含有多个可选择参数的混合有限元法及广义杂交变分原理

本文将含可选择参数的广义变分原理应用到有限元分析中，给出了含可选择参数的混合有限元列式。对于复杂边界问题，构造满足协调性和完备性要求的有限元变量场，一般是十分困难的。     

线性约束下广义自反矩阵的最佳逼近问题

研究了矩阵方程广义自反矩阵解及其最佳逼近解。首先,在充分研究该类矩阵性质的基础上,将约束矩阵方程化为等价的无约束问题,并建立了两者解之间的关系。其次,给出问题有解的充要条件及解集合的通式。最后给出了最佳解的表达式。     

求解伪单调变分不等式的新的自适应投影算法

考虑求解一类变分不等式问题的新的自适应投影算法，该算法改进了搜索的方向和步长，改进的方向、步长在解点附近均不趋于0，保证算法的快速收敛性。并在伪单调的条件下证明了算法是全局收敛的，使得该算法的适用性更广。数值实验表明算法是有效的。     

一类矩阵方程的反中心对称最小二乘解

研究矩阵方程AX+B Y=Z的最小二乘反中心对称解,给出了AX+B Y=Z的反中心对称最小二乘解,导出了AX+B Y=Z有反中心对称解的充分必要条件。在AX+B Y=Z的反中心对称最小二乘解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,给出求解最佳逼近解的数值算法与数值例子。     

矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法

研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。     

Well-posed analysis for a class of Helmholtz equation with periodic coefficients

The scattering theory in periodic structures has many applications in modern mierooptics and industry. Periodic structures are often referred to as diffraction gratings. In this paper we consider a planar dielectriclayer modulated grating problem. The diffraction problem may be modeled by a Helmholtz equation with periodic coefficients. Results on existence and uniqueness of the solution for the diffraction problem are obtained by variational method and integral equation method, respectively. At the end of the paper, we also discuss the Born approximation to the solution of an equivalent inlegral equation.     

分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。     

广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义反次对称矩阵问题的最小二乘解 ,得到了解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情形 :矩阵反问题 ,得到了可解的充分必要条件及解的通式 .此外 ,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性 ,并给出了其解的具体表达式 .     

解一类变分不等式问题的神经网络

基于射影方法，给出了求一类变分不等式问题的一个神经网络，该模型结构简单，并能全局一致不近稳定地收敛于原问题的精确解，最后将该网络应用于最小距离问题，并作了模拟实验，结果表明该模型是可行的和有效的。     

矩阵方程ATXB=C的正交反对称解及其最佳逼近

讨论了约束矩阵方程问题,其理论在自动控制、经济、振动理论以及土木工程等领域有着广泛的应用。通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXB=C（A∈Rn×m,B∈Rn×l,C∈Rm×l）的正交反对称解存在的一个充要条件及其通解表达式,并导出了该矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的正交反对称解和最小范数解。     

二次规划问题的时滞投影神经网络模型的全局指数稳定

研究了二次规划问题,提出了求解它的一种时滞投影神经网络模型。利用反函数分方程理论和放缩的方法,证明了新模型解的存在唯一性,并给出了时滞投影神经网络全局指数稳定的充分条件。该模型可以用来解决一系列约束最优化问题中的二次规划问题。       

线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程(英文)

在微分和积分—微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式,例如,流体力学的Navier—stokes方程中的许多问题。本文提出了用最小p-幂泛函方法去求它们的近似解,同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子,采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念:正则解,广义解,正则近似解和广义近似解,并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计,这对于分析计算结果很有利。     

一般力学初值问题两类变量的广义变分原理

为了建立一般力学初值问题两类变量的广义变分原理,首先明确两类变量的基本方程,应用Laplace变换将基本方程变换到像空间,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,进而建立了一般力学初值问题的像空间中两类变量的广义变分原理.然后,用Laplace逆变换将像空间中的广义变分原理反演到原空间,进而建立了一般力学初值问题的原空间中两类变量的广义变分原理.并以弹性动力学为例,说明了像空间和原空间中的势能函数和余能函数的内涵.     

静电场边值问题的泛函方法

应用线性函数空间理论讨论静电场边值问题，阐述问题的算子方程、变分表述及广义解概念。从泛函分析的角度，以简明而统一的形式给出立兹法、伽辽金法、最小二乘方法等几种常见的近似解法。     

一类中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解

总体最小二乘法是求解矩阵反问题的一种常用拟合方法,本文研究了中心对称矩阵反问题AX=B的总体最小二乘解,给出了中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解的一般表达式,讨论了给定矩阵在中心对称矩阵总体最小二乘解集合中的最佳逼近解,给出了其具体表达式及数值算法.     

最佳变分原理——模糊因子加权变分原理

采用模糊数学中有关从属函数与数学中变分法的概念、思路和方法,建立了一系列模糊因子加权变分原理。因而在数值求解过程中,可以通过不断修改模糊因子而达到改进数学模型的表示形式,改进解的精度取得理想逼近解的效果。同时,加权变分原理还将表达工程结构问题的数学模型统一于一式之中,这是最广泛的变分原理模式,对于编制统一大型通用程序系统,建立离散方程提供了基础。     

结式循环线性系统求解的快速算法

给出了一类结式循环线性系统求解的一种快速算法.当结式循环矩阵非奇异时,该快速算法可求出该线性系统的唯一解;而当结式循环矩阵奇异时,该快速算法可求出该线性系统的通解。     

一般强单调变分不等式的改进投影算法

给出了解一般强单调变分不等式的一种改进投影算法。此算法运用自适应过程产生了一种高效的步长选取策略,提高了投影算法的效率;在算子为g-强单调的条件下,建立了全局收敛定理,得到了此算法数值的实验结果。