带有切线多边形的C~2连续类三次三角可调样条曲线

提出一种带形状参数的C2连续类三次三角样条曲线.该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的类三次三角可调的样条曲线的算法,所有的类三次三角可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.     

带有给定切线多边形的三角样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的三角样条曲线的算法．在算法中，所有的三角样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生．所构造的曲线对多边形具有保形性，曲线可以局部修改，最后给出了两个算例．     

带有切线多边形的一类有理样条的扩展曲线

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类有理样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.描述了一种与给定多边形相切的一类有理样条扩展曲线的算法.在算法中,所有的有理样条扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改,最后给出了2个算例.调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

与给定多边形相切的G3连续有理样条闭曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条闭曲线的算法.在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性.曲线可以局部修改.最后给出了一个算例.     

带有给定切线多边形的三次B样条曲线的扩展

描述了一种与给定多边形相切的三次均匀B样条曲线的扩展算法.在算法中,所有的三次均匀B样条曲线的扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点进行简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,而且曲线可以局部修改.最后给出了2个算例.     

一类双参数拟均匀三次B样条曲线

利用三次均匀B样条曲线的性质,扩展其调配函数,构造出四次多项式调配函数,生成一种带双参数的四次多项式曲线,它保留了三次均匀B样条曲线的重要特征,且具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.它是均匀三次B样条曲线的扩展,称为拟三次均匀B样条曲线,可选取不同的形状参数,实现曲线形状更大范围的灵活调整,最后给出一些图形实例.     

带有给定切线多边形的扩展的四次广义Ball闭曲线

给出了一个含有参数λ的五次多项式基函数,是四次广义Ball曲线基础函数的扩展;分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线.曲线不仅具有四次广义Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性.当λ=0时,曲线退化为四次广义Ball曲线.还讨论了两段曲线C1连续拼接的条件.描述了一种与给定多边形相切的扩展的四次广义Ball闭曲线的算法.在算法中,所有的扩展的四次广义Ball闭曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了1个算例,实例表明:定义的曲线的形状是随着λ的不同取值而发生变化.     

保单调插值的奇异混合三角/双曲B样条

为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状参数的复合曲线,尤其能得到摆线、螺旋线、双曲线、悬链线等各类超越曲线.通过把插值曲线的导矢分量转化为类Bernstein多项式,并且利用Bernstein多项式非负的充要条件,得到插值曲线单调的充要条件,获得形状参数合适的取值范围. 该方法简单方便,所得参数范围保证了插值曲线保单调.     

带形状参数的七阶均匀B样条

给出了带形状参数的七阶均匀B样条基函数,使七阶均匀B样条基函数是它的一个特例.由带形状参数的七阶均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度.     

一类带形状参数的代数三角融合样条的构造及其应用

本文在原三角样条基函数加上和为零的多项式引入了局部形状参数,构造了具有两类形状参数的并 满足几何连续的AT-B-Spline 样条基函数. 基于此基函数定义了相应的AT-B-Spline 样条曲线,给出了曲线的 良好性质及证明,并讨论曲线的连续性、形状参数对曲线的影响规律. 同时还构造了旋转面并给出了形状参 数对旋转面外形修改的实例. 另外,AT-B-Spline 样条曲线可以精确地表示圆锥曲线. 这类曲线不仅具有三 角样条的一般性质,而且具有全局的和局部的调配性以及较灵活的连续性：当形状参数给定不同值时,AT-BSpline 样条曲线交互地控制曲线的连续性. 实例表明,AT-B-Spline 样条曲线克服了传统曲线曲面在形状调整方 面的局限性,该方法是有效且实用的。     

三维打印中的底层多边形优化

三维打印过程中,底层多边形模型存在着数据点冗余、形状粗糙等问题,造成模型成型效率低,表面模型不光滑,急需要对底层多边形进行优化. 现有的多边形优化算法没有考虑到在三维打印过程从多边形转换为相应的加工指令及加工机构的平滑运行等问题. 为此,本文提出一种新的底层多边形优化算法,该算法利用基于面积最小原则的多边形简化算法来减少多边形顶点数,再通过Hermrite曲线和B样条对多边形进行样条化处理,使多边形边界变得光滑,并对样条化后的多边形顶点进行均匀离散化,使优化后的底层多边形更便于机械指令集的操作. 实验结果证明该算法可以提高底层多边形的质量并满足三维打印的工程要求.     

带形状参数的六阶均匀B样条

给出了带形状参数的六阶均匀B样条基函数;使六阶均匀B样条基函数成为它的一个特例。由带形状参数的六阶均匀和非均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

5多边形高质量同构三角剖分的有效算法

为了使平面形状混合得到较好的结果,提出了一种新的构造2个多边形的高质量同构三角剖分的有效方法.通过加入一定数目的Steiner点生成其中一个多边形的质量较好的三角剖分,根据此三角网格中顶点之间的相对位置关系和邻接关系确定另一个多边形的三角剖分,然后利用面积均等方法和其他优化方法对同构的三角剖分同时进行优化.此算法将同构三角剖分的构造转化为一个稀疏线性方程组的求解,可以通过已有的程序库进行快速求解;同时通过约束一些对应特征点的位置,使生成的同构三角剖分具有较好的特征对应.此算法计算量小,运行效率高,对形状复杂的多边形仍然可以得到满意的结果,适合于morphing等实时性的应用要求.     

带形状参数的六阶均匀B样条

给出了带形状参数的六阶均匀B样条基函数；使六阶均匀B样条基函数成为它的一个特例。由带形状参数的六阶均匀和非均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

带双参数五次广义Ball曲线的扩展

为了明确形状参数对五次Ball曲线形状的影响,给出一个含有参数α和β的五次多项式基函数,分析了此基函数的性质.同时定义基于该组基函数带有形状参数的多项式曲线,讨论了两段曲线连续拼接的条件.在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状,使得曲线具有更强的表达能力.曲线不仅具有五次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状的调整.     

与给定多边形相切的四次B样条曲线

描述了与给定多边形相切的四次Ｂ样条曲线的一种新算法,在这个算法中,Ｂ样条曲线的所有deBoor点,可以通过计算给定的多边形的顶点得到,所构造的曲线对于给定的多边形是保形的,且这些曲线的局部修改是可能的,文中给出了２个算例。     

带有给定切线多边形的有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法.在算法中,所有的有理样条曲线     

带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线

给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线,它是同类三次三角多项式曲线的一种扩展．曲线的每一段由连续的四个控制点生成,通过参数调节,可以达到不同连续阶的曲线,最高可以达到C^5连续．在控制点确定的情况下,可以调节参数以达到实际造型的需要．     

拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.