求解广义BBM-Burgers方程的一个两层非线性守恒差分格式

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟方程本身的一个守恒量,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。     

求解广义BBM-Burgers方程的一个两层非线性守恒差分格式

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟方程本身的一个守恒量,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。       

基于POD方法的广义KdV-RLW-Rosenau方程的数值解

讨论了KdV-RLW-Rosenau方程降维模型的数值解问题.首先在介绍半离散B样条Galerkin近似的基础上,应用Crank-Nicolson方法研究了全离散的B样条Galerkin格式;然后将适当的特征正交分解(POD)方法应用于广义KdV-RLW-Rosenau方程的Galerkin finite element(GFE)格式,使其简化为低维度和高精度的POD GFE格式;最后利用数值实验证明了所得结果的正确性.     

一类高精度非线性延迟抛物偏微分方程的紧差分格式

对一类带有初边值问题的非线性延迟抛物偏微分方程建立了一个Crank-Nicolson型的线性化差分格式,并用离散能量法证明了该差分格式解的存在性、唯一性和收敛性,该差分格式在L∞范数下的收敛阶数为o(τ2+h4).仿真结果表明,该方法优于文献[3]的算法.     

延迟双曲方程的Crank-Nicolson有限差分方法研究

延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造Crank-Nicolson差分格式,并借助非线性和线性延迟双曲方程的数值算例,验证了Crank-Nicolson有限差分方法的有效性。     

金融工程的一类倒向微分方程终边值问题的Crank-Nicolson格式

在文献[1]的基础上,建立金融工程中的一类倒向微分方程的终边值问题的Crank-Nicolson格式,证明它的相容性、稳定性和收敛性.     

半线性伪抛物型差分格式的收敛性

本文讨论一类半线性伪抛物型方程的Crank-Nicolson差分格式,运用矩阵分析的方法,证明了其在离散L2模意义下的收敛性。     

步长和差分格式对一维非稳态导热数值计算的影响

以一个一维非稳态导热问题为例，研究了不同的步长和差分格式对计算结果的影响。研究表明：空间步长不能选得过大，否则会使得网格数较少，计算误差增加；空间步长一定时，计算结果随傅立叶数变化而波动，且波动幅度因空间步长的增加而加剧；空间步长大时，从显式格式、Crank-Nicolson格式到全隐格式的计算精确度逐渐变差。另外，显式格式计算结果的合理性较强依赖于傅立叶数的取值；Crank-Nicolson格式只在空间步长较大时，才显示出这种依赖性；而全隐格式没有此类问题。     

一类时滞抛物型方程的差分格式

对一般的带有初边值问题的时滞抛物型方程建立了1个Crank-Nicolson型差分格式．用离散能量法证明了该差分格式解的存在唯一性和收敛性,其收敛阶数为o（r＾2＋h＾2）,并用仿真结果验证了相关结论．     

基于非等距网格的紧致差分方法与经典差分方法的比较

采用泰勒展式系数匹配的方法构造出了非等距网格系统的紧致差分格式,并分析了其截断误差.与经典差分方法进行比较发现,紧致差分格式的基架要少于同价精度的经典差分格式,同价截断误差的紧致差分格式比经典差分格式计算误差小,非等距网格下紧致差分格式对网格的依赖性比经典差分格式强,网格对计算精度的影响较大.     

冲击负荷时发电机绕组电动力研究

冲击负荷下发电机的端部电磁场是瞬态涡流场,不具有时谐场的特性.在给出瞬态涡流场边值问题的基础上,用加权余量法对瞬态涡流场边值问题在空间上作了有限元离散,并综合考虑计算精度和计算稳定性两方面因素,运用Crank-Nicolson方法得到了时间差分的迭代格式.以一台320Mw汽轮发电机组为实例,对冲击负荷情况下的发电机瞬态电磁场分布、绕组电动力密度分布作了分析,从而为进一步研究发电机在冲击负荷下的端部绕组电磁振动提供了依据.     

Hammerstein变型方程的一类多尺度Galerkin方法

将一类分片多项式小波基应用于求解Hammerstein积分方程的变型格式,证明了该格式在Galerkin方法下具有2r阶收敛速度,其中r-1为多项式基函数的次数.数值模拟得到了与理论一致的结果.     

基于三次B样条有限元法的BBMB方程数值解

对空间和时间坐标分别采用三次B样条有限法和Crank-Nicolson差分法求得非线性BBMB方程的数值解,应用Von-Neumann稳定性理论证明了此方法的无条件稳定性,并且通过两个例子验证了该方法的有效性与可行性.     

JS流体稳态模型的多解结构和数值模拟

Johnson-Segaiman(JS)模型的定常解(又称稳态解)代表流体的稳态流动.本文首先讨论稳态模型的多解结构和定常解的准确表达公式,给出了判定JS模型存在三个不同定常解在(ε,T)参数平面上的充分必要条件.其次,采用Crank-Nicolson格式对JS模型进行数值模拟.     

用随流方法数值求解非线性对流扩散方程

本文论述了利用物理原理指导差分格式设计的重要性,然后根据数学理论与物理原理相结合的观点而提出利用随流方法来设计非线性对流扩散方程的新的差分格式,最后通过算例表明新的差分格式在提高计算精度方面的效果.     

带周期边界的时间分数阶扩散方程的差分格式

鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1_σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.最后用MATLAB语言对具体的模型进行了数值求解,数值实验能很好地印证理论结果.     

基于Crank-Nicolson差分法的KdVB方程有限元解的误差分析

讨论了KdVB方程近似解的误差估计.首先,利用Crank-Nicolson差分法对KdVB方程的时间变量进行离散,由此得到了KdVB方程全离散的H¹误差估计.其次,基于特征正交分解(POD)方法得到了KdVB方程的降维模型;最后,根据Crank-Nicolson差分法对降维模型的时间变量进行离散,由此得到了降维模型的H¹误差估计.     

吹填淤泥自重固结方程的有限差分解

考虑吹填淤泥落淤阶段以自重固结为主,以及自重固结过程中渗透系数及有效应力与体积分数之间的非线性关系,在合理假定条件下,推导了一维自重固结方程.采用Crank-Nicolson型差分格式对方程进行离散,编制了差分数值解程序SFCCP,对落淤后自重固结过程中吹填淤泥孔隙比的变化进行了数值模拟,结果与现场测试结果较为吻合,验证了分析方法的合理性与差分数值解程序的正确性,同时为软基处理前落淤后吹填淤泥的土性参数提供了一种预测方法.     

用格子Boltzmann方法研究二维Burgers方程

给出了一个求解二维Burgers方程的格子Boltzmann方法.分析了相应格式的单调性和稳定性,得到了格式的单调性条件,并证明了在此条件下,格式是L∞稳定的.研究表明,通过引入适当形式的平衡分布函数,采用简单的5速正方格子模型可以恢复宏观Burgers方程.通过与标准二阶精度的有限差分解的比较,证明了本文的格子Boltzmann方法(LBM)是简单而有效的.     

结构动力方程Newmark-β方法递推简化分析

以Newmark-β方法为基础,基于叠加原理推导出了一种新的结构动力分析数值积分递推格式,在计算位移时,不需要计算速度和加速度等中间值,因而在进行结构弹塑性地震反应分析时更为简单、方便.对该递推格式的起步条件及稳定性进行了分析.通过算例分析可以得出,当β从1/4到1/8变化时,随β的减小,计算精度越高,但稳定性越差.