半序概率度量空间中混合单调算子的耦合不动点定理

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分.对非线性微分和积分方程的研究有重要意义.通过泛函在概率度量空间中引入半序关系,建立半序概率度量空间,在满足两点压缩和拉伸条件下,弱化混合单调算子的连续性,且通过构造集合,并证明集合存在极大元,利用Zron引理,从而证明满足条件的混合单调算子的耦合不动点定理.     

锥b-度量空间中广义Boyd-Wong压缩映射的不动点

不动点定理是非线性分析和变分问题研究的重要工具,在非线性方程解的存在性和算法研究中有重要作用.由于方程的条件不同,各种形式不动点的存在性和迭代算法被学者们的广泛关注.在完备锥b-度量空间中,运用迭代方法,研究了在广义Boyd-Wong压缩条件下一类连续映射不动点的存在问题,获得了不动点的存在和唯一性定理.改进了证明方法,推广了相关文献的结果.     

一类变序算子的不动点定理及其应用

在序Banach空间E中讨论了一类变序算子.通过构造迭代序列,在E中得到一个半序子列,进而利用等价范数证明其是E中的Cauchy列.又由E的完备性得证此类算子在空间中不动点的存在性,并做出了相应的误差估计不等式.同时,将结论应用于证明在满足一定条件下的一类核物理非线性积分方程解的存在性.     

非线性分数阶发展方程耦合系统的非局部柯西问题

在任意的~Banach~空间中,研究了非线性分数阶发展方程耦合系统非局部柯西问题的适应性.基于某些条件下的Banach压缩定理,非线性交错Leray-Schauder型Schaefer不动点定理,得到了非线性分数阶发展方程耦合系统柯西问题存在唯一mild解.     

GF-空间上Nash平衡的存在性结果

在抽象凸空间中,给出GF-空间和强Fan-Browder不动点性质的定义,并且在GF-空间中,应用抽象函数代替实值函数作为博弈支付函数,构造GF-空间中博弈模型,应用强Fan-Browder不动点性质证明GF-空间上博弈模型Nash均衡点的存在性.同时也证明了在度量空间和紧拓扑空间上的闭值KKM映射具有有限交性质.     

非线性中立型时滞微分方程解的零点距估计

泛函微分方程振动解的零点分布作为方程振动理论的一个重要分支,使方程振动解的研究更加定量化,但目前对非线性及多个变时滞微分方程振动解零点距估计的研究成果还很少.本文通过非线性问题线性化处理,多个变时滞取上下界的方法,对一类一阶非线性多个变时滞中立型微分方程振动解的零点距进行了估计,获得了方程所有解都振动的充分条件,改进和推广了已有的一些的结果.     

时间模上四-点边值问题的正解的存在性

运用锥上的不动点定理Krasnolsklls,讨论时间模T上的二阶非线性动力学方程四-点边值问题至少有一个正解的存在性。     

一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性

研究一类一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性问题。首先定义合适的线性空间以及范数,再给出恰当的算子,在非线性项和脉冲值满足一定的条件下,利用Krasnoselskii不动点定理,得到上述问题具有一个正解的充分条件。     

时间模上多-点边值问题两个正解的存在性

运用锥上的不动点定理Avery和Henderson,讨论时间模T上的二阶非线性动力学方程多-点边值问题至少有两个正解的存在性。     

带有奇异项Kirchhoff型方程正解的存在性

考虑带有奇异项的Kirchhoff型方程,以获得该方程正解的存在性。首先,利用嵌入定理与范数的弱下半连续性,证明能量泛函可以达到全局极小值。其次,利用单调收敛定理,证明全局极小值为正。最后,利用极小极大值方法,得到该方程正解的存在性结果。