多重采样序列的极小多项式

在一定条件下,多重采样序列与初态无关;多重采样序列以g(x^N₁)为生成多项式,且存在极小多项式满足m_c(x)=g(x^<sup>N₁)的多重采样序列;当控制序列中“1”的个数是2的幂时,多重采样序列的极小多项式为g^t(x),周期为2^r(2ⁿ-1);特殊地,当控制序列为m-序列且(m,n)=1,m≤n/2时,多重采样序列的极小多项式为m_c(x)=g^t(x),2^m-2＜t≤2^m-1,周期为2^m-1(2ⁿ-1)。     

二元周期序列线性复杂度的一个快速算法

提出和证明了确定周期和2和3的幂的乘积的二元序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法，利用了在这种情况下分圆多项式特别简单的事实。     

求GF(3)上周期为3npm序列线性复杂度的快速算法

提出和证明了求周期为3npm的GF(3)上序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法,这里p为素数,且3是模p2的本原根.该算法推广了求周期为pm的二元周期序列的线性复杂度的一个快速算法.     

一种空空导弹可攻击区快速算法

提出一种空空导弹可攻击区快速算法。该算法将空空导弹可攻击区的快速积分计算和可攻击区多项式拟合相结合,用可攻击区多项式拟合结果作为积分计算的初始值,进行可攻击区计算。计算结果表明:该方法大大提高了积分计算的速度和空空导弹可攻击区的精度。文中成果已成功应用于某重点型号火控系统空空导弹可攻击区计算中。     

基于多项式变换的自适应Chirp信号参数估计

提出了一种新的基于多项式变换的RLS(recursiveleastsquare)算法。利用多项式变换将多项式相位信号(PPS)转变为具有线性相位的谐波信号,这一谐波信号满足AR(Autoregressive)模型且其频率对应于多项式相位的最高次项系数。然后利用RLS算法对AR模型的AR系数进行自适应估计,通过AR系数求解谐波信号频率,便可以获得多项式相位中最高次项的系数。本算法速度快,计算量小,并且在较低的信噪比(SNR)下估计性能依然良好。Monte Carlo仿真实验证明了本方法的有效性。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λＧ（１＜λ＜２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式．Ｊ．（ｆ，ｘ）．在Ｇ个节点上Ｊ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。当Ｇ→∞时，Ｊｎ（ｆ／ｘ）在［－１，１］上一致收敛到ｆ（Ｘ），且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。同时得到１９３２年ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＳＮ［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作插值节点的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｑｎ（ｆ，ｘ）的平均收敛阶。     

利用综合除法把多项式函数Taylor展开

本文给出了利用综合法求n次多项式函数f(x)在x0的泰勒展开的一种方法。     

关于一个Bernstein型插值过程收敛阶的点态估计

主要研究了一个Bernstein型插值多项式Hn( f;x)对Cj[- 1 ,1 ] ( j=0或 1 )连续函数类的逼近阶 ,改进了文献 [1 ]的结果 ,即在连续状态下得出点态的逼近阶     

一个高次插值多项式的收敛性质研究

本文讨论了函数f(x)=1/(1+x~2)的等距节点插值多项式L_n(x)在对称区间[-a,a]上收敛性的变化规律,得到了较文献、更为精确而一般的结果.     

对广义自缩生成器的区分攻击

广义自缩生成器是一类结构简单、易于实现的流密码生成器．研究了广义自缩序列的安全性,利用生成器中反馈多项式及序列v对广义自缩生成器进行了区分攻击,表明如果广义自缩生成器的反馈多项式f(x)存在重量为w、次数为h的倍式,那么攻击者只要选择h^w-1个密钥流比特就可以进行区分攻击; 另一方面,如果f(x)本身的重量很低,那么也可以进行区分攻击,攻击的复杂度依赖于f(x)的重量．因此,在广义自缩序列中不能使用这两类多项式作为反馈多项式．其反馈多项式需要仔细选择,否则广义自缩生成器就容易受区分攻击．     

