关于双群合成环的Baer下诣零根

本文讨论双群A与г的合成环(A,г)的Baer下诣零根。并且得到下述结果:(1)环(A,г)是半素的当且仅当(г-环A与A-环г是半素的(定理2.5);(2)相伴环(A,г)[即环(A,г)的每个理想(Ⅰ,Ⅰ)-(I,гIг)=(AIA,I))是素(半素)的当且仅当г-环A(或A-环г)是素(半素)的(定理3.3和3.5);(3)相伴环(A,г)是半素的当且仅当环(A,г)是某些素环(A_i,г_i),i∈A的亚直和(定理3.6)。     

微商共同作用在半素环的某些多线性多项式上的结果

本文主要讨论了半素环的微商共同作用在某些扩张形心上的特殊多线性多项式的问题。给出了,假设R是带有扩张形心的半素环,Q 为R的极大右商环,f(X,X,…X)是R的扩张形心C上的非中心值的多线性多项式。如果f(X,X,…X)的单项式的系数之和(记为f)的右零化子为零并且R的微商d和δ共同中心作用在f(x,x,…x),X∈I(I=1,2,…n)上,这里I为R的稠密单侧理想,那么d(Q)包含在扩张形心C中,并且由d(Q)生成的理想也在C中。     

右对合广群中的i-v Fuzzy子广群与理想

密码学中对称加密,各种公钥密码都归结为群的运算,基于此,对右对合广群的i-v Fuzzy性及Fuzzy理想进行了研究,给出了A为右对合广群X的一个i-v Fuzzy集条件下,A是X的一个i-v Fuzzy子广群(理想)的充要条件．     

有限维交换代数上导子的提升

设I是有限维交换代数A的理想.本文考查了A及A/I上的导子及幂零导子,证明了A/I上的每个导子都可以提升为A上的导子,并且每个幂零导子都可以提升为幂零导子,从而彻底回答了有限维交换代数上的导子提升问题.     

有限自动机的半群表示

本文推广了文后参考文献[4]和[5]的一些结果,用自动机的输入半群I及I上的右同余π_0构造了一个自动机A(I/π_0)=(T/π_0,M_0,I),证明循环自动机都同构于这种自动机,进而刻画了自动机的格结构。并且定义了集合N(π_0)={y∈I|(x_1,x_2)∈π_0(?)(yx_1,yx_2)∈π_0}。证明了A(I/π_0)的自同态都是N(π_0)/π_0中元素对I/π_0的左乘变换。刻画了A(I/π_0)的自同态半群和自同构群。使得许多用群来描述自动机的文章所给出的结果成为显然。在中还纠正了[日本]Y. Masunaga等人关于自动机直积分解的一个错误,用半群中的同余关系给出了自动饥直积分解的必要和充分条件。     

双群结合环的强诣零根

本文继文献[1]进一步讨论双群结合环的诣零性,并得到:(1)每个强诣零单侧理想必包含于某强诣零理想内;(2)每个双群结合环必有强Koethe根,且此根包含它的所有强诣零单侧理想;(3)每个强Koethe半单环是一些强Koethe半单、素环的亚直和。     

Γ—环的α-单位元及α-除环

本文首次在Γ—环M自身中引入α-左(右)单位元的概念,并籍此来刻划Γ—环M,如证明了 定理 若I是Γ—环M的一个理想,且I含有α-单位元e,则M=I I~*,其中进而利用广义Γ环的概念,不仅使本文导入的新概念在结合环中有相应的背景,导入成为自然,而且使本文所证明的结论(在广义Γ环中)成为结合环相应结论的推广。     

Γ-环和广义Γ-环的强幂零性.Ⅱ

本文主要证明了:若Γ-环(或广义Γ-环)R对某个α∈Γ适合α-左零因子理想的升链条件,则R的每个诣零子环均是强幂零的,从而改进了[1],[2]中的某些结果。     

关于不含幂零理想的Γ-半群

本文介绍了Γ-半群的基本概念。着重讨论了:①Γ-半群是单的充要条件;②关于Suschkewitzch核K的问题,得到结论:如果S是带核K且有极大K-幂零理想R的Γ-半群。则商Γ-半群S/R不含幂零理想;③强Γ-半群中每个非零理想一定包含极小理想,每个极小理想一定是某些极小右[左]理想的并,每个极小单边理想必包含一个α-幂等元。     

平均拟扩张与平均拟收缩映射族的公共不动点定理

设(X,ρ)是度量空间。假设{S_1)_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,A 是映 X 到自身的连续映射,它与每个 S_i 可交换。如果 x,y∈X 和 i,j∈I 或者满足AXS_i X 并且ρ(Ax,Ay)≤α_1ρ(S_ix,S_iy) α_2ρ(Ax,S_ix) α_3ρ(Ay,S_jy) α_4ρ(Ax,S_jy) α_5ρ(Ay,S_ix),(*)或者满足AXS_i X 并且ρ(S_ix,S_iy)≤α_1ρ(Ax,Ay) α_2ρ(S_ix,Ax)α_3ρ(S_jy,Ay) α_4ρ(S_ix,Ay) α_5ρ(S_jy,Ax),(**)这里α_k≥0(k=1,2,3,4,5)且 sum from k=1 to 5 α_k<1,则称{S_i)_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张(当条件(*)满足时)或者平均拟收缩(当条件(**)满足时)映射族。本文主要结果是§2中的定理2和§3中的定理6。定理2.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_1}_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张映射族.则 A 和{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。反之,假设{S_i}_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,且在 X 中有公共不动点,则存在映 X 到自身的连续映射 A,使得{S_i}_(i∈I)是 X 上关于这个映射 A的平均拟扩张映射族。定理6.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_i}_(i∈J)是 X 上关于映射 A 的平均拟收缩映射族,则 A 与{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。     

