一维随机微分方程的单调迭代方法

用局部时方法，通过单调迭代构造了一维随机微分方程的最小解和最大解，其中扩散系数和漂流系数都可以间断。     

Banach空间中二阶混合型常微分方程两点边值问题迭代解的存在性

本文运用单调迭代技巧，在Ｂａｎａｃｈ空间中得到了ｆ含导数项ｕ‘这样一类更广泛的二阶常微分方程两点边值问题的迭代解。     

Banach空间积-微分方程初值问题解的存在性

研究了有序Banach空间积-微分方程初值问题解的存在性，利用一个新建立的积分-微分不等式及单调迭代方法，获得了新的解的存在性结果。     

唯一性函数和Banach空间含间断项的混合微分—积分方程

研究了唯一性函数的一些性质，并用单调迭代方法及所得性质研究了Ｂａｎａｃｈ空间中带有不连续项的非线性混合微分－积分方程的广义最小解与最大解存在性问题，并与文献（３￣５）中的结果作了比较，推广改造了一些已知结果。     

二阶非线性Volterra型积分微分方程周期边值问题的最大、最小解

考虑了二阶非线性Vo1tera型积分微分方程的周期边值题：“-u”=f(t,u,Tu,u’)，u(0)=u(2x),u'(0)=u'(2x)”。应用上下解方法及单调迭代技巧得到了上述问题的最大、最小解．     

不连续条件下二阶非线性微分方程的边值问题

考虑了不连续条件下二阶非线性微分方程的一般边值问题．第2、3部分在单边Lipschtis条件下，建立了比较定理并利用上下解法得到了解的唯一性和存在性结果;第4部分，利用单调迭代方法，得到了极解的存在性，以上的有关结果分别改进和推广了Nieto(1992)与Hdrkkila(1994)等人相应结果。     

非线性分数阶积分微分方程边值问题正解的存在性

研究一类具有两个分数阶导数项的非线性分数阶积分微分方程积分边值问题。首先将原问题转化为只有一个导数项的等价形式,通过定义等价问题的上下解,再利用单调迭代技术建立了原问题正解的存在性与唯一性定理,给出了求其唯一正解的迭代格式和误差估计。最后给出实例说明所得结论的有效性和适用性。     

一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性

本文利用锥上的不动点理论和单调迭代的方法研究了一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性,得到了正解存在的充分条件,同时也给出了解的相应迭代序列来逼近解,并且给出了应用实例.值得一提的是,本文所讨论的边值问题中,非线性项显含未知函数的一阶和二阶导数.     

非线性单调型算子方程的迭代方法

本文综合介绍作者近期在非线性单调型算子方程迭代解法方面所取得的某些研究结果。主要内容包括: (1) 强单调算子方程的松驰型方法 (2) 极大单调算子方程的正则化一差分方法 (3) Atone算子的直接迭代法 (4) 一般单调算子方程的遍历性迭代法     

二阶方程组解的存在唯一性

本文在抽象空间中研究了不连续二阶常微分方程组解的存在唯一性,利用单调迭代方法和上下解方法证明了方程组的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到,并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式。     

序对称压缩算子方程的迭代求解及其应用

利用锥理论和单调迭代技巧,研究序对称压缩的混合单调算子方程解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计。作为应用,讨论了不具有单调性的算子方程的可解性,改进和推广了某些已知结果。     

若干稀疏拟Newton法的单调性

迭代法的单调收敛性问题是迭代法理论研究中的一个重要课题,因为单调收敛的迭代法一般总是大范围收敛的,而且它所给出的近似解序列能够较好地保持所求解的物理特性。例如,求问题正解的单调下降收敛的迭代序列总是正的。拟Newton法是当前解非线性方程组及最优化问题的有效方法之一,然而关于这类方法的单调收敛性问题至今还少有人研究。一般拟Newton法的单调收敛性研究存在着一定的困难。本文研究了若干保稀疏的拟Newton法[2]、[3]的单调收敛性问题,证明了在Newton法具有单调性的类似条件下,上述的稀疏拟Newton法也具有单调性。虽然离散Newton法(见[1])的单调性已有结论,但我们将该算法中迭代的Jacobi近似阵视为由同步全换列过程形成的,而很容易证明它是单调收敛的。     

复合不可微最优化问题的非单调依赖域方法

对复合不可微最优化问题提出了一种新的非单调信赖域方法,算法在每个迭代点处构造带信域约束的二次规划子问题,新的迭代点采用了非单调策略产生,在一般的假设下证明了算法的全局收敛性,数值试验表明;该算法能在一定程度上克服由非光滑性引起的Ｍａｒａｔｏｓ效应。     

复合不可微最优化问题的非单调信赖域方法

对复合不可微最优化问题提出了一种新的非单调信赖域方法。算法在每个迭代点处构造带信赖域约束的二次规划子问题,新的迭代点采用非单调策略产生,在一般的假设条件下证明了算法的全局收敛性。数值试验表明：该算法能在一定程度上克服由非光滑性引起的Ｍａｒａｔｏｓ效应     

带变号系数的广义Gelfand模型的正解迭代方法

利用单调迭代方法获得了广义Gelfand模型w ″(t)+λh(t)f(w(t))=0,w(0)=w(1)=0的正解迭代程序,其中允许系数 h(t)在[0,1]中改变符号。     

基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法

共轭梯度算法由于其迭代简单和较小的存储在求解大规模无约束优化问题中起着特殊的作用.本文基于信赖域技术和修正拟牛顿方程,结合Zhang非单调策略,设计了一种新的求解无约束最优化问题的基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法.该算法每次迭代自动产生信赖域半径,并通过求解一个简单的子问题得到下一个迭代点,信赖域技术的应用保证...     

Banach空间混合型微分积分方程耦合解的存在性

在Ｂａｎａｃｈ空间利用单调迭代技巧和一个新的比较结果,研究了非线性混合型二阶微分积分方程两点边值问题耦合解的存在性及迭代逼近。     

混合单调算子方程组解的存在唯一性定理

利用锥理论和单调迭代方法,本文在更广泛的条件下得到了一般Banach空间中的混合单调算子方程组解的存在唯一性定理,进一步得到了混合单调、增、减算子新的不动点的存在唯一性定理.本文结果一方面改进并推广了最近的一些已知结果,另一方面本文所给的条件在实际应用中更便于检验.最后给出了一个应用,以检验本文所得结果.     

一类非光滑最优化问题的非单调Bundle型算法

本文对满足弱半光滑或正则条件的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数给出了一种非单调Ｂｕｎｄｌｅ型算法。该算法允许迭代点列对应的函数值序列是非单调下降的。     

修正一类非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法

通过对非单调线性互补问题所提出的一种内点算法进行分析,指出了算法中存在的关键性错误,在此基础上给出了求解一类非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法,给出了作为复杂性分析基础的两个重要关系式的正确表达式,并克服了由此带来的在收敛性分析中的一系列困难,成功地将线性规划问题的宽邻域内点算法,推广到非单调线性互补问题,讨论了算法的迭代复杂性。特别对于单调线性互补问题,得到了目前宽邻域内点算法迭代复杂性的最好结果。