关于周期序列的线性复杂度

提出了在特征为p的有限域上,周期为N=nm^v(p为素数,且gcd(n,p)=1的序列的线性复杂度可由（1－^nN)的不同约分解中因子的次数及在s^N(x)以序列的前N个数字作为系数而构成的多项式）中的重数来确定,讨论了Hasse导数与序列的线性复杂度的关系,在此基础之上,给出了Games-Chan算法的另外一种推导。     

一元n次方程根的一种数值求解方法

本文利用一元n次方程根与系数间的关系建立了方程根所满足的非线性方程组,结合牛顿法,给出求解一元n次方程所有根的一种数值方法。     

一个组合型的三角插值多项式

将被插函数进行对称式求和,构造一个组和型的三角插值多项式Ｓ_ｎ（ｆ;ｒ,ｘ）,使得它在全轴上一致收敛到每个以２π为周期的连续函数上,且对Ｃ_（２π）~ｊ连续函数类的逼近均具有最佳收敛阶,这里０≤ｊ≤ｒ,ｒ为任给的奇自然数。     

基于多项式符号运算的时钟周期确定新方法

采用多项式符号代数理论建立了包含时序元件的整个同步时序电路的统一多项式符号描述形式,并采用WGL(weighted general lists)模型进行多项式的符号运算.在时序电路统一多项式描述和及其WGL运算的基础上,通过对有限状态机的简化比较,提出一种完全考虑周期的时序特性的时钟周期确定算法.该方法打破了传统上认为时钟周期要不小于实际传输延迟的认识;通过对多种现有方法的实验比较,该方法可以在不增加计算复杂度的情况下比现有方法找到更精确的时钟周期;实验还表明电路正常工作的时钟周期可以在不使用流水的情况下比实际传输延迟小很多.     

基于三角多项式拟合的RCS数据实现研究

为了利用实测的RCS数据对回波脉冲进行幅度调制产生逼真的雷达目标回波,采用正交多项式拟合及三角多项式拟合法将提取RCS数据拟合成为一个多项式函数或包含正余弦的三角函数,运用CORDIC算法使这些数据集成于DSP等芯片用于回波幅度调制,最后应用Matlab软件对2种拟合方法从数值和直方图进行仿真比较.仿真结果表明:三角多项式拟合方法能高精度地拟合RCS数据,对RCS数据的硬件实现及雷达目标回波模拟有一定的参考价值.     

与多项式约束相关环的交换性定理

证明了一个具有单元的环,在整系数多项式约束下的交换性定理,把Ｋｅｚｌａｎ关于ｙ＾ｍ（ｘ,ｙ）〉１的结果推广成ｙ＾２ｑｍ（ｙ）。     

关于S.N.Bernstein插值过程逼近可微函数的阶

本文研究基于第二类 Chebyshev 多项式零点的 S.N.Bernstein 插值过程F_(n+i)(f,x)遇近可微函数 f(x)的阶。     

关于多项式的一个恒等式

对两个字母的多项式xn yn 给出了一个很完美、精致的恒等式 ,并用数学归纳法给出了证明。还附带指出了对应的多项式序列的一个非常简洁的递推关系式     

σ-LFSR极小多项式研究

σ-LFSR是一种基于字的适合软硬件实现的新型线性反馈移位寄存器。它的极小多项式系数属于F2m[σ],σ是Frobenius自同构。证明了分量序列极小多项式是同一个特征多项式的因子;得到了σ-LFSR极小多项式矩阵的第1个不变因子是序列的唯一极小生成多项式(系数在有限域F2m上);给出了一个判断向量序列是σ-LFSR的充要条件。     

基于GEP基因约简策略的多项式因式分解

将基于基因表达式编程(GEP)的公式发现技术用于多项式因式分解。对标准GEP中个体染色体适应度评价算法和遗传算子进行了改进,提出了一种新的基于GEP的基因约简算法及多项式因式发现算法(以下称FactorGEP算法),分析了多项式因式发现的特殊困难,提出了将有效基因个数作为适应度评价因素的解决方案。试验结果表明,FactorGEP算法完全不需要关于分解的多项式的任何先验知识,可以自动对多项式进行因式分解,并找到最佳的分解。