一类效应代数中的理想

证明了若I是效应代数（E（Ω）,,⊥,0,1）的一个闭理想,则存在Ω的一个闭的子集S,使得I是所有在S上为零的函数的集合.反之,若S是一个Ω的闭子集,则所有在S上为零的函数之集是效应代数（E（Ω）,,⊥,0,1）的一个闭理想.     

有限套代数上保3-单位积的线性映射

设A,B分别是B(H)和B(K)的子代数,且I∈A,ψ叩是A到B的线性映射,称ψ从A到B是保3-单位积的,如果对任意的X,Y,Z∈A且XYZ=I,有ψ(X)ψ(Y)ψ(Z)=I.该文主要证明以下结果,设H是Hilbert空间,N是H上的有限套,ψ是有限套代数algN到自身保3-单位积的有界线性双射,且ψ(I)=I,则ψ是空间自同构.     

函数空间中两种不同方式的嵌入

本文中用I表示单位区间[0，1]，用X表示度量空间，用C(X，I)表示从X到I的所有连续函数的全体，用Cu(X，I)表示C(X，I)被赋予了一致收敛拓扑．设A是X的闭子集，证明了Cu(A，I)可以以两种不同的特殊方式嵌入到Cu(X，I)中，即存在两个不同的同胚嵌入hi：Cu(A，I)→Cu(X，I)(i=1，2)，使得任意f∈Cu(A，I)，h(f)为f在X上的一个连续扩张，进一步，当把I变成(0，1)时，结论仍成立。     

单J-内射环

在文献[1]中,称环R是单J-内射环,如果对R的任意小右理想UR和任意像单的R-同态f:UR→RR,都存在c∈R,使得f=c·,但没有研究其等价刻划及扩张.论文首先给出了单J-内射环的等价条件:R是左单J-内射对任意的a∈J和R的小右理想B,r(Ra∩B)=r(a) r(B)且任意从R的小主右理想到R的像单的同态可以定义为R中元素的右乘.其次,证明了若R是半局部,右Kasch,右单J-内射环,则:① R是左GPF环;② R是左和右Kasch环;③对任意的n≥1,Socn(RR)=Socn(RR)=l(Jn)=r(Jn);④左和右有限余生成环;⑤ R是右连续环.最后,研究了单J-内射环上的几乎优越扩张.给出了若S是R的几乎优越扩张,则MS是单J-内射模(→)MR是单J-内射环模.     

单J-内射环的刻划

设R是环,证明了:1)R是右Noether,右单J-内射环,且Sr≤eRR或R是右Goldie,右单J-内射环,且Sr≤eRR,则R是右QF环;2)如果R是左完全环且当Rk或kR是单左或右理想时,r(k)是有限生成的,则R是右QF环.推广了文献[2]中Nicholson W K,Park J K,Yousif M F的相关结论并使著名的Faith猜想有了新的进展.     

区间数代数

本文在[0，1]上左连续t模和右连续蕴含的基础上讨论了区间数I([0,1]上的t模及蕴含,得到了(I([0,1]),T,θT构成一个剩余格．引入了区间数上的同余关系和商代数，证明了(I(R)， ，c1)和(R， ，-)之间存在着一个同态,对于I([0，1])也可以得到相似的结论。     

半群中的Fuzzy理想

本文首先引入了基本Fuzzy点、Fuzzy半群与Fuzzy理想等概念;其次定义了Fuzzy对半群、Fuzzy零半群,并讨论了它们与Fuzzy理想的等价条件;最后获得了在内（左、右）正则半群中Fuzzy理想的一些代数性质。     

理想收敛理论的非标准刻画

为了用非标准分析方法进一步研究拓扑空间，在扩大模型下，对理想收敛的基本理论进行了非标准刻画：设X是拓扑空间，I是X中的理想，I收敛于点x，当且仅当v(x)包含v(I)．给出了理想的极限点和聚点的非标准特征，利用极限点对闭包进行了非标准描述，并讨论了理想收敛与伴随网收敛的相互关系．     

区间数代数

本文在[0,1]上左连续t模和右连续蕴含的基础上讨论了区间数I([0,1])上的t模及蕴含,得到了(I([0,1]),T,θT)构成一个剩余格.引入了区间数上的同余关系和商代数,证明了(I(R), ,c1)和(R, ,-)之间存在着一个同态,对于I([0,1])也可以得到相似的结论.     

关于双群结合环的幂零性

笔者在文献[1]中讨论了双群结合环的构造。本文进一步研究双群结合环的幂零性,并得到了类似于环论中的结果及每一个强诣零理想可表为某些幂零理想之和;最后讨论了在某些链条件下的幂零性,把环论中著名的Hopkins 定理与 Levitzki 定理推广到双群结合环。