage pour un équilibre global de l'énergie. La méthode de Griffith est généralisée par l'insertion d'un terme de dissipation du taux énergétique dans la loi d'équilibre. Ce terme de taux de dissipation est dérivé afin de représentér le comportement des matériaux viscoélastiques; dès lors, les résultats finals sont principalement applicables au comportement des polymères. Les résultats finals consistent en des expressions analytiques concises pour exprimer la vitesses de propagation en fonction des propriétés de fluage du matériau, du niveau de contrainte et de l'énergie ou du travail associé aux nouvelles surfaces créées par la fissure en cours de propagation. Ces solutions analytiques sont tout à fait générales; la restriction première qui y est apportée procède du fait qu'elles sont dérivées de conditions asymptotiques pour des vitesses de fissuration élevées et lentes. Pour finir, on compare les prédictions analytiques avec les résultats expérimentaux dans le cas d'un élastomère polyuréthane.

     

An improved analysis of the potential drop method for measuring crack lengths in compact tension specimens

A single-parameter logarithmic equation is suggested for the calibration of the potential drop method for measuring crack length in compact tension specimens. This equation follows the correct asymptotic solution for long crack lengths and is shown to hold for even very short crack lengths for specimens with a small notch. Use of this equation provides a first step towards evaluation of calibration fata for anomalies such as those associated with variation of electrical conductivity due to plasticity of the crack tip and with uneven crack growth. In addition, use of this equation as a two-parameter model allows determination of the electrical resistivity of the specimen from the calibration data. Data are presented for specimens with large notches which support the results obtained in a previous paper by a numerical method coupled with conformal mapping.

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Résumé On suggère une équation logarithmique à paramètre simple pour l'étalonnage de la méthode de la chute potentielle, applicable à la mesure des longueurs de fissure dans des éprouvettes de traction compactes. Cette équation est conforme à la solution asymptotique correcte pour les fissures longues, et on montre qu'elle est applicable même pour des fissures très courtes dans la cas d'éprouvette comportant une petite entaille.L'utilisation de cette équation permet l'évaluation des données d'étalonnage dans le cas d'anomalies telles que celles qui sont associées à une variation de la conductibilité électrique due à la plasticité à l'extrémité de la fissure, et en présence d'une croissance inégale de celle-ci.En outre, l'utilisation de cette équation comme modèle à deux paramètres permet la détermination de la résistivité électrique d'une éprouvette au départ de données d'étalonnage.Des données sont présentées pour des éprouvettes à grande entaille. Elles viennen àa l'appui des résultats obtenus dans un article précédant par une méthode numérique associée à une représentation conforme.

     

Fracture generated by a dilatational wave

A Griffith crack in a brittle elastic material is struck by a plane longitudinal stress wave whose wavefront is parallel to the crack. The paper investigates the conditions for crack propagation at an instantaneous velocity upon diffraction of the incident wave by the crack. The investigation consists of two parts. In the first part, the particle velocity and the normal stress are determined in the vicinity of the crack tip for diffraction of a transient wave of arbitrary shape by a crack which extends at a constant speed once the wavefront has impinged on the crack. In the second part of the investigation a balance of rate of energy is employed to determine that shape of the incident pulse which is compatible with instantaneous crack propagation. If energy is dissipated only as fracture energy, and if the specific fracture energy is a constant, crack propagation at an instantaneous velocity occurs only if the stress has a square-root singularity at the wavefront of the incident wave.

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Résumé Une fissure de Griffith dans un matériau élastique et fragile est entrainée par une onde de contrainte longitudinale plane, dont le front est parallèle au plan de la fissure.Le mèmoire analyse les conditions pour lesquelles la propagation d'une fissure peut s'effectuer à une vitesse instantanée sous l'effet de la diffraction, par la fissure, d'une onde incidente.La recherche comporte deux parties. Dans la première, on determine les conditions de vitesse et de contraintes normales au voisinage de l'extrémité d'une fissure, qui permettent la diffraction d'une onde transitoire, de forme arbitraire, par la fissure en extension à une vitesse constante, dès lots que le front d'onde incidente s'est heurté au plan de la fissure.Dans la seconde partie de la recherche, on recourt à une équation d'equilibre énergetique pour déterminer la forme de l'impulsion initiale qui est la plus compatible avec une propagation instantanée de la fissure. Si l'énergie se dissipe exclusivement sous forme d'energie de rupture, et si l'énergie spécifique de rupture est une constante, la propagation de la fissure à une vitesse instantanée ne se produit que pour autant que l'onde incidente ait un front correspondant à une singularité d'ordre 1/2 pour la contrainte.

     

Finite element analysis of void growth in elastic-plastic materials

Three-dimensional finite element computations have been carried out for the growth of initially spherical voids in periodic cubic arrays and for initially spherical voids ahead of a blunting mode I plane strain crack tip. The numerical method is based on finite strain theory and the computations are three-dimensional. The void cubic arrays are subjected to macroscopically uniform fields of uniaxial tension, pure shear and high triaxial stress. The macroscopic stress-strain behavior and the change in void volume were obtained for two initial void volume fractions. The calculations show that void shape, void interaction and loss of load carrying capacity depend strongly on the triaxiality of the stress field. The results of the finite element computation were compared with several dilatant plasticity continuum models for porous materials. None of the models agrees completely with the finite element calculations. Agreement of the finite element results with any particular constitutive model depended on the level of macroscopic strain and the triaxiality of the remote uniform stress field. For the problem of the initial spherical voids directly ahead of a blunting mode I plane strain crack tip, conditions of small scale yielding were assumed. The near tip stress and deformation fields were obtained for different void-size-to-spacing ratios for perfectly plastic materials. The calculations show that the holes spread towards the crack tip and towards each other at a faster rate than they elongate in the tensile direction. The computed void growth rates are compared with previous models for void growth.

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Résumé On a effectué des calculs par éléments finis à trois dimensions pour l'étude de la croissance de lacunes, initialement sphériques, selon des arrangements en cubes périodiques, et pour des lacunes initialement sphériques se formant en avant de l'extrémité arrondie d'une fissure sollicitée en état de déformation plane et selon un Mode I. La méthode numérique est basée sur la théorie des dilatations finies et les calculs sont effectués en trois dimensions.La disposition en cubes des lacunes est sujette à des champs macroscopiquement uniformes de tractions uniaxiales, de cisaillement pur et de contraintes à haute triaxialité. Le comportement macroscopique en contraintes-dilatations et le changement de volume des lacunes ont été obtenus pour deux fractions du volume initial de cavités.Les calculs montrent que la forme des cavités, leurs interactions et la perte résultante de capacité de change dépendent fortement de la triaxialité du champ de contraintes. On compare les résultats des calculs par éléments finis avec divers modèles de continuum à plasticité dilatante applicable à des matériaux poreux. Aucun de ces modèles n'est en accord complet avec les calculs par éléments finis. L'accord des résultats par éléments finis avec un modèle constitutif particulier dépend du niveau de déformation macroscopique et de la triaxialité du champ des contraintes uniformes agissant à distance. On a supposé des conditions d'écoulement plastique à petite échelle, pour résoudre le problème des lacunes initialement sphériques se trouvant directement en avant de l'extrémité d'une fissure arrondie sollicitée en Mode I et en déformation plane.Les champs de contrainte et de déformation près de la pointe de la fissure sont obtenus pour des matériaux parfaitement plastiques et pour différents rapports dimensions/espacements.Les calculs montrent que les cavités se développent vers l'extrémité de la fissure et l'une vers l'autre à une vitesse plus grande qu'elles ne s'allongent dans la direction de la contrainte de traction.On compare les vitesses calculées de croissance des lacunes avec celles fournies par de précédents modèles.